Stokesovo číslo - Stokes number

Ilustrace účinku měnícího se Stokesova čísla. Oranžová a zelená trajektorie jsou pro malá a velká Stokesova čísla. Oranžová křivka je trajektorie částice se Stokesovým číslem menším než jedna, které následuje po přímkách (modrá), zatímco zelená křivka je pro Stokesovo číslo větší než jedna, a tak částice nenásleduje přímky. Tato částice se srazí s jednou z překážek (hnědé kruhy) v bodě zobrazeném žlutě.

Číslo Stokes ( Stk ), pojmenoval George Gabriel Stokes , je číslo bezrozměrné charakterizující chování částic suspendovaných v proudu tekutiny . Stokesovo číslo je definováno jako poměr charakteristického času částice (nebo kapičky ) k charakteristickému času toku nebo překážky, nebo

${\ displaystyle \ mathrm {Stk} = {\ frac {t_ {0} \, u_ {0}} {l_ {0}}}}$

kde je relaxační čas částice (časová konstanta v exponenciálním rozpadu rychlosti částice v důsledku odporu), je rychlost proudění tekutiny daleko od překážky a je charakteristickým rozměrem překážky (obvykle její průměr) . Částice s nízkým počtem Stokes takto proudnice výfukového plynu (dokonalé proudění tepla ), zatímco částice s řadou velkých Stokes je ovládán jeho setrvačnosti a pokračuje podél jeho původní dráhy. ${\ displaystyle t_ {0}}$${\ displaystyle u_ {0}}$${\ displaystyle l_ {0}}$

V případě Stokesova toku , což je situace, kdy je Reynoldsovo číslo částice (nebo kapičky) menší než jednota, je koeficient odporu částic nepřímo úměrný samotnému Reynoldsovu číslu. V takovém případě lze charakteristický čas částice zapsat jako

${\ displaystyle t_ {0} = {\ frac {\ rho _ {p} d_ {p} ^ {2}} {18 \ mu _ {g}}}}$

kde je hustota částic , je průměr částic a je dynamická viskozita plynu . ${\ displaystyle \ rho _ {p}}$${\ displaystyle d_ {p}}$${\ displaystyle \ mu _ {g}}$

V experimentální dynamice tekutin je Stokesovo číslo měřítkem věrnosti sledovače proudění v experimentech s částicemi velocimetrie obrazu (PIV), kde jsou velmi malé částice strhávány v turbulentních tocích a opticky pozorovány k určení rychlosti a směru pohybu tekutiny (také známého jako rychlost pole tekutiny). Pro přijatelnou přesnost sledování by doba odezvy částic měla být rychlejší než nejmenší časová stupnice toku. Menší Stokesova čísla představují lepší přesnost trasování; pro , budou částice oddělit z proudu zejména tam, kde je tok náhle zabrzdí. Pro částice sledovat proudnice výfukového plynu těsně. Pokud jsou chyby přesnosti trasování pod 1%. ${\ displaystyle \ mathrm {Stk} \ gg 1}$${\ displaystyle \ mathrm {Stk} \ ll 1}$${\ displaystyle \ mathrm {Stk} <0,1}$

Non-Stokesian drag režim

Předchozí analýza nebude v ultrastokesském režimu přesná. tj. pokud je Reynoldsovo číslo částice mnohem větší než jednota. Za předpokladu, že Machovo číslo bude mnohem menší než jednota, zobecněnou formu Stokesova čísla prokázali Israel & Rosner.

${\ displaystyle {\ text {Stk}} _ {\ text {e}} = {\ text {Stk}} {\ frac {24} {{\ text {Re}} _ {o}}} \ int _ { 0} ^ {{\ text {Re}} _ {o}} {\ frac {d {\ text {Re}} ^ {\ prime}} {C_ {D} ({\ text {Re}} ^ {\ prime}) {\ text {Re}} ^ {\ prime}}}}$

Kde je „Reynoldsovo číslo s volným proudem částic“, ${\ displaystyle {\ text {Re}} _ {o}}$

${\ displaystyle {\ text {Re}} _ {o} = {\ frac {\ rho _ {g} | \ mathbf {u} | d_ {p}} {\ mu _ {g}}}}$

