Povrchová triangulace - Surface triangulation

Triangulace implicitního povrchu rodu 3

Triangulace parametrického povrchu ( opičí sedlo )

Triangulační z několika povrchových prostředků

čistý trojúhelníků, které se vztahuje na danou plochu částečně nebo zcela, nebo
postup generování body a trojúhelníky takového síti trojúhelníků.

Přístupy

Tento článek popisuje generování sítě trojúhelníků. V literatuře existují příspěvky, které se zabývají optimalizací dané sítě.

Povrchové triangulace jsou důležité pro

vizualizace povrchů a
aplikace metod konečných prvků .

Triangulace parametricky definovaného povrchu se jednoduše dosáhne triangulací oblasti definice (viz druhý obrázek, znázorňující opičí sedlo ). Trojúhelníky se však mohou lišit tvarem a rozšířením v prostoru objektů, což představuje potenciální nevýhodu. To lze minimalizovat pomocí adaptivních metod, které zohledňují šířku kroku při triangulaci oblasti parametrů.

Triangulace implicitního povrchu (definovaného jednou nebo více rovnicemi) je obtížnější. Existují v zásadě dvě metody.

Jedna metoda rozděluje 3D oblast uvažování na kostky a určuje průsečíky povrchu s hranami kostek, aby se na povrch dostaly polygony, které pak musí být triangulovány ( metoda řezání krychle ). Výdaje na správu dat jsou skvělé.
Druhým a jednodušším konceptem je pochodová metoda . Triangulace začíná trojúhelníkovým šestiúhelníkem v počátečním bodě. Tento šestiúhelník je poté obklopen novými trojúhelníky podle daných pravidel, dokud není uvažovaná plocha trojúhelníkována. Pokud povrch sestává z několika komponent, musí být algoritmus spuštěn několikrát pomocí vhodných výchozích bodů.

Algoritmus řezací krychle určuje současně všechny složky povrchu v okolní počáteční krychli v závislosti na předepsaných mezních parametrech. Výhodou metody pochodu je možnost předepsat hranice (viz obrázek).

Polygonizace povrchu znamená generovat mnohoúhelníkovou síť .

Triangulace povrchu by neměla být zaměňována s triangulací diskrétní předepsané rovinné množiny bodů . Viz Delaunayova triangulace .

Triangulace: válec, povrch ${\ displaystyle x ^ {4} + y ^ {4} + z ^ {4} = 1}$
Triangulace: válec, povrch , obraz POV-Ray ${\ displaystyle x ^ {4} + y ^ {4} + z ^ {4} = 1}$

Torus: triangulován pochodovou metodou
Torus: polygonizovaný metodou řezací kostky

Viz také

Reference

^ M. Schmidt: Řezání kostek - vizualizace implicitních povrchů pomocí adaptivní polygonizace . Visual Computer (1993) 10, s. 101–115
^ J. Bloomenthal: Polygonizace implicitních povrchů, Computer Aided Geometric Design (1988), str. 341–355
^ E. Hartmann: Geometrie a algoritmy pro POČÍTAČ AIDED DESIGN , s. 81
^ E. Hartmann: Pochodová metoda pro triangulaci povrchů , The Visual Computer (1998), 14, s. 95–108
^ S. Akkouche & E Galin: Adaptivní implicitní polygonizace povrchu pomocí pochodových trojúhelníků , fórum COMPUTER GRAPHICS (2001), sv. 20, s. 67–80

externí odkazy

Tasso Karkanis a A. James Stewart: Triangulace implicitních povrchů závislá na zakřivení [1]

Software

Výukový program rekonstrukce povrchu a seznam algoritmů povrchové triangulace v knihovně mračen bodů

[1] M. Schmidt: Řezání kostek - vizualizace implicitních povrchů pomocí adaptivní polygonizace . Visual Computer (1993) 10, s. 101–115

[2] J. Bloomenthal: Polygonizace implicitních povrchů, Computer Aided Geometric Design (1988), str. 341–355

[3] E. Hartmann: Geometrie a algoritmy pro POČÍTAČ AIDED DESIGN , s. 81

[4] E. Hartmann: Pochodová metoda pro triangulaci povrchů , The Visual Computer (1998), 14, s. 95–108

[5] S. Akkouche & E Galin: Adaptivní implicitní polygonizace povrchu pomocí pochodových trojúhelníků , fórum COMPUTER GRAPHICS (2001), sv. 20, s. 67–80

Languages

In other projects