Zkrácené čtvercové obklady - Truncated square tiling

Zkrácené čtvercové obklady
Zkrácené čtvercové obklady
Typ Polopravidelné obklady
Konfigurace vrcholů Dlaždice zkrácena 4a vertfig.svg
4.8.8
Symbol Schläfli t {4,4}
tr {4,4} nebo
Wythoffův symbol 2 | 4 4
4 4 2 |
Coxeterův diagram CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.png nebo CDel uzel 1.pngCDel split1-44.pngUzly CDel 11.png
Symetrie p4m , [4,4], (*442)
Rotační symetrie p4 , [4,4] + , (442)
Bowersova zkratka Tosquat
Dvojí Čtvercové obklady Tetrakis
Vlastnosti Přechod vrcholů

V geometrii je zkrácen náměstí obklady je semiregular obklad podle pravidelné mnohoúhelníky v euklidovské rovině s jedním náměstí a dvěma osmiúhelníky na každém vrcholu . Toto je jediný obklad od okraje k okraji pravidelnými konvexními mnohoúhelníky, který obsahuje osmiúhelník. To má Schläfli symbol z t {4,4} .

Conway tomu říká zkrácená čtyřúhelník , konstruovaná jako zkrácená operace aplikovaná na čtvercový obklad (čtyřúhelník).

Mezi další názvy používané pro tento vzor patří středomořské obklady a osmihranné obklady , které jsou často reprezentovány menšími čtverci, a nepravidelné osmiúhelníky, které střídají dlouhé a krátké hrany.

V rovině jsou 3 pravidelné a 8 polopravidelných obkladů .

Jednotná barviva

Zkrácená čtvercová dlažba má dvě zřetelná jednotná zbarvení . (Pojmenování barev podle indexů kolem vrcholu (4.8.8): 122, 123)

Rovnoměrné obklady 44-t12.svg
2 barvy: 122
CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.png 		Rovnoměrné obklady 44-t012.png
3 barvy: 123
CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.png

Kruhové balení

Zkrácenou čtvercovou dlažbu lze použít jako kruhovou výplň , přičemž do středu každého bodu umístíte kruhy se stejným průměrem. Každý kruh je v kontaktu s dalšími 3 kruhy v balení ( číslo na líbání ).

1-uniforma-2-kruhový balíček.svg

Variace

Čtverce ze zkrácení mohou mít různé velikosti. V limitu může polovina vrcholů zůstat nezkrácená, což vede ke zkosenému čtvercovému obkladu .
Zkosená rovnostranná forma se čtverci do kosočtverců a zploštělými osmiúhelníky.

Jedna variace tohoto vzoru, často nazývaná středomořský vzor , je zobrazena na kamenných dlaždicích s menšími čtverci a diagonálně zarovnána s okraji. Další variace táhnou čtverce nebo osmiúhelníky.

Pythagorova dlaždice střídá velké i malé čtverce, a může být považován za topologicky identické s zkrácen čtvercové obklady. Čtverce se otočí o 45 stupňů a osmiúhelníky se zdeformují na čtverce se středními vrcholy.

Tkaní vzor má také stejnou topologii, s osmiúhelníky zploštělé obdélníky .

p4m, (*442) p4, (442) p4g, (4*2) pmm (*2222)
Středomořské obklady.png Středomořské obklady2.png Zkreslený zkrácený čtvercový obklad.png Variace zkrácené čtvercové obklady. Svg Tkané zkrácené čtvercové obklady0b.png Zkreslený zkrácený čtvercový obklad 4. svg Osmiúhelník obdélník obklady.png Octagon rhombus tiling.png
p4m, (*442) p4, (442) cmm, (2*22) pmm (*2222)
Zkrácené čtvercové obklady isogonal2.png Zkrácené čtvercové obklady isogonal.png Zkreslený zkrácený čtvercový obklad2.png Obklady vlámských dluhopisů. Svg Tkané zkrácené čtvercové obklady.png Zkreslený zkrácený čtvercový obklad 3. sv Zkrácené kosočtvercové obklady.png Zkrácené obdélníkové obklady.png
Středomoří Pythagorejský Vlámské pouto Tkaní Zkroucený Obdélníkový/kosočtvercový

Související mnohostěn a obklady

Zkrácené čtvercové obklady se používají v optické iluzi se zkrácenými vrcholy, které jsou střídavě rozděleny a vybarveny, přičemž se zdá, že překrucuje mřížku.

