Youngův modul - Young's modulus
Youngův modul je modul pružnosti nebo modul pružnosti v tahu nebo v tlaku (tj záporné napětí), je mechanický vlastnost, která měří tahová nebo tlaková tuhost z pevného materiálu, když je síla aplikovaná podélně. Kvantifikuje vztah mezi tahovým/tlakovým napětím (síla na jednotku plochy) a osovým napětím (proporcionální deformace) v lineární elastické oblasti materiálu a určuje se podle vzorce:
Youngovy moduly jsou obvykle tak velké, že nejsou vyjádřeny v pascalech, ale v gigapascalech (GPa).
Ačkoli je Youngův modul pojmenován podle britského vědce 19. století Thomase Younga , koncept vyvinul v roce 1727 Leonhard Euler . První experimenty, které používaly koncept Youngova modulu v jeho současné podobě, provedl italský vědec Giordano Riccati v roce 1782, což předznamenalo Youngovu práci o 25 let. Termín modul je odvozen z latinského kořenového výrazu modus, což znamená míra .
Definice
Lineární pružnost
Pevný materiál projde elastickou deformací, když na něj působí malé zatížení v tlaku nebo v prodloužení. Elastická deformace je reverzibilní, což znamená, že se materiál po odebrání zatížení vrátí do původního tvaru.
Při téměř nulovém napětí a deformaci je křivka napětí-deformace lineární a vztah mezi napětím a deformací popisuje Hookeův zákon, který uvádí, že napětí je úměrné deformaci. Koeficient proporcionality je Youngův modul. Čím vyšší je modul, tím větší napětí je zapotřebí k vytvoření stejného napětí; idealizované tuhé tělo by mělo nekonečný Youngův modul. Naopak velmi měkký materiál, jako je tekutina, by se bez síly deformoval a měl by nulový Youngův modul.
Mnoho materiálů není lineárních a elastických po malém množství deformací.
Poznámka
Tuhost materiálu by neměla být zaměňována s těmito vlastnostmi:
- Pevnost : maximální množství napětí, které může materiál vydržet při pobytu v režimu elastické (reverzibilní) deformace;
- Geometrická tuhost: globální charakteristika tělesa, která závisí na jeho tvaru, a nejen na místních vlastnostech materiálu; například nosník I má vyšší ohybovou tuhost než tyč ze stejného materiálu pro danou hmotnost na délku;
- Tvrdost : relativní odolnost povrchu materiálu proti průniku tvrdším tělem;
- Houževnatost : množství energie, kterou může materiál absorbovat před zlomeninou.
Používání
Youngův modul umožňuje výpočet změny rozměru tyče z izotropního elastického materiálu při tahovém nebo tlakovém zatížení. Například předpovídá, jak moc se vzorek materiálu roztahuje pod napětím nebo se zkracuje při stlačení. Youngův modul se přímo vztahuje na případy jednoosého napětí; to znamená tahové nebo tlakové napětí v jednom směru a žádné napětí v ostatních směrech. Youngův modul se také používá k předpovědi průhybu, ke kterému dojde u staticky určeného nosníku při působení zatížení v bodě mezi podpěrami nosníku.
Jiné elastické výpočty obvykle vyžadují použití jedné další elastické vlastnosti, jako je smykový modul , objemový modul a Poissonův poměr . Jakékoli dva z těchto parametrů jsou dostatečné k úplnému popisu pružnosti v izotropním materiálu. Pro homogenní izotropní materiály existují jednoduché vztahy mezi elastickými konstantami, které umožňují jejich výpočet, pokud jsou známy dva:
Lineární versus nelineární
Youngův modul představuje faktor úměrnosti v Hookeově zákonu , který uvádí vztah k napětí a deformaci. Hookeův zákon je však platný pouze za předpokladu pružné a lineární odezvy. Jakýkoli skutečný materiál nakonec selže a rozbije se, když se natáhne na velmi velkou vzdálenost nebo velmi velkou silou; všechny pevné materiály však vykazují téměř Hookeanovo chování pro dostatečně malé kmeny nebo napětí. Pokud je rozsah, ve kterém platí Hookeův zákon, dostatečně velký ve srovnání s typickým napětím, které se očekává, že bude na materiál působit, je materiál údajně lineární. V opačném případě (pokud by typické napětí, které by se použilo, je mimo lineární rozsah) je materiál údajně nelineární.
Ocel , uhlíková vlákna a sklo jsou mimo jiné obvykle považovány za lineární materiály, zatímco jiné materiály, jako je guma a půdy, jsou nelineární. Nejde však o absolutní klasifikaci: pokud jsou na nelineární materiál aplikována velmi malá napětí nebo napětí, bude odezva lineární, ale pokud je na lineární materiál aplikováno velmi vysoké napětí nebo napětí, lineární teorie nebude dost. Například, protože lineární teorie implikuje reverzibilitu , bylo by absurdní použít lineární teorii k popisu selhání ocelového mostu při vysokém zatížení; přestože je ocel pro většinu aplikací lineárním materiálem, není tomu tak v případě katastrofického selhání.
