Připojená kategorie - Connected category

V teorii kategorií , odvětví matematiky , spojená kategorie je kategorie, ve které pro každé dva objekty X a Y existuje konečná posloupnost objektů

${\ displaystyle X = X_ {0}, X_ {1}, \ ldots, X_ {n-1}, X_ {n} = Y}$

s morfismem

${\ displaystyle f_ {i}: X_ {i} \ až X_ {i + 1}}$

nebo

${\ displaystyle f_ {i}: X_ {i + 1} \ až X_ {i}}$

pro každou 0 ≤ i < n (oba směry jsou povoleny ve stejném pořadí). Ekvivalentně je kategorie J spojena, pokud je každý funktor z J do diskrétní kategorie konstantní. V některých případech je vhodné nepovažovat prázdnou kategorii za připojenou.

Silnější pojem konektivity bude vyžadovat alespoň jeden morphism f jakoukoli dvojici objektů X a Y . Jakákoli kategorie s touto vlastností je spojena ve výše uvedeném smyslu.

Malé kategorie je spojen právě tehdy, když její základní graf je slabě spojeny , což znamená, že je-li jedna ignorování směr šipek připojen.

Každá kategorie J může být psáno jako nesouvislý unie (nebo vedlejší produkt ) z kolekce připojených kategorií, které se nazývají připojená zařízení z J . Jednotlivých připojených zařízení je plný podkategorii z J .

Reference

• Mac Lane, Saunders (1998). Kategorie pro Working Mathematician . Postgraduální texty z matematiky 5 (2. vydání). Springer-Verlag. ISBN 0-387-98403-8.

Tento článek týkající se teorie kategorií je útržek . Wikipedii můžete pomoci rozšířením . proti t E