Zkrácený čtvercový obklad je topologicky příbuzný jako součást sekvence jednotných mnohostěnů a obkladů s vrcholovými obrázky 4.2n.2n, zasahujícími do hyperbolické roviny:

* n 42 symetrická mutace zkrácených obkladů: 4,2 n .2 n
Symetrie
* n 42
[n, 4] 		Sférické Euklidovský Kompaktní hyperbolické Paracomp.
*242
[2,4] 		*342
[3,4] 		*442
[4,4] 		*542
[5,4] 		*642
[6,4] 		*742
[7,4] 		*842
[8,4] ... 		*∞42
[∞, 4]
Zkrácené
figury 		Sférický hranolový hranol.png Rovnoměrné obklady 432-t12.png Rovnoměrné obklady 44-t01.png H2-5-4-trunc-dual.svg H2 obklady 246-3.png H2 obklady 247-3.png H2 obklady 248-3.png H2 obklady 24i-3.png
Konfigurace 4.4.4 4.6.6 4.8.8 4.10.10 4.12.12 4.14.14 4.16.16 4.∞.∞
n-kis
figurky 		Sférický čtvercový bipyramid.png Sférické tetrakis hexahedron.png 1 uniforma 2 dual.svg H2-5-4-kis-primal.svg Objednávka-6 tetrakis square tiling.png Hyperbolické domény 772.png Order-8 tetrakis square tiling.png H2checkers 2ii.png
Konfigurace V4.4.4 V4.6.6 V4.8.8 V4.10.10 V4.12.12 V4.14.14 V4.16.16 V4.∞.∞

Trojrozměrný bitrunkovaný krychlový plástev promítaný do roviny ukazuje dvě kopie komolého obkladu. V rovině může být reprezentován složeným obkladem, nebo kombinovaný může být viděn jako zkosený čtvercový obklad .

Rovnoměrné obklady 44-t01.png
CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.png 		Rovnoměrné obklady 44-t12.svg
CDel node.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.png 		Zkosené čtvercové obklady.png
CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.png + CDel node.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.png

Wythoffovy stavby ze čtvercových obkladů

Všech 8 forem je nakresleno na původních plochách barevně červeně, žlutě na původních vrcholech a modře podél původních okrajů. Bez ohledu na to, jak se k obličejům chováme stejně, existují pouze tři jedinečné topologické formy: čtvercové obklady , zkrácené čtvercové obklady, odkládací čtvercové obklady .

Rovnoměrné obklady založené na symetrii čtvercových obkladů
Symetrie : [4,4], (*442) [4,4] + , (442) [4,4 + ], (4*2)
CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.png CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.png CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel uzel 1.png Uzel CDel h.pngCDel 4.pngUzel CDel h.pngCDel 4.pngUzel CDel h.png CDel node.pngCDel 4.pngUzel CDel h.pngCDel 4.pngUzel CDel h.png
Rovnoměrné obklady 44-t0.svg Rovnoměrné obklady 44-t01.png Rovnoměrné obklady 44-t1.png Rovnoměrné obklady 44-t12.svg Rovnoměrné obklady 44-t2.png Rovnoměrné obklady 44-t02.png Rovnoměrné obklady 44-t012.png Jednotné obklady 44-snub.png Rovnoměrné obklady 44-h01.png
{4,4} t {4,4} r {4,4} t {4,4} {4,4} rr {4,4} tr {4,4} sr {4,4} s {4,4}
Uniformní duály
Uzel CDel f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png Uzel CDel f1.pngCDel 4.pngUzel CDel f1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngUzel CDel f1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngUzel CDel f1.pngCDel 4.pngUzel CDel f1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngUzel CDel f1.png Uzel CDel f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngUzel CDel f1.png Uzel CDel f1.pngCDel 4.pngUzel CDel f1.pngCDel 4.pngUzel CDel f1.png Uzel CDel fh.pngCDel 4.pngUzel CDel fh.pngCDel 4.pngUzel CDel fh.png CDel node.pngCDel 4.pngUzel CDel fh.pngCDel 4.pngUzel CDel fh.png
Rovnoměrné obklady 44-t0.png Tetrakis square tiling.png Rovnoměrné obklady 44-t0.png Tetrakis square tiling.png Rovnoměrné obklady 44-t0.png Rovnoměrné obklady 44-t0.png Tetrakis square tiling.png Obklad Dual Semiregular V3-3-4-3-4 Cairo Pentagonal.svg
V4.4.4.4 V4.8.8 V4.4.4.4 V4.8.8 V4.4.4.4 V4.4.4.4 V4.8.8 V3.3.4.3.4

