Rychlost zvuku - Speed of sound

F / A-18 Hornet zobrazování vzácné lokální kondenzaci ve vlhkém vzduchu při cestování blízko rychlosti zvuku

Měření zvuku
Charakteristický
Symboly
 Akustický tlak  p , SPL, L PA
 Rychlost částic  v , SVL
 Posun částic  δ
 Intenzita zvuku   , SIL
 Zvuková síla  P , SWL, L WA
 Zvuková energie  W
 Hustota zvukové energie  w
 Expozice zvuku  E , SEL
 Akustická impedance  Z
 Zvukový kmitočet  AF
 Ztráta přenosu  TL

Rychlost zvuku je vzdálenost, kterou urazí za jednotku času pomocí zvukové vlny , jak se šíří prostřednictvím pružného média. Při 20 ° C (68 ° F) je rychlost zvuku ve vzduchu asi 343 metrů za sekundu (1235 km/h; 1,125 ft/s; 767 mph; 667 kn) nebo kilometr za 2,9 s nebo míle v 4,7 s . To silně závisí na teplotě a na médiu, kterým se šíří zvuková vlna . Při 0 ° C (32 ° F) je rychlost zvuku asi 331 metrů za sekundu (1 192 km/h, 741 mph.)

Rychlost zvuku v ideálním plynu závisí pouze na jeho teplotě a složení. Rychlost má slabou závislost na frekvenci a tlaku v běžném vzduchu, mírně se odchylující od ideálního chování.

V hovorové řeči se rychlost zvuku týká rychlosti zvukových vln ve vzduchu . Rychlost zvuku se však liší od látky k látce: zvuk se obvykle šíří nejpomaleji v plynech , rychleji v kapalinách a nejrychleji v pevných látkách . Například zatímco zvuk se ve vzduchu šíří rychlostí 343 m/s , ve vodě se pohybuje rychlostí 1 481 m/s (téměř 4,3krát rychleji) a rychlostí 5 120 m/s v železe (téměř 15krát rychleji). Ve výjimečně tuhém materiálu, jako je diamant, se zvuk šíří rychlostí 12 000 metrů za sekundu (39 000 stop/s) - asi 35krát rychleji než vzduch a přibližně nejrychleji za normálních podmínek.

Zvukové vlny v pevných látkách se skládají z kompresních vln (stejně jako v plynech a kapalinách) a jiného typu zvukové vlny nazývané smyková vlna , která se vyskytuje pouze v pevných látkách. Smykové vlny v pevných látkách se obvykle pohybují jinou rychlostí než kompresní vlny, jak ukazuje seismologie . Rychlost kompresních vln v pevných látkách je dána stlačitelností média , modulem smyku a hustotou. Rychlost smykových vln je dána pouze smykovým modulem a hustotou pevného materiálu.

V dynamice tekutin se rychlost zvuku v tekutém médiu (plynu nebo kapalině) používá jako relativní míra rychlosti předmětu pohybujícího se médiem. Poměr rychlosti objektu k rychlosti zvuku (ve stejném médiu) se nazývá Machovo číslo objektu . Předměty pohybující se rychlostí vyšší než je rychlost zvuku ( Mach 1 ) se údajně pohybují nadzvukovou rychlostí.

Dějiny

Principia sira Isaaca Newtona z roku 1687 zahrnuje výpočet rychlosti zvuku ve vzduchu 979 stop za sekundu (298 m/s). To je příliš málo asi o 15%. Rozpor je způsoben především zanedbáním (tehdy neznámého) účinku rychle se měnící teploty ve zvukové vlně (v moderním pojetí je komprese zvukové vlny a expanze vzduchu adiabatický proces , nikoli izotermický proces ). Tuto chybu později Laplace opravil .

V průběhu 17. století došlo k několika pokusům přesně měřit rychlost zvuku, včetně pokusů Marina Mersenna v roce 1630 (1380 pařížských stop za sekundu), Pierra Gassendiho v roce 1635 (1473 pařížských stop za sekundu) a Roberta Boylea (1125 pařížských stop za sekundu) druhý). V roce 1709 reverend William Derham , rektor Upminsteru, publikoval přesnější měření rychlosti zvuku na 1072 pařížských stop za sekundu. ( Pařížská noha byla 325 mm. To je delší než standardní „mezinárodní noha“, která se dnes běžně používá a která byla v roce 1959 oficiálně definována jako 304,8 mm, takže rychlost zvuku při 20 ° C (68 ° F) 1055 pařížských stop za sekundu).

