Yamartino metoda - Yamartino method

Metoda Yamartino je algoritmus pro výpočet aproximace směrodatné odchylky směru větru během jediného průchodu příchozími daty.

Pozadí

Směrodatná odchylka směru větru je měřítkem boční turbulence a používá se v metodě pro odhad kategorie Pasquillovy stability v rozptylu znečištění ovzduší.

Jednoduchá metoda pro výpočet směrodatné odchylky vyžaduje dva průchody seznamem hodnot. První průchod určuje průměr těchto hodnot; druhý průchod určuje součet čtverců rozdílů mezi hodnotami a průměrem. Tato metoda dvojitého průchodu vyžaduje přístup ke všem hodnotám. Pro normální data lze použít jednoprůchodovou metodu, ale je nevhodná pro úhlová data, jako je směr větru, kde diskontinuita 0 ° / 360 ° (nebo ± 180 °) nutí zvláštní pozornost. Například směry 1 °, 0 ° a 359 ° (nebo −1 °) by neměly být průměrné ke směru 180 °.

Yamartino metoda, kterou představil Robert J. Yamartino v roce 1984, řeší oba problémy. United States Environmental Protection Agency (EPA), zvolil jej jako preferovaný způsob, jak vypočítat směrodatnou odchylku směru větru. Další diskuse o metodě Yamartino, spolu s dalšími metodami odhadu směrodatné odchylky směru větru, lze nalézt ve Farrugia & Micallef.

Je možné vypočítat přesnou směrodatnou odchylku v jednom průchodu. Tato metoda však vyžaduje o něco větší výpočetní úsilí.

Algoritmus

V průběhu časového intervalu, který má být zprůměrován, bude provedeno n měření směru větru ( θ ) a jsou akumulovány dva součty bez uložení n jednotlivých hodnot. Na konci intervalu jsou výpočty následující: s průměrnými hodnotami sin  θ a cos  θ definovanými jako

${\ displaystyle s_ {a} = {\ frac {1} {n}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ sin \ theta _ {i},}$

${\ displaystyle c_ {a} = {\ frac {1} {n}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ cos \ theta _ {i}.}$

Pak je průměrný směr větru dán funkcí čtyřkvadrantového arktanu (x, y) jako

${\ displaystyle \ theta _ {a} = \ arctan (c_ {a}, s_ {a}).}$

Z dvaceti různých funkcí pro σ _θ pomocí proměnných získaných v jednom průchodu dat o směru větru našel Yamartino nejlepší funkci

${\ displaystyle \ sigma _ {\ theta} = \ arcsin (\ varepsilon) \ left [1+ \ left ({\ tfrac {2} {\ sqrt {3}}} - 1 \ right) \ varepsilon ^ {3} \že jo],}$

kde

${\ displaystyle \ varepsilon = {\ sqrt {1- (s_ {a} ^ {2} + c_ {a} ^ {2})}}}}$

Klíčem je zapamatovat si, že sin ² θ + cos ² θ = 1, takže například při konstantním směru větru při jakékoli hodnotě θ bude hodnota nulová, což povede k nulové hodnotě směrodatné odchylky. ${\ displaystyle \ varepsilon}$

Použití osamoceně produkuje výsledek blízký výsledku získanému při dvojitém průchodu, když je rozptyl úhlů malý (nepřekračuje diskontinuitu), ale konstrukcí je vždy mezi 0 a 1. Vezmeme-li arcsin, pak vznikne dvojitý průchod Odpovězte, když existují jen dva stejně běžné úhly: v extrémním případě oscilujícího větru, který fouká dozadu a dopředu, vytváří výsledek radiánů, tj. pravý úhel . Konečný faktor upravuje toto číslo směrem nahoru tak, že produkuje výsledek dvojitého průchodu radiánů pro téměř rovnoměrné rozložení úhlů ve všech směrech, přičemž pro malé disperze provede minimální změnu výsledků. ${\ displaystyle \ varepsilon}$${\ displaystyle {\ tfrac {\ pi} {2}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {\ pi} {\ sqrt {3}}}}$

Teoretická maximální chyba proti správnému dvojnásobnému průchodu σ _θ je proto při oscilačním větru asi 15%. Porovnání s případy generovanými v Monte Carlu naznačuje, že Yamartino algoritmus je do 2% pro realističtější distribuce.

Varianta může spočívat v zvážení každého pozorování směru větru rychlostí větru v té době.

Viz také

• Algoritmy pro výpočet rozptylu
• Kruhová disperze

Reference

Další čtení

• PS Farrugia a A. Micallef (2006). "Srovnávací analýza odhadů pro směrodatnou odchylku směru větru". Meteorologické aplikace . 13 (1): 29–41. Bibcode : 2006MeApp..13 ... 29F . doi : 10.1017 / S1350482705001982 .