Prostor souřadnic - Coordinate space
V matematiky , je souřadném prostoru je prostor , ve kterém je uspořádaný seznam souřadnic, přičemž každý z množiny (ne nutně stejný soubor), společně určit prvek (nebo bod) prostoru - zkrátka prostor s souřadnicovém systému .
Přidáním další struktury a omezení lze použít souřadnicový prostor ke konstrukci objektu, jako je vektorový prostor nebo potrubí .
Definice
Nechť C i , 1 ≤ i ≤ n , je n množin. Souřadnicový prostor n rozměrů je soubor S společně s surjective parciální zobrazení cp : C 1 x ... x C n → S .
Diskuse
V mnoha matematických a praktických problémech poskytuje schopnost indexovat prvky prostoru strukturou n -tice jeden přirozený způsob, jak budovat strukturu objektu. Mezi příklady patří n -dimenzionální vektorové prostory a potrubí , geometrie a svazky vláken .
Prostřednictvím souřadnic lze do souřadnicového prostoru přiřadit další strukturu. Například n rozměrný K může být -vector prostor definován jako souřadnicovém prostoru s přidanou strukturou K - linearity v každém ze svých n souřadnic.
Obecně je možné přiřadit odlišné mapování z nové sady souřadnic do stejného souřadnicového prostoru, jako například při změně základu pro vektorový prostor.
Není nutné, aby se každá n -tice z kartézského součinu souřadnicových sad mapovala na prvek prostoru, ani není nutné, aby každý prvek měl jedinečnou sadu souřadnic. Například geografický souřadnicový systém může přiřadit souřadnice zeměpisné šířky a délky místům na povrchu Země, ale zde bude nutné buď omezit povolené páry souřadnic, nebo povolit odlišné sady souřadnic pro stejné body.