Související obklady v jiných symetriích

* n 42 symetrická mutace omnitrunkovaných obkladů: 4,8,2 n
Symetrie
* n 42
[n, 4] 		Sférické Euklidovský Kompaktní hyperbolické Paracomp.
*242
[2,4] 		*342
[3,4] 		*442
[4,4] 		*542
[5,4] 		*642
[6,4] 		*742
[7,4] 		*842
[8,4] ... 		*∞42
[∞, 4]
Omnitrunikovaná
postava 		Sférický osmiboký hranol2.png
4.8.4 		Rovnoměrné obklady 432-t012.png
4.8.6 		Rovnoměrné obklady 44-t012.png
4.8.8 		H2-5-4-omnitruncated.svg
4.8.10 		H2 obklady 246-7.png
4.8.12 		H2 obklady 247-7.png
4.8.14 		H2 obklady 248-7.png
4.8.16 		H2 obklady 24i-7.png
4.8.∞
Omnitruncated
duals 		Sférický osmiboký bipyramid2.png
V4.8.4 		Sférické disdyakis dodecahedron.png
V4.8.6 		1 uniforma 2 dual.svg
V4.8.8 		H2-5-4-kisrhombille.svg
V4.8.10 		Hyperbolické domény 642.png
V4.8.12 		Hyperbolické domény 742.png
V4.8.14 		Hyperbolické domény 842.png
V4.8.16 		H2checkers 24i.png
V4.8.∞
* nn 2 symetrické mutace omnitruncated tilings: 4,2 n .2 n
Symetrie
* nn 2
[n, n] 		Sférické Euklidovský Kompaktní hyperbolické Paracomp.
*222
[2,2] 		*332
[3,3] 		*442
[4,4] 		*552
[5,5] 		*662
[6,6] 		*772
[7,7] 		*882
[8,8] ... 		*∞∞2
[∞, ∞]
Postava Sférický hranolový hranol.png Rovnoměrné obklady 332-t012.png Rovnoměrné obklady 44-t012.png H2 obklady 255-7.png H2 obklady 266-7.png H2 obklady 277-7.png H2 obklady 288-7.png H2 obklady 2ii-7.png
Konfigurace 4.4.4 4.6.6 4.8.8 4.10.10 4.12.12 4.14.14 4.16.16 4.∞.∞
Dvojí Sférický čtvercový bipyramid.png Sférické tetrakis hexahedron.png 1 uniforma 2 dual.svg H2checkers 245.png H2checkers 246.png H2checkers 247.png H2checkers 248.png H2checkers 24i.png
Konfigurace V4.4.4 V4.6.6 V4.8.8 V4.10.10 V4.12.12 V4.14.14 V4.16.16 V4.∞.∞

Čtvercové obklady Tetrakis

Tetrakis čtverec obklady
Hlavní článek: čtvercové obklady Tetrakis

Tetrakis čtverec obklad je obklady euklidovské roviny dvojitého komolého čtvercové obklady. Může být postaven čtvercový obklad s každým čtvercem rozděleným do čtyř rovnoramenných pravoúhlých trojúhelníků od středového bodu, tvořících nekonečné uspořádání čar . Může být také vytvořeno rozdělením každého čtverce mřížky na dva trojúhelníky o úhlopříčku, přičemž úhlopříčky se střídají ve směru, nebo překrytím dvou čtvercových mřížek, jedné otočené o 45 stupňů od druhé a zmenšené o faktor √ 2 .

Conway tomu říká kisquadrille , představovaný operací kis, která přidává středový bod a trojúhelníky a nahrazuje plochy čtvercových obkladů (quadrille). To je také nazýváno Union Jackovou mřížkou kvůli podobnosti s britskou vlajkou trojúhelníků obklopujících její vrcholy stupně 8.

P1 dual.png

Viz také

Reference

externí odkazy