Averze - Obversion
V tradiční logice je averze „typ bezprostředního závěru, ve kterém z daného výroku je odvozen jiný návrh, jehož předmět je stejný jako původní subjekt, jehož predikát je v rozporu s původním predikátem a jehož kvalita je kladná, pokud je původní kvalita návrhu byla negativní a naopak “. Kvalita odvozeného kategorického tvrzení se mění, ale pravdivostní hodnota je stejná jako původní návrh. Okamžitě odvozený návrh se označuje jako „líc“ původního tvrzení a je platnou formou závěru pro všechny typy (A, E, I, O) kategorických tvrzení.
V univerzálním kladném a univerzálním negativním návrhu jsou předmětový a predikátový výraz nahrazeny jejich negovanými protějšky:
Univerzální afirmativ (tvrzení „A“) je obráceno k univerzálnímu negativu (tvrzení „E“).
- „Všechna S jsou P“ a „Ne S nejsou P“
- „Všechny kočky jsou zvířata“ a „Žádné kočky nejsou zvířata“
Univerzální negativ (návrh „E“) je zrušen na univerzální afirmativ (návrh „A“).
- „No S are P“ a „All S are non-P“
- „Žádné kočky nejsou přátelské“ a „Všechny kočky nejsou přátelské“
V konkrétním kladné množství předmětu termínu zůstává nezměněna, ale predikát termín odvozené tvrzení neguje komplement predikátu dobu původní návrh. Zvláštní afirmativní (návrh „I“) je obvertován ke konkrétnímu negativu (návrh „O“).
- „Některá S jsou P“ a „Některá S nejsou non-P“
- „Některá zvířata jsou přátelská stvoření“ a „Některá zvířata nejsou nepřátelská stvoření“.
V averzi konkrétního negativu na konkrétní afirmativum množství subjektu také zůstává nezměněno a predikátový termín je změněn z jednoduché negace na termín komplementární třídy. Konkrétní negativní („O“) návrh je obvertován na konkrétní kladný (návrh „I“).
- „Některá S nejsou P“ a „Některá S nejsou P“
- „Některá zvířata nejsou přátelská stvoření“ a „Některá zvířata jsou nepřátelská stvoření“.
Všimněte si, že pravdivostní hodnota původního tvrzení je zachována ve své výsledné lícové podobě. Z tohoto důvodu lze averzi použít k určení bezprostředních závěrů všech kategorických tvrzení, bez ohledu na kvalitu nebo kvantitu.
Averze nám navíc umožňuje procházet tradičním čtvercem logické opozice tím, že poskytuje prostředky pro postup od návrhů „A“ k propozicím „E“, stejně jako od návrhů „I“ k propozicím „O“ a naopak. Ačkoli výsledné věty z averze jsou logicky ekvivalentní původním tvrzením, pokud jde o hodnotu pravdy, nejsou sémanticky ekvivalentní jejich původním tvrzením ve standardní formě.
Důkaz, že pravdivostní hodnota původního tvrzení je zachována operací obverse
Zvažte všechny možné vztahy mezi Subjektem (S) a Predikátem (P) reprezentovaným pomocí sad:
Případ 1: S = P (S a P se dokonale překrývají)
Případ 2: S je podmnožinou P
Případ 3: P je podmnožinou S
Případ 4: S a P jsou dvě překrývající se sady
Případ 5: S a P jsou disjunktní sady
Případ 6: S je vesmír, kde P je podmnožinou P
Případ 7: P je vesmír, kde S je podmnožinou S
Platnost prohlášení po Obversion:
Operace averze se provádí změnou kvality příkazu a nahrazením predikátu jeho doplňkem.
1. Prohlášení: Všechna S jsou P (platí pro případ 1, 2, 6 a 7)
Avers: No S are non-P
Platnost: ANO
2. Prohlášení: No S are P (Platí pro případ 5)
Avers: All S are non-P
Platnost: ANO
3. Prohlášení: Některá S jsou P (platí pro případ 1, 2, 3, 4, 6 a 7)
Avers: Některé S nejsou non-P
Platnost: ANO
4. Prohlášení: Některá S nejsou P (platí pro případ 3, 4, 5 a 7)
Avers: Některá S nejsou P
Platnost: ANO
Viz také
- Aristoteles
- Kategorický návrh#Obverse
- Kontraapozice
- Konverze (logika)
- Odvození
- Sylogismus
- Termínová logika
- Transpozice (logika)
Poznámky pod čarou
- ^ Citovaná definice je od: Brody, Bobuch A. „Glosář logických pojmů“. Encyklopedie filozofie . Sv. 5–6, s. 70. Macmillan, 1973. Také Stebbing, L. Susan. Moderní úvod do logiky . Sedmé vydání, s. 65–66. Harper, 1961, a Úvod Irvinga Copiho do logiky , s. 141, Macmillan, 1953. Všechny zdroje poskytují prakticky identická vysvětlení. Copi (1953) a Stebbing (1931) omezují aplikaci na kategorická tvrzení a v Symbolic Logic , 1979 Copi omezuje použití procesu, přičemž poznamenává jeho „absorpci“ do pravidel nahrazování při kvantifikaci a axiomy třídy algebra.
- ^ „Sylogismus: Význam sylogismu, otázky týkající se sylogismu, triky“ .
Bibliografie
- Brody, Bobuch A. „Glosář logických pojmů“. Encyklopedie filozofie. Sv. 5–6. Macmillan, 1973.
- Copi, Irving. Úvod do logiky . MacMillan, 1953.
- Copi, Irving. Symbolická logika . MacMillan, 1979, páté vydání.
- Stebbing, Susan . Moderní úvod do logiky . Cromwell Company, 1931.