Vnitřní a vnější úhel - Internal and external angles

Vnitřní a vnější úhly

V geometrii , An úhel z polygonu je tvořena dvěma stranami mnohoúhelníku, který má koncový bod. U jednoduchého (ne-protínajícího se) mnohoúhelníku, bez ohledu na to, zda je konvexní nebo nekonvexní , se tento úhel nazývá vnitřní úhel (popř. vnitřní úhel ), pokud je bod uvnitř úhlu uvnitř polygonu. Mnohoúhelník má přesně jeden vnitřní úhel navrchol.

Pokud je každý vnitřní úhel jednoduchého mnohoúhelníku menší než 180 °, pak se mnohoúhelník nazývá konvexní .

Naproti tomu vnější úhel (nazývaný takévnější úhel nebo úhel otočení) je úhel tvořený jednou stranou jednoduchého mnohoúhelníku apřímkou ​​prodlouženou ze sousední strany.

Vlastnosti

• Součet vnitřního úhlu a vnějšího úhlu na stejném vrcholu je 180 °.
• Součet všech vnitřních úhlů jednoduchého mnohoúhelníku je 180 ( n – 2) °, kde n je počet stran. Vzorec lze dokázat pomocí matematické indukce : počínaje trojúhelníkem, pro který je součet úhlů 180 °, poté nahradí jednu stranu dvěma stranami spojenými v jiném vrcholu atd.
• Součet vnějších úhlů jakéhokoli jednoduchého konvexního nebo nekonvexního mnohoúhelníku, pokud se v každém vrcholu předpokládá pouze jeden ze dvou vnějších úhlů, je 360 ​​°.
• Míra vnějšího úhlu na vrcholu není ovlivněna tím, která strana je prodloužena: dva vnější úhly, které lze vytvořit na vrcholu střídavým prodloužením jedné nebo druhé strany, jsou svislé úhly, a jsou tedy stejné.

Rozšíření na zkřížené polygony

Koncept vnitřního úhlu lze konzistentně rozšířit na zkřížené polygony, jako jsou hvězdicové polygony , pomocí konceptu směrovaných úhlů . Obecně je součet vnitřních úhlů ve stupních jakéhokoli uzavřeného mnohoúhelníku, včetně křížených (samo-protínajících se), dán 180 ( n – 2 k ) °, kde n je počet vrcholů a přísně kladné celé číslo k je počet celkových (360 °) otáček, které člověk podstoupí procházením po obvodu polygonu . Jinými slovy, 360 k ° představuje součet všech vnějších úhlů. Příklad: pro běžné konvexní polygony a konkávních polygonů , k = 1, protože vnější úhel součet je 360 ° a jeden podstoupí pouze o jednu otáčku chůzí po obvodu.

Reference

externí odkazy

• Vnitřní úhly trojúhelníku
• Součet vnitřních úhlů polygonů: obecný vzorec - Poskytuje interaktivní aktivitu Java, která rozšiřuje vzorec součtu vnitřních úhlů pro jednoduché uzavřené polygony tak, aby zahrnovaly zkřížené (složité) polygony.