Languages

In other projects

Zkrácené 6 kostek - Truncated 6-cubes

Ortogonální projekce v B ₆Coxeterově rovině
6 kostek	Zkrácená 6 kostka	Bitruncated 6-cube	Tritruncated 6-cube
6-orthoplex	Zkrácený 6-orthoplex	Bitruncated 6-orthoplex	Tritruncated 6-cube

V šestrozměrné geometrii je zkrácená 6 krychle (nebo zkrácená hexeract ) konvexní uniformní 6-polytop , který je zkrácením běžné 6 krychle .

U 6-krychle existuje 5 zkrácení. Vrcholy zkrácené 6-krychle jsou umístěny jako páry na okraji 6-krychle. Vrcholy bitrunkované 6-krychle jsou umístěny na čtvercových plochách 6-krychle. Vrcholy zkrácené 6-krychle jsou umístěny uvnitř kubických buněk 6-krychle.

Obsah

1 Zkrácená 6 kostka
2 Bitruncated 6-cube
3 Tritruncated 6-cube
4 Související polytopy
5 Související polytopy
6 Poznámky
7 Reference
8 externí odkazy

Zkrácená 6 kostka

Zkrácená 6 kostka
Typ	jednotný 6-polytop
Třída	Polytop B6
Schläfliho symbol	t {4,3,3,3,3}
Coxeter-Dynkinovy diagramy
5 tváří	76
4 tváře	464
Buňky	1120
Tváře	1520
Hrany	1152
Vrcholy	384
Vrcholová postava	() v {3,3,3}
Skupiny coxeterů	B ₆ , [3,3,3,3,4]
Vlastnosti	konvexní

Alternativní jména

Zkrácený hexeract (Zkratka: tox) (Jonathan Bowers)

Konstrukce a souřadnice

Zkrácená 6 kostka může být konstruována zkrácením vrcholů 6 kostky v délce hrany. Pravidelný 5-simplex nahradí každý původní vrchol. ${\ displaystyle 1 / ({\ sqrt {2}} + 2)}$

V kartézské souřadnice jednotlivých vrcholů komolého 6-krychle délky mající hrany 2 jsou permutace:

{\ displaystyle \ left (\ pm 1, \ \ pm (1 + {\ sqrt {2}}), \ \ pm (1 + {\ sqrt {2}}), \ \ pm (1 + {\ sqrt { 2}}), \ \ pm (1 + {\ sqrt {2}}), \ \ pm (1 + {\ sqrt {2}}) \ vpravo)}

snímky

pravopisné projekce
Coxeterovo letadlo	B ₆	B ₅	B ₄
Graf
Dihedrální symetrie	[12]	[10]	[8]
Coxeterovo letadlo	B ₃	B ₂
Graf
Dihedrální symetrie	[6]	[4]
Coxeterovo letadlo	A ₅	A ₃
Graf
Dihedrální symetrie	[6]	[4]

Související polytopy

Zkrácen 6-krychle , je pátý v sekvenci zkrácených hypercubes :

Zkrácené hyperkrychle
obraz								...
název	Osmiúhelník	Zkrácená kostka	Zkrácený tesseract	Zkrácená 5 kostka	Zkrácená 6 kostka	Zkrácená 7 kostka	Zkrácená 8 kostka
Coxeterův diagram
Vrcholová postava	() v ()	() v {}	() v {3}	() v {3,3}	() v {3,3,3}	() v {3,3,3,3}	() v {3,3,3,3,3}

Bitruncated 6-cube

Bitruncated 6-cube
Typ	jednotný 6-polytop
Třída	Polytop B6
Schläfliho symbol	2t {4,3,3,3,3}
Coxeter-Dynkinovy diagramy
5 tváří
4 tváře
Buňky
Tváře
Hrany
Vrcholy
Vrcholová postava	{} v {3,3}
Skupiny coxeterů	B ₆ , [3,3,3,3,4]
Vlastnosti	konvexní

