Kategorický návrh - Categorical proposition

V logice , je kategorické tvrzení , nebo kategorické tvrzení , je problém , který tvrdí nebo popírá, že všechny nebo některé z členů jedné kategorie (dále jen předmět termín ) jsou zahrnuty v jiném (v predikátu výraz ). Studium argumentů pomocí kategorických výroků (tj. Sylogismů ) tvoří důležitou větev deduktivního uvažování, která začala u starověkých Řeků .

Starověcí Řekové jako Aristoteles identifikovali čtyři primární odlišné typy kategorických tvrzení a dali jim standardní formy (nyní často nazývané A , E , I a O ). Pokud je abstraktně kategorie subjektu pojmenována S a kategorie predikátu má název P , jsou čtyři standardní formy:

Všechna S jsou P . ( Forma)
Žádné S jsou P . ( Formulář E )
Některá S jsou P . ( I forma)
Některá S nejsou P . ( O forma)

Překvapivě může být do jedné z těchto kanonických forem přeloženo velké množství vět při zachování původního významu věty nebo jeho většiny. Řecká vyšetřování vyústila v takzvaný čtverec opozice , který kodifikuje logické vztahy mezi různými formami; například, že prohlášení A je v rozporu s tvrzením O ; to znamená, například, pokud někdo věří „Všechna jablka jsou červené plody“, nelze současně věřit, že „některá jablka nejsou červenými plody“. Vztahy čtverce opozice tedy mohou umožnit okamžitý závěr , přičemž pravda nebo nepravda jedné z forem může přímo vyplývat z pravdy nebo nepravdivosti tvrzení v jiné formě.

Moderní chápání kategorických výroků (pocházejících z díla George Boole z poloviny 19. století ) vyžaduje, aby člověk zvážil, zda může být předmětová kategorie prázdná. Pokud ano, nazývá se to hypotetické hledisko , v protikladu k existenciálnímu hledisku, které vyžaduje, aby předmětová kategorie měla alespoň jednoho člena. Existenciální hledisko je silnějším postojem než hypotetické, a když je vhodné zaujmout, umožňuje člověku odvodit více výsledků, než by bylo možné jinak. Hypotetické hledisko, které je slabším pohledem, má za následek odstranění některých vztahů přítomných na tradičním náměstí opozice.

Argumenty skládající se ze tří kategorických výroků - dvou jako premis a jednoho jako závěru - jsou známy jako kategorické sylogismy a měly prvořadý význam od dob starověkých řeckých logiků přes středověk. Ačkoli formální argumenty využívající kategorické sylogismy do značné míry ustoupily zvýšené expresivní síle moderních logických systémů, jako je predikátový kalkul prvního řádu , stále si kromě svého historického a pedagogického významu zachovávají i praktickou hodnotu .

Překlad prohlášení do standardní podoby

Věty v přirozeném jazyce lze přeložit do standardních forem. V každém řádku následující tabulky S odpovídá předmětu ukázkové věty a P odpovídá predikátu .

název	Anglická věta	Standardní forma
A	Všechny kočky mají čtyři nohy.	Všechno S je P.
E	Žádná kočka nemá osm nohou.	Ne S je P.
Já	Některé kočky jsou oranžové.	Nějaké S je P.
Ó	Některé kočky nejsou černé.	Některé S nejsou P.

Všimněte si, že „vše S není P “ (např. „Všechny kočky nemají osm nohou“) není klasifikováno jako příklad standardních forem. Důvodem je, že překlad do přirozeného jazyka je nejednoznačný. V běžné řeči by bylo možné neformálně použít větu „Všechny kočky nemají osm nohou“ k označení buď (1) „Alespoň některé, a možná všechny, kočky nemají osm nohou“ nebo (2) „Žádné kočky nemají osm nohy".

Vlastnosti kategorických tvrzení

Kategorické návrhy lze rozdělit do čtyř typů na základě jejich „kvality“ a „kvantity“ nebo „rozdělení pojmů“. Tyto čtyři typy jsou již dlouhou dobu s názvem A , E , I a O . To je založeno na latiny ff i RMO (I potvrdit), s odkazem na kladná tvrzení A a I , a n e g o (I popřít), s odkazem na negativní tvrzení E a O .

Množství a kvalita

Kvantita odkazuje na počet členů předmětové třídy ( třída je sbírka nebo skupina věcí označených výrazem, který je v kategorickém výroku buď podmětem, nebo přísudkem.), Které jsou v propozici použity. Pokud se návrh týká všech členů předmětové třídy, je univerzální . Pokud návrh nezaměstnává všechny členy předmětové třídy, je to zvláštní . Například návrh I („Some S is P “) je zvláštní, protože se týká pouze některých členů předmětové třídy.

Kvalita Popisuje se, zda propozice potvrzuje nebo popírá zařazení subjektu do třídy predikátu. Těmto dvěma možným vlastnostem se říká kladná a záporná . Například A -návrh („All S is P “) je kladný, protože uvádí, že subjekt je obsažen v predikátu. Na druhou stranu, O -návrh („Some S is not P “) je negativní, protože vylučuje subjekt z predikátu.

