Harold Hotelling - Harold Hotelling

Harold Hotelling
narozený	( 1895-09-29 )29. září 1895 Fulda, Minnesota , USA
Zemřel	26.prosince 1973 (1973-12-26)(ve věku 78) Chapel Hill, Severní Karolína , USA
Národnost	Spojené státy
Alma mater	Princeton University PhD 1924 University of Washington BA 1919, MA 1921
Známý jako	Distribuce Hotellingova T-čtverce Analýza kanonické korelace Hotellingův zákon Hotellingovo lemma Pravidlo Hotellingové Model lokalizace Hotellingu Pracovní postup-Hotelling
Ocenění	Cena Severní Karolíny 1972
Vědecká kariéra
Pole	Statistika Ekonomie
Instituce	Univ. Severní Karolíny 1946–73 Kolumbijská univerzita 1931–46 Stanfordská univerzita 1927–31
Doktorský poradce	Oswald Veblen
Doktorandi	Kenneth Arrow Seymour Geisser
Ovlivněn	Kenneth Arrow , Seymour Geisser , Milton Friedman

Harold Hotelling ( / h oʊ t əl ɪ ŋ / , 29 září 1895 - 26 prosince 1973) byl americký matematický statistik a vlivný ekonomický teoretik, který je známý Hotelling zákon , Hotelling je lemma a Hotelling pravidlo v ekonomice, jakož jako Hotellingova distribuce T na druhou ve statistikách. Vyvinul a pojmenoval také základní analytickou metodu široce používanou v oblasti financí, statistiky a informatiky.

Byl docentem matematiky na Stanfordově univerzitě od roku 1927 do roku 1931, členem fakulty Columbia University od roku 1931 do roku 1946 a profesorem matematické statistiky na univerzitě v Severní Karolíně na Chapel Hill od roku 1946 až do své smrti. Ulice v Chapel Hill nese jeho jméno. V roce 1972 obdržel Cenu Severní Karolíny za přínos vědě.

Statistika

Hotelling je statistikům znám kvůli distribuci T-čtverců Hotelling, což je zobecnění Studentovy t-distribuce ve vícerozměrném prostředí a jeho použití ve statistických testech hypotéz a oblastech spolehlivosti. Zavedl také kanonickou korelační analýzu.

Na začátku své statistické kariéry se Hotelling dostal pod vliv RA Fishera , jehož statistické metody pro výzkumné pracovníky měly podle hodnocení společnosti Hotelling „revoluční význam“. Hotelling byl schopen udržovat s Fisherem profesionální vztahy, a to navzdory jeho vzteku a polemikám. Hotelling navrhl, aby Fisher použil anglické slovo „ cumulants “ pro dánské „semi-invariants“ Thiele . Fisherův důraz na distribuci vzorkování statistik rozšířili Jerzy Neyman a Egon Pearson s větší přesností a širšími aplikacemi, což Hotelling uznal. Hotelling sponzoroval uprchlíky z evropského antisemitismu a nacismu a přivítal Henryho Manna a Abrahama Walda ve své výzkumné skupině v Kolumbii. Zatímco byl ve skupině Hotellingu, Wald vyvinul sekvenční analýzu a teorii statistického rozhodování , které Hotelling popsal jako „pragmatismus v akci“.

Ve Spojených státech je Hotelling známý svým vedením profese statistik, zejména svou vizí statistického oddělení na univerzitě, která přesvědčila mnoho univerzit, aby založily statistická oddělení. Hotelling byl známý svým vedením kateder na Columbia University a University of North Carolina .

Ekonomika

Hotelling má klíčové místo v růstu matematické ekonomie; několik oblastí aktivního výzkumu bylo ovlivněno jeho ekonomickými dokumenty. Na univerzitě ve Washingtonu jej proslavil přechod od čisté matematiky k matematické ekonomii slavným matematikem Ericem Temple Bellem . Později na Kolumbijské univerzitě (kde v letech 1933-34 vyučoval statistiku Miltona Friedmana ) ve 40. letech Hotelling zase povzbudil mladého Kennetha Arrowa, aby přešel z matematiky a statistiky aplikované na pojistně matematické studie k obecnějším aplikacím matematiky v obecné ekonomické teorii. Hotelling je eponym z Hotelling zákona , Hotelling je lemma a Hotelling je zpravidla v ekonomii .

Hotelling byl ovlivněn psaní Henry George a byl redakční poradce pro Georgist journal AJES nároků Mason Gaffney, že Hotelling držel celoživotní přesvědčení o pozemní a daňové reformy tajemství, protože se bál, výsměch.