V pevné mechanice se sklon křivky napětí -deformace v kterémkoli bodě nazývá modul tangenty . Lze ji experimentálně určit ze sklonu křivky napětí -deformace vytvořené během tahových zkoušek prováděných na vzorku materiálu.
Směrové materiály
Youngův modul není vždy stejný ve všech orientacích materiálu. Většina kovů a keramiky je spolu s mnoha dalšími materiály izotropní a jejich mechanické vlastnosti jsou ve všech směrech stejné. Kovy a keramiku však lze ošetřit určitými nečistotami a kovy lze mechanicky opracovávat, aby byly jejich struktury zrn směrové. Tyto materiály se pak stanou anizotropními a Youngův modul se bude měnit v závislosti na směru vektoru síly. Anizotropii lze vidět také v mnoha kompozitech. Například uhlíková vlákna mají mnohem vyšší Youngův modul (je mnohem tužší), když je síla zatěžována rovnoběžně s vlákny (podél zrna). Mezi další takové materiály patří dřevo a železobeton . Inženýři mohou tento směrový jev využít ve svůj prospěch při vytváření struktur.
Teplotní závislost
Youngův modul kovů se mění s teplotou a může být realizován změnou interatomické vazby atomů, a proto je jeho změna závislá na změně pracovní funkce kovu. Ačkoli klasicky je tato změna předpovězena pomocí přizpůsobení a bez jasného základního mechanismu (například Watchmanův vzorec), model Rahemi-Li ukazuje, jak změna funkce elektronové práce vede ke změně Youngova modulu kovů a předpovídá to variace s vypočítatelnými parametry pomocí generalizace Lennard-Jonesova potenciálu na tělesa. Obecně platí, že jak se teplota zvyšuje, Youngův modul klesá tím, že se funkce elektronové práce mění s teplotou a je vypočitatelnou vlastností materiálu, která závisí na krystalové struktuře (například BCC, FCC). je elektronová pracovní funkce při T = 0 a je konstantní po celou dobu změny.
Výpočet
Youngův modul E , může být vypočtena tak, že se tahové napětí , tím, že do podélného kmenem inženýrství , v pružné (počáteční, lineární části) fyzické křivky napětí-deformace :
- je Youngův modul (modul pružnosti)
- je síla působící na předmět pod napětím;
- je skutečná plocha průřezu, která se rovná ploše průřezu kolmého na aplikovanou sílu;
- je množství, o které se mění délka předmětu ( je kladné, pokud je materiál natažen, a záporné, když je materiál stlačen);
- je původní délka objektu.
Síla vyvíjená nataženým nebo smrštěným materiálem
Youngův modul materiálu lze použít k výpočtu síly, kterou vyvíjí při specifickém namáhání.
kde je síla vyvíjená materiálem při smrštění nebo natažení .
Hookeův zákon pro natažený drát lze odvodit z tohoto vzorce:
kde to přichází v nasycení
- a
Všimněte si však, že pružnost vinutých pružin vychází ze smykového modulu , nikoli z Youngova modulu.
Elastická potenciální energie
Elastická potenciální energie uložené v lineárním elastického materiálu je dán integrálem Hookeova zákona:
nyní vysvětlením intenzivních proměnných:
To znamená, že hustota elastické potenciální energie (tj. Na jednotku objemu) je dána vztahem:
nebo, v jednoduchém zápisu, pro lineární elastický materiál:, protože napětí je definováno .
V nelineárním elastickém materiálu je Youngův modul funkcí deformace, takže druhá ekvivalence již neplatí a elastická energie není kvadratickou funkcí deformace:
Přibližné hodnoty
Youngův modul se může poněkud lišit v důsledku rozdílů ve složení vzorku a zkušební metodě. Rychlost deformace má největší dopad na shromážděná data, zejména u polymerů. Zde uvedené hodnoty jsou přibližné a jsou určeny pouze pro relativní srovnání.
