Obecná kovariance - General covariance
V teoretické fyziky , obecné kovariance , také známý jako difeomorfismus kovariance nebo obecného invariance , se skládá z invariance části formy z fyzikálních zákonů za libovolných diferencovatelné transformace souřadnic . Základní myšlenkou je, že souřadnice v přírodě a priori neexistují , ale jsou to pouze artefakty používané při popisu přírody, a proto by neměly hrát žádnou roli při formulování základních fyzikálních zákonů. I když tento koncept ukazuje obecná relativita , která popisuje dynamiku časoprostoru , neměli bychom očekávat, že bude platit v méně fundamentálních teoriích. Protože pole hmoty, která existují nezávisle na pozadí, téměř nikdy neplatí, že jejich pohybové rovnice budou mít v zakřiveném prostoru stejnou formu jako v plochém prostoru.
Přehled
Fyzikální zákon vyjádřený obecně kovariantním způsobem má ve všech souřadnicových systémech stejnou matematickou formu a je obvykle vyjádřen pomocí tenzorových polí . Klasická ( nekvantová ) teorie elektrodynamiky je jednou z teorií, která má takovou formulaci.
Albert Einstein navrhl tento princip pro svou speciální teorii relativity ; tato teorie však byla omezena na časoprostorové souřadnicové systémy, které spolu souvisejí rovnoměrným setrvačným pohybem. Einstein uznal, že obecný princip relativity by měl platit i pro zrychlené relativní pohyby, a použil nově vyvinutý nástroj tenzového počtu k rozšíření globální Lorentzovy kovariance speciální teorie (vztahující se pouze na setrvačné soustavy) na obecnější lokální Lorentzovu kovarianci (která platí pro všechny rámce), případně produkující jeho obecnou teorii relativity . Lokální redukce metrického tenzoru na Minkowského metrický tenzor odpovídá v této teorii volnému ( geodetickému ) pohybu, což zahrnuje gravitační jev .
Velká část práce na klasických unifikovaných polních teoriích spočívala v pokusech dále rozšířit obecnou teorii relativity o interpretaci dalších fyzikálních jevů, zejména elektromagnetismu, v rámci obecné kovariance a konkrétněji jako čistě geometrických objektů v časoprostorovém kontinuu.
Poznámky
Vztah mezi obecnou kovariancí a obecnou relativitou lze shrnout citací standardní učebnice:
Matematika nebyla v roce 1917 dostatečně upřesněna, aby oddělila požadavky na „žádnou předchozí geometrii“ a na geometrickou, na souřadnicích nezávislou formulaci fyziky. Einstein popsal oba požadavky jedinou frází, „obecnou kovariancí“. Požadavek „bez předchozí geometrie“ ve skutečnosti zplodil obecnou relativitu, ale tím, že tak učinil anonymně v přestrojení za „obecnou kovarianci“, zplodil také půl století zmatku.
Modernější interpretací fyzického obsahu původního principu obecné kovariance je, že Lieova skupina GL 4 ( R ) je základní „vnější“ symetrií světa. Další symetrie, včetně „vnitřních“ symetrií založených na kompaktních skupinách , nyní hrají hlavní roli v základních fyzikálních teoriích.
Viz také
- Podmínky souřadnic
- Bez koordinace
- Diferenciální geometrie
- Kovariance a rozpor
- Kovarianční derivát
- Difeomorfismus
- Fiktivní síla
- Galilejská invariance
- Měřicí kovarianční derivát
- Obecné kovarianční transformace
- Podmínka harmonických souřadnic
- Inerciální referenční rámec
- Lorentzova kovariance
- Princip kovariance
- Speciální relativita
- Symetrie ve fyzice
Poznámky
Reference
- Ohanian, Hans C .; Ruffini, Remo (1994). Gravitace a časoprostor (2. vyd.). New York: WW Norton . ISBN 0-393-96501-5.Viz část 7.1 .
externí odkazy
- Norton, JD (1993). „Obecná kovariance a základy obecné relativity: osm desetiletí sporu“ (PDF) . Zprávy o pokroku ve fyzice . Nakladatelství IOP . 56 : 7. Bibcode : 1993RPPh ... 56..791N . doi : 10,1088/0034-4885/56/7/001 . Archivováno (PDF) z originálu dne 2002-10-18 . Citováno 2018-10-17 . (Verze „archivu“ je přepsána, 460 kB)