Zkrácené 7 kostek - Truncated 7-cubes
 7 kostek    
|
 Zkrácená 7 kostka
|
 Bitrunková 7 kostka
|
 Tritruncated 7-cube
|
 7-orthoplex
|
 Zkrácený 7-orthoplex
|
 Bitruncated 7-orthoplex
|
 Tritruncated 7-orthoplex
|
| Ortogonální projekce v B 7 Coxeterově rovině | |||
|---|---|---|---|
V sedmrozměrné geometrii je zkrácená 7 krychle konvexní uniformní 7-polytop , který je zkrácením pravidelné 7 krychle .
U 7-krychle existuje 6 zkrácení. Vrcholy zkrácené 7 krychle jsou umístěny jako páry na okraji 7 krychle. Vrcholy bitrunkované 7-krychle jsou umístěny na čtvercových plochách 7-krychle. Vrcholy zkrácené 7-krychle jsou umístěny uvnitř kubických buněk 7-krychle. Poslední tři zkrácení jsou nejlépe vyjádřeny ve vztahu k 7-orthoplexu.
Zkrácená 7 kostka
| Zkrácená 7 kostka | |
|---|---|
| Typ | jednotný 7-polytop |
| Schläfliho symbol | t {4,3 5 } |
| Coxeter-Dynkinovy diagramy |
|
| 6 tváří | |
| 5 tváří | |
| 4 tváře | |
| Buňky | |
| Tváře | |
| Hrany | 3136 |
| Vrcholy | 896 |
| Vrcholová postava | Prodloužená 5-simplexní pyramida |
| Skupiny coxeterů | B 7 , [3 5 , 4] |
| Vlastnosti | konvexní |
Alternativní jména
- Zkrácený hepteract (Jonathan Bowers)
Souřadnice
Kartézské souřadnice pro vrcholů komolého 7-cube, u původu, jsou značka a koordinovat obměny z
- (1,1 + √2,1 + √2,1 + √2,1 + √2,1 + √2,1 + √2)
snímky
| Coxeterovo letadlo | B 7 / A 6 | B 6 / D 7 | B 5 / D 6 / A 4 |
|---|---|---|---|
| Graf |
|
|
|
| Dihedrální symetrie | [14] | [12] | [10] |
| Coxeterovo letadlo | B 4 / D 5 | B 3 / D 4 / A 2 | B 2 / D 3 |
| Graf |
|
|
|
| Dihedrální symetrie | [8] | [6] | [4] |
| Coxeterovo letadlo | A 5 | A 3 | |
| Graf |
|
|
|
| Dihedrální symetrie | [6] | [4] |
Související polytopy
Zkrácen 7-krychle , je šestý v sekvenci zkrácených hypercubes :
| obraz |
|
 
|
 
|
 
|
 
|
|
 
|
... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| název | Osmiúhelník | Zkrácená kostka | Zkrácený tesseract | Zkrácená 5 kostka | Zkrácená 6 kostka | Zkrácená 7 kostka | Zkrácená 8 kostka | |
| Coxeterův diagram |
|
|
|
|
|
|
|
|
| Vrcholová postava | () v () |
 () v {} |
 () v {3} |
 () v {3,3} |
() v {3,3,3} | () v {3,3,3,3} | () v {3,3,3,3,3} |
Bitrunková 7 kostka
| Bitrunková 7 kostka | |
|---|---|
| Typ | jednotný 7-polytop |
| Schläfliho symbol | 2t {4,3 5 } |
| Coxeter-Dynkinovy diagramy |
 
|
| 6 tváří | |
| 5 tváří | |
| 4 tváře | |
| Buňky | |
| Tváře | |
| Hrany | 9408 |
| Vrcholy | 2688 |
| Vrcholová postava | {} v {3,3,3} |
| Skupiny coxeterů | B 7 , [3 5 , 4] D 7 , [3 4,1,1 ] |
| Vlastnosti | konvexní |
Alternativní jména
- Bitruncated hepteract (Jonathan Bowers)
Souřadnice
Kartézské souřadnice na vrcholech bitruncated 7-cube, se středem v počátku, jsou znamením a koordinovat obměny z
- (± 2, ± 2, ± 2, ± 2, ± 2, ± 1,0)
snímky
| Coxeterovo letadlo | B 7 / A 6 | B 6 / D 7 | B 5 / D 6 / A 4 |
|---|---|---|---|
| Graf |
|
|
|
| Dihedrální symetrie | [14] | [12] | [10] |
| Coxeterovo letadlo | B 4 / D 5 | B 3 / D 4 / A 2 | B 2 / D 3 |
| Graf |
|
|
|
| Dihedrální symetrie | [8] | [6] | [4] |
| Coxeterovo letadlo | A 5 | A 3 | |
| Graf |
|
|
|
| Dihedrální symetrie | [6] | [4] |
Související polytopy
Bitruncated 7-krychle je pátý v pořadí bitruncated hypercubes :
| obraz |
 
|
 
|
 
|
 
|
|
 
|
... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| název | Bitrunkovaná krychle | Bitruncated tesseract | Bitruncated 5-cube | Bitruncated 6-cube | Bitrunková 7 kostka | Bitruncated 8-cube | |
| Coxeter |
|
|
|
|
|
|
|
| Vrcholová postava |
 () v {} |
 {} v {} |
 {} v {3} |
 {} v {3,3} |
{} v {3,3,3} | {} v {3,3,3,3} |
Tritruncated 7-cube
| Tritruncated 7-cube | |
|---|---|
| Typ | jednotný 7-polytop |
| Schläfliho symbol | 3t {4,3 5 } |
| Coxeter-Dynkinovy diagramy |
|
| 6 tváří | |
| 5 tváří | |
| 4 tváře | |
| Buňky | |
| Tváře | |
| Hrany | 13440 |
| Vrcholy | 3360 |
| Vrcholová postava | {4} v {3,3} |
| Skupiny coxeterů | B 7 , [3 5 , 4] D 7 , [3 4,1,1 ] |
| Vlastnosti | konvexní |
Alternativní jména
- Tritruncated hepteract (Jonathan Bowers)
Souřadnice
Kartézské souřadnice na vrcholech tritruncated 7-cube, se středem v počátku, jsou znamením a koordinovat obměny z
- (± 2, ± 2, ± 2, ± 2, ± 1,0,0)
snímky
| Coxeterovo letadlo | B 7 / A 6 | B 6 / D 7 | B 5 / D 6 / A 4 |
|---|---|---|---|
| Graf |
|
|
|
| Dihedrální symetrie | [14] | [12] | [10] |
| Coxeterovo letadlo | B 4 / D 5 | B 3 / D 4 / A 2 | B 2 / D 3 |
| Graf |
|
|
|
| Dihedrální symetrie | [8] | [6] | [4] |
| Coxeterovo letadlo | A 5 | A 3 | |
| Graf |
|
|
|
| Dihedrální symetrie | [6] | [4] |
Poznámky
Reference
-
Coxeter HSM :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3. vydání, Dover New York, 1973
-
Kaleidoskopy: Vybrané spisy HSM Coxetera , editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995,
ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Paper 22) HSM Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Papír 23) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Papír 24) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
-
Norman Johnson Uniform Polytopes , rukopis (1991)
- NW Johnson: Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D.
- Klitzing, Richarde. "7D jednotné polytopy (polyexa)" . o3o3o3o3o3x4x - taz, o3o3o3o3x3x4o - botaz, o3o3o3x3x3o4o - totaz