Prostorová ekonomie

Jedním z nejdůležitějších příspěvků Hotellinga k ekonomii bylo jeho pojetí „ prostorové ekonomiky “ ve svém článku z roku 1929. Vesmír nebyl jen překážkou pohybu zboží, ale spíše pole, ve kterém konkurenti trvali na tom, aby byli svým zákazníkům nejblíže.

Hotelling zvažuje situaci, ve které jsou dva prodejci v bodě A a B v segmentu čáry o velikosti l. Kupující jsou v tomto segmentu linek rozděleni rovnoměrně a nosí zboží do svého domova za cenu c. Nechť p ₁ a p ₂ jsou ceny účtované A a B a nechejte úsečku rozdělit na 3 části velikosti a, x+y a b, kde x+y je velikost segmentu mezi A a B, a část segmentu nalevo od A a b část segmentu napravo od B. Proto a+x+y+b = l. Jelikož je prodávaný produkt zbožím , je bod lhostejnosti k nákupu dán p ₁ +cx = p ₂ +cy. Řešení pro výnosy x a y:

${\ displaystyle x = {\ frac {1} {2}} \ left (la-b+{\ frac {p_ {2} -p_ {1}} {c}} \ right)}$

${\ Displaystyle y = {\ frac {1} {2}} \ left (la-b+{\ frac {p_ {1} -p_ {2}} {c}} \ right)}$

Nechť q ₁ a q ₂ označují množství prodaná společnostmi A a B. Zisk prodejců je:

${\ Displaystyle \ pi _ {1} = p_ {1} q_ {1} = p_ {1} \ left (a+x \ right) = {\ frac {1} {2}} \ left (l+ab \ vpravo) p_ {1}-{\ frac {p_ {1}^{2}} {2c}}+{\ frac {p_ {1} p_ {2}} {2c}}}$

${\ Displaystyle \ pi _ {2} = p_ {2} q_ {2} = p_ {2} \ left (b+y \ right) = {\ frac {1} {2}} \ left (l-a+ b \ right) p_ {2}-{\ frac {p_ {2}^{2}} {2c}}+{\ frac {p_ {1} p_ {2}} {2c}}}$

Uložením maximalizace zisku :

${\ Displaystyle {\ frac {\ částečné \ pi _ {1}} {\ částečné p_ {1}}} = {\ frac {1} {2}} \ left (l+ab \ right)-{\ frac { p_ {1}} {c}}+{\ frac {p_ {2}} {2c}} = 0}$

${\ Displaystyle {\ frac {\ částečné \ pi _ {2}} {\ částečné p_ {2}}} = {\ frac {1} {2}} \ left (l+ab \ right)-{\ frac { p_ {1}} {2c}}+{\ frac {p_ {2}} {c}} = 0}$

Hotelling získává ekonomickou rovnováhu . Hotelling tvrdí, že tato rovnováha je stabilní, i když se prodejci mohou pokusit vytvořit cenový kartel .

Tržní socialismus a georgismus

Jako rozšíření svého výzkumu v prostorové ekonomii si Hotelling uvědomil, že by bylo možné a sociálně optimální financovat investice do veřejných statků prostřednictvím gruzínské daně z pozemkové hodnoty a poté takové zboží a služby poskytovat veřejnosti za mezní náklady (v mnoha případech za volný, uvolnit). Toto je raný výraz věty Henryho George, o který se rozšířil Joseph Stiglitz a další. Hotelling poukázal na to, že když jsou místní veřejné statky, jako jsou silnice a vlaky, přetíženy, uživatelé vytvářejí dodatečné mezní náklady na vyloučení ostatních. Hotelling se stal jedním z prvních zastánců gruzínských cen za přetížení a uvedl, že účelem tohoto unikátního druhu mýtného nebylo v žádném případě získat zpět investiční náklady, ale byl to spíše způsob, jak změnit chování a kompenzovat ty, kteří jsou vyloučeni. Hotelling popisuje, jak je lidská pozornost také v omezeném množství v daném čase a místě, což vytváří hodnotu nájmu; dochází k závěru, že billboardy lze regulovat nebo zdanit z podobných důvodů jako jiné nájemné za nedostatek. Hotelling usoudil, že nájemné a daně jsou analogické, veřejné a soukromé verze podobné věci. Sociálním optimem by tedy bylo dát daně přímo na nájemné. Kenneth Arrow to popsal jako tržní socialismus , ale Mason Gaffney poukazuje na to, že je to vlastně georgismus. Hotelling přidal následující komentář k etice zachycení hodnoty Georgist : „Tvrzení, že neexistuje žádná etická námitka proti konfiskaci hodnoty lokality pozemkem zdaněním, pokud a kdy k tomu mohou získat kompetence třídy nevlastnící, dovedně hájený [georgistkou] HG Brownovou . "