Derham použil dalekohled z věže kostela sv. Vavřince v Upminsteru k pozorování záblesku vzdálené brokovnice a poté změřil čas, dokud neuslyšel výstřel s půlsekundovým kyvadlem. Byla provedena měření výstřelů z řady místních památek, včetně kostela North Ockendon . Vzdálenost byla známá triangulací a byla tedy vypočítána rychlost, kterou zvuk urazil.

Základní pojmy

Přenos zvuku lze ilustrovat pomocí modelu skládajícího se z řady sférických předmětů propojených pružinami.

Ve skutečném hmotném vyjádření koule představují molekuly materiálu a pružiny představují vazby mezi nimi. Zvuk prochází systémem stlačením a roztažením pružin a přenosem akustické energie do sousedních sfér. To pomáhá přenášet energii postupně do pružin (vazeb) sousední sféry atd.

Rychlost zvuku v modelu závisí na tuhosti /tuhosti pružin a hmotnosti koulí. Dokud vzdálenost koulí zůstává konstantní, tužší pružiny/vazby přenášejí energii rychleji, zatímco větší koule energii přenášejí pomaleji.

Ve skutečném materiálu je tuhost pružin známá jako „ modul pružnosti “ a hmotnost odpovídá hustotě materiálu . Vzhledem k tomu, že všechny ostatní věci jsou si rovny ( ceteris paribus ), zvuk se bude šířit pomaleji v houbovitých materiálech a rychleji v tužších. Efekty jako disperze a reflexe lze také pochopit pomocí tohoto modelu.

Například zvuk se bude v niklu šířit 1,59krát rychleji než v bronzu, a to díky větší tuhosti niklu při přibližně stejné hustotě. Podobně se zvuk šíří asi 1,41krát rychleji v lehkém vodíkovém ( protium ) plynu než v těžkém vodíkovém ( deuterium ) plynu, protože deuterium má podobné vlastnosti, ale dvojnásobnou hustotu. Současně bude zvuk „kompresního typu“ cestovat rychleji v pevných látkách než v kapalinách a rychleji v kapalinách než v plynech, protože pevné látky se stlačují obtížněji než kapaliny, zatímco kapaliny jsou naopak obtížněji stlačitelné než plyny.

Některé učebnice mylně uvádějí, že s hustotou roste rychlost zvuku. Tento pojem je ilustrován prezentací dat pro tři materiály, jako je vzduch, voda a ocel; každý z nich má výrazně odlišnou stlačitelnost, což více než vyrovnává rozdíly v hustotě. Názorným příkladem těchto dvou efektů je, že zvuk se ve vodě šíří pouze 4,3krát rychleji než vzduch, a to navzdory obrovským rozdílům ve stlačitelnosti těchto dvou médií. Důvodem je, že větší hustota vody, která ve srovnání se vzduchem zpomaluje zvuk ve vodě, téměř vyrovnává rozdíly ve stlačitelnosti v těchto dvou médiích.

Praktický příklad lze pozorovat v Edinburghu, když na východním konci edinburského hradu vystřelí „One O'Clock Gun“. Stojící na úpatí západního konce Castle Rock, zvuk Gun je slyšet skrz skálu, mírně předtím, než dorazí leteckou cestou, částečně zpožděn o něco delší trasou. To je zvláště účinné, pokud je vystřelen pozdrav z více zbraní, například na „narozeniny královny“.