Alternativní jména

Bitrunkovaný hexeract (Zkratka: botox) (Jonathan Bowers)

Konstrukce a souřadnice

V kartézské souřadnice jednotlivých vrcholů bitruncated 6-krychle délky mající hrany 2 jsou permutace:

{\ displaystyle \ left (0, \ \ pm 1, \ \ pm 2, \ \ pm 2, \ \ pm 2, \ \ pm 2 \ doprava)}

snímky

pravopisné projekce
Coxeterovo letadlo	B ₆	B ₅	B ₄
Graf
Dihedrální symetrie	[12]	[10]	[8]
Coxeterovo letadlo	B ₃	B ₂
Graf
Dihedrální symetrie	[6]	[4]
Coxeterovo letadlo	A ₅	A ₃
Graf
Dihedrální symetrie	[6]	[4]

Související polytopy

Bitruncated 6-krychle je na čtvrtém místě v sekvenci bitruncated hypercubes :

Bitrunované hyperkrychle
obraz							...
název	Bitrunkovaná krychle	Bitruncated tesseract	Bitruncated 5-cube	Bitruncated 6-cube	Bitrunková 7 kostka	Bitruncated 8-cube
Coxeter
Vrcholová postava	() v {}	{} v {}	{} v {3}	{} v {3,3}	{} v {3,3,3}	{} v {3,3,3,3}

Tritruncated 6-cube

Tritruncated 6-cube
Typ	jednotný 6-polytop
Třída	Polytop B6
Schläfliho symbol	3t {4,3,3,3,3}
Coxeter-Dynkinovy diagramy
5 tváří
4 tváře
Buňky
Tváře
Hrany
Vrcholy
Vrcholová postava	{3} v {4}
Skupiny coxeterů	B ₆ , [3,3,3,3,4]
Vlastnosti	konvexní

Alternativní jména

Tritruncated hexeract (Zkratka: xog) (Jonathan Bowers)

Konstrukce a souřadnice

V kartézské souřadnice jednotlivých vrcholů tritruncated 6-krychle délky mající hrany 2 jsou permutace:

{\ displaystyle \ left (0, \ 0, \ \ pm 1, \ \ pm 2, \ \ pm 2, \ \ pm 2 \ doprava)}

snímky

pravopisné projekce
Coxeterovo letadlo	B ₆	B ₅	B ₄
Graf
Dihedrální symetrie	[12]	[10]	[8]
Coxeterovo letadlo	B ₃	B ₂
Graf
Dihedrální symetrie	[6]	[4]
Coxeterovo letadlo	A ₅	A ₃
Graf
Dihedrální symetrie	[6]	[4]

Související polytopy

2-izotopové hyperkrychly
Ztlumit.	2	3	4	5	6	7	8	n
název	t {4}	r {4,3}	2t {4,3,3}	2r {4,3,3,3}	3t {4,3,3,3,3}	3r {4,3,3,3,3,3}	4t {4,3,3,3,3,3,3}	...
Coxeterův diagram
snímky
Fazety		{3} {4}	t {3,3} t {3,4}	r {3,3,3} r {3,3,4}	2t {3,3,3,3} 2t {3,3,3,4}	2r {3,3,3,3,3} 2r {3,3,3,3,4}	3t {3,3,3,3,3,3} 3t {3,3,3,3,3,4}
Vrcholová postava	() v ()	{} × {}	{} v {}	{3} × {4}	{3} v {4}	{3,3} × {3,4}	{3,3} v {3,4}

Související polytopy

Tyto polytopy pocházejí ze sady 63 uniformních 6-polytopů generovaných z roviny B ₆Coxeter , včetně běžného 6-krychle nebo 6-orthoplexu .