Nekonvexity

Hotelling provedl průkopnické studie nekonvexnosti v ekonomii . V ekonomii , non-konvexita se týká porušení předpokladů konvexity elementární ekonomie . Základní ekonomické učebnice se zaměřují na spotřebitele s konvexními preferencemi a konvexními rozpočtovými soubory a na producenty s konvexními produkčními sadami ; u konvexních modelů je predikované ekonomické chování dobře pochopeno. Když jsou předpoklady o konvexitě porušeny, pak mnoho dobrých vlastností konkurenčních trhů nemusí platit: Nekonvexita je tedy spojena se selháním trhu , kde se liší nabídka a poptávka nebo kde může být rovnováha trhu neefektivní .

Producenti s rostoucími výnosy z rozsahu: stanovení mezních nákladů

V „ oligopolech “ (trhy ovládané několika výrobci), zejména v „ monopolech “ (trhy ovládané jedním výrobcem), zůstávají nekonvexnosti důležité. Zabývá velkých výrobců využívajících tržní sílu iniciovala literaturu o non-konvexní množiny, kdy Piero Sraffa napsal o firmách s rostoucí výnosy z rozsahu v roce 1926, po kterém Hotelling napsal o marginálních cen nákladů v roce 1938. Oba Sraffa a Hotelling osvětlovala tržní sílu na producenti bez konkurentů, jasně stimulující literaturu na straně nabídky ekonomiky.

Spotřebitelé s nekonvexními preferencemi

Pokud je sada preferencí spotřebitele nekonvexní, pak (u některých cen) není poptávka spotřebitele spojena . Odpojená poptávka znamená určité nespojité chování spotřebitele, jak diskutuje Hotelling:

Pokud se křivky lhostejnosti k nákupům považují za vlnité, v některých oblastech konvexní vůči původu a v jiných konkávní, jsme nuceni učinit závěr, že pouze části konvexní k původu lze považovat za ty, které mají jakýkoli význam. , protože ostatní jsou v podstatě nepozorovatelní. Lze je detekovat pouze nespojitostí, ke které může dojít v poptávce při kolísání cenových poměrů, což vede k náhlému přeskočení bodu tečnosti přes propast při otáčení přímky. Ale ačkoli takovéto nespojitosti mohou odhalit existenci propastí, nikdy nemohou změřit jejich hloubku. Konkávní části lhostejných křivek a jejich mnohorozměrná zobecnění, pokud existují, musí navždy zůstat v neměřitelné nejasnosti.

V návaznosti na průkopnický výzkum společnosti Hotelling v oblasti nekonvexit v ekonomii uznal ekonomický výzkum nekonvexitu v nových oblastech ekonomiky. V těchto oblastech je nekonvexita spojena se selháním trhu , kde rovnováha nemusí být účinná nebo kde rovnováha neexistuje, protože se liší nabídka a poptávka . Nekonvexní množiny vznikají také s environmentálním zbožím a jinými externalitami , se selháním trhu a veřejnou ekonomikou . K nekonvexitám dochází také u informační ekonomiky a u akciových trhů (a dalších neúplných trhů ). Takové aplikace nadále motivovaly ekonomy ke studiu nekonvexních množin.

