6-simplexní - 6-simplex

6-simplexní
Typ	jednotný polypeton
Schläfliho symbol	{3 5 }
Coxeterovy diagramy
Elementy	f 5 = 7, f 4 = 21, C = 35, F = 35, E = 21, V = 7 (χ = 0)
Skupina coxeterů	A 6 , [3 5 ], objednávka 5040
Bowersovo jméno a (zkratka)	Heptapeton (hop)
Vrcholová postava	5-simplexní
Circumradius	0,645497
Vlastnosti	konvexní , isogonal self-dual

V geometrii , 6- simplex je samo-duální pravidelný 6-mnohostěn . Má 7 vrcholů , 21 okrajů , 35 trojúhelníkových ploch , 35 čtyřbuněčných buněk , 21 5článkových 4 tváří a 7 5-jednoduchých 5 tváří. Jeho úhel vzepětí je cos ⁻¹ (1/6), nebo přibližně 80,41 °.

Alternativní jména

To může také být voláno heptapeton , nebo hepta-6-tope , jako 7- fazetovaný polytop v 6-dimenzích. Název heptapeton je odvozen z hepta sedm faset v řečtině a -peta za to, že pět-dimenzionální aspekty a -Na . Jonathan Bowers dává heptapetonu zkratku hop .

Jako konfigurace

Tato konfigurační matice představuje 6-simplex. Řádky a sloupce odpovídají vrcholům, hranám, plochám, buňkám, 4-plochám a 5-plochám. Diagonální čísla udávají, kolik z každého prvku se vyskytuje v celém šestimístném formátu. Nediagonální čísla udávají, kolik prvků sloupce se vyskytuje v prvku řádku nebo na něm. Matice tohoto self-dual simplexu je identická s rotací o 180 stupňů.

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ begin {matrix} 7 a 6 a 15 a 20 a 15 a 6 \\ 2 a 21 a 5 a 10 a 10 \ 5 \\ 3 a 3 a 35 a 4 a 6 a 4 \\ 4 a 6 a 4 a 35 a 3 a 3 \\ 5 a 10 a 10 a 5 a 21 a 2 \\ 6 a 15 a 20 a 15 a 6 a 7 \ konec {b}}$

Souřadnice

V kartézské souřadnice i pro pravidelné heptapeton, který má délku hrany původu-střed 2 jsou:

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ {\ sqrt {1/6}}, \ {\ sqrt {1/3}}, \ pm 1 \ vpravo)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ {\ sqrt {1/6}}, \ -2 {\ sqrt {1/3}}, \ 0 \ vpravo)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ - {\ sqrt {3/2}}, \ 0, \ 0 \ vpravo)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1/15}}, \ -2 {\ sqrt {2/5}}, \ 0, \ 0, \ 0 \ right )}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/21}}, \ - {\ sqrt {5/3}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left (- {\ sqrt {12/7}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ doprava)}$

Vrcholy 6-simplexu lze jednodušeji umístit do 7-prostoru jako permutace:

(0,0,0,0,0,0,1)

Tato konstrukce vychází z aspektů tohoto 7-orthoplex .

snímky

pravopisné projekce

K Coxeter letadlo	A 6	A 5	A 4
Graf
Dihedrální symetrie	[7]	[6]	[5]
K Coxeter letadlo	A 3	A 2
Graf
Dihedrální symetrie	[4]	[3]

Související uniformní 6-polytopes

Pravidelný 6-simplex je jeden z 35 uniformních 6-polytopů založených na skupině [3,3,3,3,3] Coxeter , vše zde zobrazené v ortografických projekcích v rovině A ₆ Coxeter .

Polytopes A6
t 0	t 1	t 2	t 0,1	t 0,2	t 1,2	t 0,3	t 1,3	t 2,3
t 0,4	t 1,4	t 0,5	t 0,1,2	t 0,1,3	t 0,2,3	t 1,2,3	t 0,1,4	t 0,2,4
t 1,2,4	t 0,3,4	t 0,1,5	t 0,2,5	t 0,1,2,3	t 0,1,2,4	t 0,1,3,4	t 0,2,3,4	t 1,2,3,4
t 0,1,2,5	t 0,1,3,5	t 0,2,3,5	t 0,1,4,5	t 0,1,2,3,4	t 0,1,2,3,5	t 0,1,2,4,5	t 0,1,2,3,4,5

Poznámky

Reference

• Coxeter, HSM :
  • - (1973). "Tabulka I (iii): Pravidelné Polytopy, tři pravidelné Polytopy v n-rozměrech (n≥5)". Pravidelné Polytopes (3. vyd.). Doveru. p. 296. ISBN 0-486-61480-8.
  • Sherk, F. Arthur; McMullen, Peter; Thompson, Anthony C .; Weiss, Asia Ivic, eds. (1995). Kaleidoskopy: Vybrané spisy HSM Coxeter . Wiley. ISBN 978-0-471-01003-6.
    • (Papír 22) - (1940). "Pravidelné a polořadovky Polytopes I" . Matematika. Zeit . 46 : 380–407. doi : 10,1007 / BF01181449 . S2CID  186237114 .
    • (Papír 23) - (1985). "Pravidelné a polořadovky Polytopes II" . Matematika. Zeit . 188 (4): 559–591. doi : 10,1007 / BF01161657 . S2CID  120429557 .
    • (Papír 24) - (1988). "Pravidelné a polořadovky Polytopes III" . Matematika. Zeit . 200 : 3–45. doi : 10,1007 / BF01161745 . S2CID  186237142 .
• Conway, John H .; Burgiel, Heidi; Goodman-Strass, Chaim (2008). "26. Hemicubes: 1 _n1 ". Symetrie věcí . p. 409. ISBN 978-1-56881-220-5.
• Johnson, Norman (1991). „Uniform Polytopes“ (rukopis). Citovat deník vyžaduje |journal=( pomoc )
  • Johnson, NW (1966). Teorie jednotných polytopů a voštin (PhD). University of Toronto. OCLC  258527038 .

externí odkazy

• Olshevsky, Georgi. „Simplex“ . Glosář pro hyperprostor . Archivovány od originálu dne 4. února 2007.
• Polytopy různých rozměrů
• Vícerozměrný glosář