Čtyři aristotelské návrhy
název	Tvrzení	Množství	Kvalitní
A	Všechno S je P.	univerzální	kladně
E	Ne S je P.	univerzální	záporný
Já	Nějaké S je P.	konkrétní	kladně
Ó	Některé S nejsou P.	konkrétní	záporný

Důležitým hlediskem je definice slova some . V logice se někteří odkazují na „jeden nebo více“, což je v souladu se „všemi“. Proto tvrzení „Some S is P“ nezaručuje, že tvrzení „Some S is not P“ je také pravdivé.

Distribuce

Oba termíny (předmět a přísudek) v kategorickém návrhu mohou být každý klasifikován jako distribuovaný nebo nedistribuovaný . Pokud jsou návrhem ovlivněny všechny členy třídy výrazu, je tato třída distribuována ; jinak není distribuován . Každý návrh má tedy jednu ze čtyř možných distribucí termínů .

Každá ze čtyř kanonických forem bude postupně prozkoumána ohledně distribuce termínů. Ačkoli zde nejsou vyvinuty, Vennovy diagramy jsou někdy užitečné při pokusu porozumět distribuci termínů pro tyto čtyři formy.

forma

Návrh A rozděluje subjekt na predikát, ale ne naopak. Zvažte následující kategorický návrh: „Všichni psi jsou savci“. Všichni psi jsou skutečně savci, ale bylo by nepravdivé tvrdit, že všichni savci jsou psi. Jelikož jsou všichni psi zařazeni do třídy savců, „psi“ jsou údajně distribuováni „savcům“. Protože všichni savci nemusí být nutně psi, „savci“ jsou nerozděleni mezi „psy“.

E forma

E -proposition distribuuje obousměrně mezi objektem a predikátu. Z kategorického tvrzení „Žádní brouci nejsou savci“ můžeme usoudit, že žádní savci nejsou brouci. Protože všichni brouci jsou definováni tak, aby nebyli savci, a všichni savci jsou definováni tak, aby nebyli brouci, jsou distribuovány obě třídy.

I formulář

Oba termíny v I -návrhu jsou nedistribuovány. Například: „Někteří Američané jsou konzervativci“. Žádný termín nemůže být zcela distribuován druhému. Z tohoto návrhu není možné říci, že všichni Američané jsou konzervativci nebo že všichni konzervativci jsou Američané.

O forma

V O -návrhu je distribuován pouze predikát. Zvažte následující: „Někteří politici nejsou zkorumpovaní“. Protože tímto pravidlem nejsou definováni všichni politici, je předmět nerozdělen. Predikát je však distribuován, protože všichni členové „zkorumpovaných lidí“ nebudou odpovídat skupině lidí definovaných jako „někteří politici“. Protože pravidlo platí pro všechny členy skupiny zkorumpovaných lidí, konkrétně „všichni zkorumpovaní lidé nejsou politici“, je predikát distribuován.

Distribuce predikátu v O -návrhu je často matoucí kvůli jeho nejednoznačnosti. Když se říká, že prohlášení typu „Někteří politici nejsou zkorumpovaní“ distribuují skupinu „zkorumpovaných lidí“ „některým politikům“, informace se jeví jako málo hodnotná, protože skupina „někteří politici“ není definována. Ale pokud byla například tato skupina „některých politiků“ definována tak, aby obsahovala jedinou osobu , Alberta, vztah se vyjasňuje. Prohlášení by pak znamenalo, že z každého záznamu uvedeného ve skupině zkorumpovaných lidí nebude ani jeden Albert: „Všichni zkorumpovaní lidé nejsou Albert“. Toto je definice, která platí pro každého člena skupiny „zkorumpovaní lidé“, a proto je distribuována.

souhrn

Stručně řečeno, aby byl předmět distribuován, musí být prohlášení univerzální (např. „Vše“, „ne“). Aby byl predikát distribuován, musí být prohlášení záporné (např. „Ne“, „ne“).

název	Tvrzení	Rozdělení
název	Tvrzení	Předmět	Predikát
A	Všechno S je P.	distribuován	nerozděleno
E	Ne S je P.	distribuován	distribuován
Já	Nějaké S je P.	nerozděleno	nerozděleno
Ó	Některé S nejsou P.	nerozděleno	distribuován

Kritika

Peter Geach a další kritizovali použití distribuce k určení platnosti argumentu.

Bylo navrženo, že tvrzení ve tvaru „Někteří A nejsou B“ by byla méně problematická, kdyby byla uvedena jako „Ne každé A je B“, což je možná bližší překlad k Aristotelově původní formě pro tento typ prohlášení.

Operace s kategorickými výroky

Existuje několik operací (např. Konverze, obverse a contraposition), které lze provést na kategorickém příkazu a změnit jej na jiný. Nové prohlášení může, ale nemusí být ekvivalentní originálu. [V následujících tabulkách, které ilustrují takové operace, jsou na každém řádku políčka zelená, pokud jsou příkazy v jednom zeleném poli ekvivalentní příkazům v jiném zeleném poli, jsou políčka červená, pokud jsou příkazy v jednom červeném poli neodpovídající příkazům v jiném červeném poli. Prohlášení ve žlutém poli znamenají, že jsou implikována nebo platná pro prohlášení v levém poli, pokud je splněna podmínka uvedená ve stejném žlutém poli.]