Funguje

• Hotelling, Harold (září 1925). „Obecná matematická teorie odpisování“. Journal of the American Statistical Association . 20 (151): 340–353. doi : 10.1080/01621459.1925.10503499 .
• Hotelling, Harold (září 1927). „Diferenciální rovnice podléhající chybám a odhady populace“. Journal of the American Statistical Association . 22 (159): 283–314. doi : 10.1080/01621459.1927.10502963 .
• Hotelling, Harold (září 1927). „ Statistické metody pro výzkumné pracovníky od RA Fishera“ . Journal of the American Statistical Association . 22 (159): 411–412. doi : 10,2307/2276824 . JSTOR  2276824 . PMC  1708459 . Přehled Harolda Hotellinga o Fishersových statistických metodách pro výzkumné pracovníky .
• Hotelling, Harold; Práce, Holbrook (březen 1929). „Aplikace teorie chyby na interpretaci trendů“. Journal of the American Statistical Association . 24 (165A): 73–85. doi : 10.1080/01621459.1929.10506274 .
• Hotelling, Harold (březen 1929). „Stabilita v soutěži“. Ekonomický deník . 39 (153): 41–57. doi : 10,2307/2224214 . JSTOR  2224214 .
• Hotelling, Harold (duben 1931). „Ekonomika vyčerpatelných zdrojů“ . Journal of Political Economy . 39 (2): 137–175. doi : 10,1086/254195 . JSTOR  1822328 . S2CID  222432341 .
• Hotelling, Harold (1931). „Zobecnění poměru studentů“ . Annals of Mathematical Statistics . 2 (3): 360–378. doi : 10,1214/aoms/1177732979 .
• Hotelling, Harold (říjen 1932). „Edgeworthův daňový paradox a povaha funkcí poptávky a nabídky“. Journal of Political Economy . 40 (5): 577–616. doi : 10,1086/254387 . JSTOR  1822600 . S2CID  199140593 .
• Hotelling, Harold (září 1933). „Analýza komplexu statistických proměnných na hlavní složky“. Časopis pedagogické psychologie . 24 (6): 417–441. doi : 10,1037/h0071325 . hdl : 2027/wu.89097139406 .
• Hotelling, Harold (říjen 1933). „Poznámka k daňovému fenoménu společnosti Edgeworth a dodatečné podmínce funkce profesora Garvera ohledně funkcí poptávky“. Econometrica . 1 (4): 408–409. doi : 10,2307/1907332 . JSTOR  1907332 .
• Hotelling, Harold (leden 1935). „Funkce poptávky s omezeným rozpočtem“. Econometrica . 3 (1): 66–78. doi : 10,2307/1907346 . JSTOR  1907346 .
• Hotelling, Harold (únor 1935). „Nejpředvídatelnější kritérium“. Časopis pedagogické psychologie . 26 (2): 139–142. doi : 10,1037/h0058165 .
• Hotelling, Harold (prosinec 1936). „Vztah mezi dvěma sadami variací“. Biometrika . 28 (3–4): 321–377. doi : 10,1093/biomet/28,3-4,321 .
• Hotelling, Harold; Pabst, Margaret R. (březen 1936). „Korelace pořadí a testy významnosti zahrnující žádný předpoklad normality“ . Annals of Mathematical Statistics . 7 (1): 29–43. doi : 10,1214/aoms/1177732543 . JSTOR  2957508 .
• Hotelling, Harold (červenec 1938). „Obecné blaho ve vztahu k problémům zdanění a železničních a užitných sazeb“. Econometrica . 6 (3): 242–269. doi : 10,2307/1907054 . JSTOR  1907054 .
• Hotelling, Harold (prosinec 1940). „Výuka statistiky“ . Annals of Mathematical Statistics . 11 (4): 457–470. doi : 10,1214/aoms/1177731833 .
• Hotelling, Harold (1951). „Zobecněný T-test a míra vícerozměrné disperze“ . Sborník z druhého Berkeleyova sympozia o matematické statistice a pravděpodobnosti . University of California Press: 23–41. Bibcode : 1951bsms.conf ... 23H .
• Hotelling, Harold (březen 1951). „Dopad RA Fishera na statistiku“. Journal of the American Statistical Association . 46 (253): 35–46. doi : 10.1080/01621459.1951.10500765 .
• Hotelling, Harold (1988). „Golden oldies: klasické články ze světa statistiky a pravděpodobnosti:„ výuka statistiky “ “ . Annals of Mathematical Statistics . 3 (1): 63–71. doi : 10,1214/ss/1177013001 .
• Hotelling, Harold (1988). „Golden oldies: klasické články ze světa statistiky a pravděpodobnosti:„ místo statistik na univerzitě “ “ . Annals of Mathematical Statistics . 3 (1): 72–83. doi : 10,1214/ss/1177013002 .

Doklady

• „Harold Hotelling papíry, 1910-1975“ . Archivní sbírky knihoven Columbia University . Citováno 5. prosince 2013 .

Reference

• Arrow, Kenneth J. (1987). „Hotelling, Harolde“. The New Palgrave: A Dictionary of Economics . 2 : 670–71.
• I. Olkina a AR Sampsonb (2001). „Hotelling, Harold (1895–1973),“ International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences , s. 6921–6925. Abstraktní.

externí odkazy

• Harold Hotelling v projektu Mathematics Genealogy Project
• Nová škola: Harold Hotelling
• Americká statistická asociace: Harold Hotelling
• Harold Hotelling

Následující fotografie:

• Harold Hotelling na stránce Portréty statistiků .
• Biografická monografie Národní akademie věd