Polypropy B6
β ₆	t ₁ β ₆	t ₂ β ₆	t ₂ γ ₆	t ₁ γ ₆	γ ₆	t _0,1 β ₆	t _0,2 β ₆
t _1,2 β ₆	t _0,3 β ₆	t _1,3 β ₆	t _2,3 γ ₆	t _0,4 β ₆	t _1,4 γ ₆	t _1,3 γ ₆	t _1,2 γ ₆
t _0,5 γ ₆	t _0,4 γ ₆	t _0,3 γ ₆	t _0,2 γ ₆	t _0,1 γ ₆	t _0,1,2 β ₆	t _0,1,3 β ₆	t _0,2,3 β ₆
t _1,2,3 β ₆	t _0,1,4 β ₆	t _0,2,4 β ₆	t _1,2,4 β ₆	t _0,3,4 β ₆	t _1,2,4 γ ₆	t _1,2,3 γ ₆	t _0,1,5 β ₆
t _0,2,5 β ₆	t _0,3,4 γ ₆	t _0,2,5 γ ₆	t _0,2,4 γ ₆	t _0,2,3 γ ₆	t _0,1,5 γ ₆	t _0,1,4 γ ₆	t _0,1,3 γ ₆
t _0,1,2 γ ₆	t _0,1,2,3 β ₆	t _0,1,2,4 β ₆	t _0,1,3,4 β ₆	t _0,2,3,4 β ₆	t _1,2,3,4 γ ₆	t _0,1,2,5 β ₆	t _0,1,3,5 β ₆
t _0,2,3,5 γ ₆	t _0,2,3,4 γ ₆	t _0,1,4,5 γ ₆	t _0,1,3,5 γ ₆	t _0,1,3,4 γ ₆	t _0,1,2,5 γ ₆	t _0,1,2,4 γ ₆	t _0,1,2,3 γ ₆
t _0,1,2,3,4 β ₆	t _0,1,2,3,5 β ₆	t _0,1,2,4,5 β ₆	t _0,1,2,4,5 γ ₆	t _0,1,2,3,5 γ ₆	t _0,1,2,3,4 γ ₆	t _0,1,2,3,4,5 γ ₆

Poznámky

Reference

Coxeter HSM :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3. vydání, Dover New York, 1973
- Kaleidoskopy: Vybrané spisy HSM Coxetera , editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Paper 22) HSM Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  - (Papír 23) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - (Papír 24) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
Norman Johnson Uniform Polytopes , rukopis (1991)
- NW Johnson: Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D.
Klitzing, Richarde. "6D uniformní polytopes (polypeta)" . o3o3o3o3x4x - tox, o3o3o3x3x4o - botox, o3o3x3x3o4o - xog

externí odkazy

proti t E Základní konvexní pravidelné a jednotné polytopy v rozměrech 2–10
Rodina	A _n	B _č	I ₂ (p) / D _č	E ₆ / E ₇ / E ₈ / F ₄ / G ₂	H _n
Pravidelný mnohoúhelník	Trojúhelník	Náměstí	p-gon	Šestiúhelník	Pentagon
Jednotný mnohostěn	Čtyřstěn	Octahedron • Kostka	Demicube		Dodecahedron • Icosahedron
Jednotný 4-polytop	5článková	16 buňky • Tesseract	Demitesseract	24článková	120 buněk • 600 buněk
Jednotný 5-mnohostěn	5-simplexní	5-orthoplex • 5-krychle	5-demicube
Jednotný 6-polytop	6-simplexní	6-orthoplex • 6-krychle	6-demicube	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Jednotný 7-polytop	7-simplexní	7-orthoplex • 7-krychle	7-demicube	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Jednotný 8-polytop	8-simplexní	8-orthoplex • 8-krychle	8-demicube	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Jednotný 9-polytop	9-simplexní	9-orthoplex • 9-krychle	9-demicube
Jednotný 10-polytop	10-simplexní	10-orthoplex • 10-krychle	10-demicube
Jednotný n - mnohostěn	n - simplexní	n - orthoplex • n - krychle	n - demicube	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n - pětiúhelníkový mnohostěn
Témata: Rodiny polytopů • Pravidelný polytop • Seznam pravidelných polytopů a sloučenin