Kompresní a smykové vlny

Tlaková pulzní nebo kompresní vlna ( podélná vlna ) omezená na rovinu. Toto je jediný typ zvukové vlny, která se šíří v tekutinách (plynech a kapalinách). Tlaková vlna může také cestovat v pevných látkách spolu s jinými typy vln ( příčné vlny , viz níže)
Příčná vlna ovlivňující atomy byla původně omezena na rovinu. Tento dodatečný typ zvukové vlny (další typ elastické vlny) se pohybuje pouze v pevných látkách, protože vyžaduje boční smykový pohyb, který je podporován přítomností pružnosti v pevné látce. Boční smykový pohyb může probíhat v libovolném směru, který je v pravém úhlu ke směru vlny (zde je zobrazen pouze jeden směr smyku, v pravém úhlu k rovině). Směr střihu pravého úhlu se navíc může v čase a vzdálenosti měnit, což má za následek různé typy polarizace smykových vln

V plynu nebo kapalině se zvuk skládá z kompresních vln. V pevných látkách se vlny šíří jako dva různé typy. Podélná vlna je spojena s komprese a dekomprese ve směru jízdy, a je stejný proces v plynů a kapalin, s analogickým komprese typu vlny v pevných látkách. V plynech a kapalinách jsou podporovány pouze kompresní vlny. Další typ vlny, příčná vlna , nazývaná také střižná vlna , se vyskytuje pouze u těles, protože pouze pevné látky podporují elastické deformace. Je to způsobeno elastickou deformací média kolmého na směr pohybu vln; směru smykové deformace se u tohoto typu vln říká „ polarizace “. Obecně se příčné vlny vyskytují jako pár ortogonálních polarizací.

Tyto různé vlny (kompresní vlny a různé polarizace smykových vln) mohou mít na stejné frekvenci různé rychlosti. Proto dorazí k pozorovateli v různých časech, extrémním příkladem je zemětřesení , kde nejprve dorazí ostré kompresní vlny a kývání příčných vln o několik sekund později.

Rychlost kompresní vlny v tekutině je dána stlačitelností a hustotou média . V pevných látkách jsou kompresní vlny analogické vlnám v tekutinách, v závislosti na stlačitelnosti a hustotě, ale s dodatečným součinitelem smykového modulu, který ovlivňuje kompresní vlny v důsledku mimoosých elastických energií, které jsou schopné ovlivnit účinné napětí a relaxaci při stlačení . Rychlost smykových vln, které se mohou vyskytovat pouze v pevných látkách, je dána jednoduše smykovým modulem a hustotou pevného materiálu.

Rovnice

Rychlost zvuku v matematické notaci je obvykle reprezentována c , z latinského celeritas znamená „rychlost“.

Pro tekutiny obecně je rychlost zvuku c dána Newtonovou -Laplaceovou rovnicí:

kde

  • K s je součinitel tuhosti, izentropický objemový modul (nebo modul objemové pružnosti pro plyny);
  • je hustota .

Rychlost zvuku se tedy zvyšuje s tuhostí (odpor elastického tělesa vůči deformaci působící silou) materiálu a klesá se zvyšováním hustoty. U ideálních plynů je sypný modul K jednoduše tlak plynu vynásobený bezrozměrným adiabatickým indexem , který je pro vzduch za normálních podmínek tlaku a teploty asi 1,4.

Pro obecné stavové rovnice , pokud se používá klasická mechanika , lze rychlost zvuku c odvodit následovně:

Zvažte zvukovou vlnu šířící se rychlostí trubkou zarovnanou s osou a s plochou průřezu . V časovém intervalu se pohybuje po délce . V ustáleném stavu je hmotnostní průtok musí být stejné na obou koncích trubice, a proto hmotnostního toku . Podle druhého Newtonova zákona poskytuje tlaková gradientová síla zrychlení:

A proto:

kde

  • P je tlak;
  • je hustota a derivát se bere isentropicky, tj. při konstantní entropii s . Je to proto, že zvuková vlna se šíří tak rychle, že její šíření lze aproximovat jako adiabatický proces .

Pokud jsou důležité relativistické efekty, rychlost zvuku se vypočítá z relativistických Eulerových rovnic .

V nedisperzním médiu je rychlost zvuku nezávislá na zvukové frekvenci , takže rychlosti přenosu energie a šíření zvuku jsou pro všechny frekvence stejné. Vzduch, směs kyslíku a dusíku, tvoří nedisperzní médium. Ovšem vzduch obsahuje malé množství CO 2, což je disperzní médium, a způsobuje disperzi vzduchu na ultrazvukových frekvencích ( > 28 kHz ).

V disperzním médiu je rychlost zvuku funkcí zvukové frekvence prostřednictvím disperzního vztahu . Každá frekvenční složka se šíří vlastní rychlostí, nazývanou fázová rychlost , zatímco energie rušení se šíří skupinovou rychlostí . Ke stejnému jevu dochází u světelných vln; viz optická disperze .