Některé operace vyžadují pojem doplňku třídy . To se týká každého uvažovaného prvku, který není prvkem třídy. Doplňky tříd jsou velmi podobné doplňkům sady . Doplněk třídy sady P se bude nazývat „non-P“.

Konverze

Nejjednodušší operací je převod, kdy dochází k záměně podmětu a přísudku. Všimněte si, že to není stejné pro implikační converse v moderní logice, kde je prohlášení o materiální implikaci převedeno (převod) na jiné prohlášení o materiální implikaci . Oba převody jsou ekvivalentní pouze pro kategorická prohlášení typu A. ${\ displaystyle P \ rightarrow Q}$ ${\ displaystyle Q \ rightarrow P}$

název	Tvrzení	Converse / Obverted Converse	Subaltern / Obverted Subaltern / Podmínka platnosti	Converse za accidens / Obverted Converse za accidens / Podmínkou platnosti
A	Všechno S je P.	Všechno P je S. Žádné P není S.	Některé S jsou P. Některé S nejsou non-P. ( pokud S existuje )	Některý P je S.Některý P není non-S. ( pokud S existuje )
E	Ne S je P.	No P is S. All P is non-S.	Některá S není P. Některá S není P. ( pokud S existuje )	Některé P není S. Některé P je non-S. ( pokud P existuje )
Já	Nějaké S je P.	Některý P je S.Některý P není non-S.	N/A
Ó	Některé S nejsou P.	Některé P není S. Některé P je non-S.	N/A

Z prohlášení ve formě E nebo I platí pro uzavření jeho konverzace (protože jsou ekvivalentní). To není případ pro A a O forem.

Averze

Averze mění kvalitu (tj. Afirmativitu nebo negativitu) prohlášení a predikátového výrazu. Například podle Obversion se z univerzálního afirmativního tvrzení stane univerzální negativní tvrzení s predikátovým termínem, který je negací predikátového členu původního univerzálního afirmativního prohlášení. V moderních formách čtyř kategoriálních výroků je negace tvrzení odpovídající predikátovému výrazu P interpretována jako predikátový výraz „non-P“ v každém kategorickém tvrzení v Obversion. Rovnost lze použít k odvrácení kladných kategorických prohlášení. ${\ displaystyle \ neg Px}$ ${\ displaystyle Px = \ neg (\ neg Px)}$

název	Tvrzení	Avers (obverted)
A	Všechno S je P.	No S is non-P.
E	Ne S je P.	All S is non-P.
Já	Nějaké S je P.	Některé S nejsou non-P.
Ó	Některé S nejsou P.	Některé S nejsou P.

Kategorická prohlášení jsou logicky ekvivalentní jejich líci. Jako takový by Vennův diagram ilustrující některou z forem byl identický s Vennovým diagramem znázorňujícím jeho líci.

Kontraapozice

Kontrapozice je proces současné výměny a negace předmětu a predikátu kategorického tvrzení. Rovněž je ekvivalentní převodu (použití převodu) obvert (výsledek obverse) kategorického prohlášení. Všimněte si toho, že tato contraposition v tradiční logice není stejný contraposition (také volal transposition) v moderní logice říkat to materiální implikace prohlášení a jsou logicky ekvivalentní. Obě kontrapozice jsou ekvivalentní pouze pro kategorická prohlášení typu A. ${\ displaystyle P \ rightarrow Q}$ ${\ Displaystyle \ neg Q \ rightarrow \ neg P}$

název	Tvrzení	Kontrapozitivní / obrácené kontrastní	Kontrapozitivní na náhodný výskyt / Obrovský kontrastní na náhodný výskyt / Podmínka platnosti
A	Všechno S je P.	Všechny non-P jsou non-S. Žádný non-P je S.	Některé non-P jsou non-S. Některé non-P není S. ( pokud non-P existuje )
E	Ne S je P.	No non-P is non-S. Všechny non-P jsou S.	Některé non-P nejsou non-S. Některé non-P je S. ( pokud S existuje )
Já	Nějaké S je P.	Některé non-P jsou non-S. Někteří non-P není S.	N/A
Ó	Některé S nejsou P.	Některé non-P nejsou non-S. Někteří non-P je S.	N/A

Viz také

Poznámky

Reference

Copi, Irving M .; Cohen, Carl (2009). Úvod do logiky . Sál Prentice. ISBN 978-0-13-136419-6.
Damer, T. Edward (2008). Útok na chybné uvažování . Cengage Learning. ISBN 978-0-495-09506-4.
Geach, Peter (1980). Logické záležitosti . University of California Press. ISBN 978-0-520-03847-9.
Baum, Robert (1989). Logika . Holt, Rinehart a Winston, Inc. ISBN 0-03-014078-1.

Languages

In other projects