Zonogon - Zonogon

Osmiboký zonogon

Teselace nepravidelnými šestiúhelníkových zonogons

Pravidelný osmiúhelník obložený čtverci a kosočtverci

V geometrii, je zonogon je středově symetrický konvexní polygon . Ekvivalentně je to konvexní mnohoúhelník, jehož strany lze seskupit do rovnoběžných dvojic se stejnou délkou a opačnou orientací.

Příklady

Pravidelný mnohoúhelník je zonogon tehdy a jen tehdy, pokud má sudý počet stran. Čtverec, pravidelný šestiúhelník a pravidelný osmiúhelník jsou tedy zonogony. Čtyřstrannými zonogony jsou čtverec, obdélníky , kosočtverce a rovnoběžníky .

Obklady a ekvidisekce

Čtyřstranné a šestistranné zonogony jsou rovnoběžníky , schopné překrýt letadlo jejich přeloženými kopiemi, a všechny konvexní rovnoběžníky mají tuto podobu.

Každý oboustranný zonogon může být obkládán čtyřstrannými zonogony. V tomto obkladu je jeden čtyřstranný zonogon pro každý pár svahů stran v oboustranném zonogonu. Minimálně tři vrcholy zonogonu musí být vrcholy pouze jednoho ze čtyřstranných zonogonů v každém takovém obkladu. Například pravidelný osmiúhelník může být obkládán dvěma čtverci a čtyřmi 45 ° kosočtverci. ${\ displaystyle 2n}$${\ displaystyle {\ tbinom {n} {2}}}$${\ displaystyle 2n}$

V zobecnění Monsky teorém , Paul Monsky  ( 1990 ) ukázal, že žádný zonogon má equidissection do lichého počtu rovna-oblast trojúhelníků.

Další vlastnosti

V oboustranném zonogonu může být nejvíce párů vrcholů v jednotkové vzdálenosti od sebe. Existují oboustranné zonogony s páry jednotek a vzdálenosti. ${\ displaystyle n}$${\ Displaystyle 2n-3}$${\ displaystyle n}$${\ Displaystyle 2n-O ({\ sqrt {n}})}$

Související tvary

Zonogony jsou dvourozměrné analogy trojrozměrné zonohedry a vyšší dimenzionální zonotopy. Každý zonogon lze jako takový vygenerovat jako Minkowského součet kolekce úseček v rovině. Pokud žádné dva generující segmenty čar nejsou rovnoběžné, bude pro každý segment čáry jeden pár rovnoběžných hran. Každá tvář zonohedronu je zonogon a každý zonogon je tváří alespoň jednoho zonohedronu, hranolu nad tímto zonogonem. Navíc každý rovinný průřez středem centrálně symetrického mnohostěnu (jako je zonohedron) je zonogon.

Reference