Materiál | Youngův modul ( GPa ) | Megapound na čtvereční palec ( M psi ) | Ref. |
---|---|---|---|
Hliník ( 13 Al) | 68 | 9,86 | |
Molekulární krystaly aminokyselin | 21 - 44 | 3,05 - 6,38 | |
Aramid (například kevlar ) | 70,5 - 112,4 | 10,2 - 16,3 | |
Aromatické peptidové nanosféry | 230 - 275 | 33,4 - 39,9 | |
Aromatické peptidové nanotrubičky | 19 - 27 | 2,76 - 3,92 | |
Bakteriofágové kapsidy | 1 - 3 | 0,145 - 0,435 | |
Beryllium ( 4 Be) | 287 | 41,6 | |
Kost , lidská kůra | 14 | 2,03 | |
Mosaz | 106 | 15.4 | |
Bronz | 112 | 16.2 | |
Nitrid uhlíku (CN 2 ) | 822 | 119 | |
Plast vyztužený uhlíkovými vlákny (CFRP), vlákno/matrice 50/50, biaxiální tkanina | 30 - 50 | 4,35 - 7,25 | |
Plast vyztužený uhlíkovými vlákny (CFRP), vlákno/matrice 70/30, jednosměrné, podél vláken | 181 | 26.3 | |
Kobalt-chrom (CoCr) | 230 | 33,4 | |
Měď (Cu), žíhaná | 110 | 16 | |
Diamant (C), syntetický | 1050 - 1210 | 152 - 175 | |
Diatom frustules , převážně kyselina křemičitá | 0,35 - 2,77 | 0,051 - 0,058 | |
Lněné vlákno | 58 | 8,41 | |
Plavené sklo | 47,7 - 83,6 | 6,92 - 12,1 | |
Polyester vyztužený sklem (GRP) | 17.2 | 2,49 | |
Zlato | 77.2 | 11.2 | |
Grafen | 1050 | 152 | |
Konopné vlákno | 35 | 5,08 | |
Polyetylen s vysokou hustotou (HDPE) | 0,97 - 1,38 | 0,141 - 0,2 | |
Vysoce pevný beton | 30 | 4,35 | |
Olovo ( 82 Pb), chemické | 13 | 1,89 | |
Polyetylen s nízkou hustotou (LDPE), lisovaný | 0,228 | 0,0331 | |
Slitina hořčíku | 45.2 | 6,56 | |
Dřevovláknitá deska se střední hustotou (MDF) | 4 | 0,58 | |
Molybden (Mo), žíhaný | 330 | 47,9 | |
Monel | 180 | 26.1 | |
Perleť (převážně uhličitan vápenatý ) | 70 | 10.2 | |
Nikl ( 28 Ni), komerční | 200 | 29 | |
Nylon 66 | 2,93 | 0,425 | |
Osmium ( 76 os) | 525 - 562 | 76,1 - 81,5 | |
Nitrid osmia (OsN 2 ) | 194,99 - 396,44 | 28,3 - 57,5 | |
Polykarbonát (PC) | 2.2 | 0,319 | |
Polyethylentereftalát (PET), nevyztužený | 3.14 | 0,455 | |
Polypropylen (PP), lisovaný | 1,68 | 0,244 | |
Polystyren , krystal | 2,5 - 3,5 | 0,363 - 0,508 | |
Polystyren , pěna | 0,0025 - 0,007 | 0,000363 - 0,00102 | |
Polytetrafluorethylen (PTFE), lisovaný | 0,564 | 0,0818 | |
Pryž , malé namáhání | 0,01 - 0,1 | 0,00145 - 0,0145 | |
Křemík , monokrystal, různé směry | 130 - 185 | 18.9 - 26.8 | |
Karbid křemíku (SiC) | 90 - 137 | 13,1 - 19,9 | |
Jednostěnná uhlíková nanotrubice | 1000 | 140 | |
Ocel , A36 | 200 | 29 | |
Kopřiva vláknina | 87 | 12.6 | |
Titan ( 22 Ti) | 116 | 16.8 | |
Slitina titanu , stupeň 5 | 114 | 16.5 | |
Zubní sklovina , převážně fosforečnan vápenatý | 83 | 12 | |
Karbid wolframu (WC) | 600 - 686 | 87 - 99,5 | |
Dřevo , americký buk | 9,5 - 11,9 | 1,38 - 1,73 | |
Dřevo , černá třešeň | 9 - 10,3 | 1,31 - 1,49 | |
Dřevo , červený javor | 9.6 - 11.3 | 1,39 - 1,64 | |
Tepané železo | 193 | 28 | |
Yttriové železné granáty (YIG), polykrystalické | 193 | 28 | |
Yttrium železný granát (YIG), jednokrystalový | 200 | 29 | |
Zinek ( 30 Zn) | 108 | 15.7 | |
Zirkonium ( 40 Zr), komerční | 95 | 13.8 |
Viz také
- Ohybová tuhost
- Výchylka
- Deformace
- Modul pevnosti v ohybu
- Hookův zákon
- Technika impulzního buzení
- Seznam vlastností materiálů
- Výnos (strojírenství)
Reference
Další čtení
- ASTM E 111, „Standardní zkušební metoda pro Youngův modul, tangentový modul a akordový modul“
- ASM Handbook (různé svazky) obsahuje Youngův modul pro různé materiály a informace o výpočtech. Online verze (vyžaduje se předplatné)
externí odkazy
- Matweb: bezplatná databáze technických vlastností pro více než 115 000 materiálů
- Youngův modul pro skupiny materiálů a jejich náklady
Konverzní vzorce | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Homogenní izotropní lineární elastické materiály mají své elastické vlastnosti jednoznačně určené jakýmikoli dvěma moduly mezi nimi; tak, vzhledem k jakýmkoli dvěma, jakýkoli jiný z elastických modulů lze vypočítat podle těchto vzorců. | |||||||
Poznámky | |||||||
Existují dvě platná řešení. |
|||||||
Nelze použít, když | |||||||