Byla definována další funkce , která popisuje nestokeianský korekční faktor odporu, ${\ displaystyle \ psi ({\ text {Re}} _ {o})}$

${\ displaystyle {\ text {Stk}} _ {e} = {\ text {Stk}} \ cdot \ psi ({\ text {Re}} _ {o})}$

Z toho vyplývá, že tato funkce je definována pomocí,

${\ displaystyle \ psi}$ popisuje nestokeovský korekční faktor odporu sférické částice

${\ displaystyle \ psi ({\ text {Re}} _ {o}) = {\ frac {24} {{\ text {Re}} _ {o}}} \ int _ {0} ^ {{\ text {Re}} _ {o}} {\ frac {d {\ text {Re}} ^ {\ prime}} {C_ {D} ({\ text {Re}} ^ {\ prime}) {\ text { Re}} ^ {\ prime}}}}$

Vzhledem k omezujícím Reynoldsovým číslům s volným proudem částic, jako tehdy a proto . Korekční faktor je tedy podle očekávání jednota v režimu Stokesian Drag. Wessel & Righi vyhodnoceny pro z empirické korelace pro brzda koule z Schiller & Naumann. ${\ displaystyle {\ text {Re}} _ {o} \ rightarrow 0}$${\ displaystyle C_ {D} ({\ text {Re}} _ {o}) \ rightarrow 24 / {\ text {Re}} _ {o}}$${\ displaystyle \ psi \ rightarrow 1}$${\ displaystyle \ psi}$${\ displaystyle C_ {D} ({\ text {Re}})}$

${\ displaystyle \ psi ({\ text {Re}} _ {o}) = {\ frac {3 ({\ sqrt {c}} {\ text {Re}} _ {o} ^ {1/3} - \ arctan ({\ sqrt {c}} {\ text {Re}} _ {o} ^ {1/3}))} {c ^ {3/2} {\ text {Re}} _ {o}} }}$

Kde konstanta . Konvenční Stokesovo číslo významně podcení tažnou sílu pro velká Reynoldsova čísla s volným proudem částic. Tím se nadhodnocuje tendence částic odchýlit se od směru toku tekutiny. To povede k chybám v následných výpočtech nebo experimentálních srovnáních. ${\ displaystyle c = 0,158}$

Aplikace na anisokinetické vzorkování částic

Například selektivní zachycení částic vyrovnanou tenkostěnnou kruhovou tryskou je dáno Beljajevem a Levinem jako:

${\ displaystyle c / c_ {0} = 1 + (u_ {0} / u-1) \ vlevo (1 - {\ frac {1} {1+ \ mathrm {Stk} (2 + 0,617u / u_ {0 })}}\že jo)}$

kde je koncentrace částic, je rychlost a dolní index 0 označuje podmínky daleko před tryskou. Charakteristická vzdálenost je průměr trysky. Zde se vypočítá Stokesovo číslo, ${\ displaystyle c}$${\ displaystyle u}$

${\ displaystyle \ mathrm {Stk} = {\ frac {u_ {0} V_ {s}} {dg}}}$

kde je rychlost usazování částic, je vnitřní průměr vzorkovacích trubek a je gravitační zrychlení. ${\ displaystyle V_ {s}}$${\ displaystyle d}$${\ displaystyle g}$

Reference

Další čtení

• Fuchs, NA (1989). Mechanika aerosolů . New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-66055-4.
• Hinds, William C. (1999). Technologie aerosolu: vlastnosti, chování a měření částic ve vzduchu . New York: Wiley. ISBN 978-0-471-19410-1.
• Snyder, WH; Lumley, JL (1971). "Některá měření autokorelačních funkcí rychlosti částic v turbulentním proudu". Journal of Fluid Mechanics . 48 : 41–71. Bibcode : 1971JFM .... 48 ... 41S . doi : 10.1017 / S0022112071001460 .
• Collins, LR; Keswani, A (2004). "Změna měřítka Reynoldsova čísla shlukování částic v turbulentních aerosolech" . New Journal of Physics . 6 (119): 119. Bibcode : 2004NJPh .... 6..119C . doi : 10,1088 / 1367-2630 / 6/1/119 .