Závislost na vlastnostech média

Rychlost zvuku je proměnlivá a závisí na vlastnostech látky, kterou vlna prochází. V pevných látkách závisí rychlost příčných (nebo smykových) vln na smykové deformaci při smykovém napětí (nazývané smykový modul ) a hustotě média. Podélné (nebo kompresní) vlny v pevných látkách závisí na stejných dvou faktorech s přidáním závislosti na stlačitelnosti .

U tekutin je důležitým faktorem pouze stlačitelnost a hustota média, protože kapaliny nepřenášejí smyková napětí. V heterogenních tekutinách, jako je kapalina naplněná bublinami plynu, hustota kapaliny a stlačitelnost plynu ovlivňují rychlost zvuku aditivním způsobem, jak je ukázáno na efektu horké čokolády .

V plynech je adiabatická stlačitelnost přímo úměrná tlaku prostřednictvím poměru tepelné kapacity (adiabatický index), zatímco tlak a hustota jsou nepřímo úměrné teplotě a molekulové hmotnosti, takže jsou důležité pouze zcela nezávislé vlastnosti teploty a molekulární struktury (tepelná kapacita) poměr může být určen teplotou a molekulární strukturou, ale jednoduchá molekulární hmotnost k jeho určení nestačí).

V plynech s nízkou molekulovou hmotností, jako je helium, se zvuk šíří rychleji než v těžších plynech, jako je xenon . U monatomických plynů je rychlost zvuku asi 75% průměrné rychlosti, kterou se atomy v tomto plynu pohybují.

Pro daný ideální plyn je molekulární složení fixní, a proto rychlost zvuku závisí pouze na jeho teplotě . Při konstantní teplotě nemá tlak plynu žádný vliv na rychlost zvuku, protože hustota se zvýší, a protože tlak a hustota (také úměrné tlaku) mají na rychlost zvuku stejné, ale opačné účinky, a tyto dva příspěvky se ruší přesně ven. Podobným způsobem závisí kompresní vlny v pevných látkách jak na stlačitelnosti, tak na hustotě - stejně jako v kapalinách - ale v plynech hustota přispívá ke stlačitelnosti takovým způsobem, že některá část každého atributu faktoruje a ponechává pouze závislost na teplotě, poměr molekulové hmotnosti a tepelné kapacity, který lze nezávisle odvodit z teploty a molekulárního složení (viz derivace níže). Takže pro jeden daný plyn (za předpokladu, že se molekulová hmotnost nemění) a v malém teplotním rozsahu (pro který je tepelná kapacita relativně konstantní) je rychlost zvuku závislá pouze na teplotě plynu.

V režimu neideálního chování plynu, pro který by byla použita Van der Waalsova plynová rovnice, není proporcionalita přesná a existuje mírná závislost rychlosti zvuku na tlaku plynu.

Vlhkost má malý, ale měřitelný vliv na rychlost zvuku (což způsobuje, že se zvýší asi o 0,1% - 0,6%), protože molekuly kyslíku a dusíku ve vzduchu jsou nahrazeny lehčími molekulami vody . Jedná se o jednoduchý mixovací efekt.

Kolísání nadmořské výšky a důsledky pro atmosférickou akustiku

Hustota a tlak plynule klesají s nadmořskou výškou, ale teplota (červená) nikoli. Rychlost zvuku (modrá) závisí pouze na komplikovaných teplotních změnách ve výšce a lze ji vypočítat, protože izolované hustotní a tlakové efekty na rychlost zvuku se navzájem ruší. Rychlost zvuku se zvyšuje s výškou ve dvou oblastech stratosféry a termosféry v důsledku tepelných efektů v těchto oblastech.

V zemské atmosféře je hlavním faktorem ovlivňujícím rychlost zvuku teplota . Pro daný ideální plyn s konstantní tepelnou kapacitou a složením závisí rychlost zvuku pouze na teplotě; viz Podrobnosti níže. V takovém ideálním případě se účinky snížené hustoty a sníženého tlaku nadmořské výšky navzájem ruší, s výjimkou zbytkového účinku teploty.

Protože teplota (a tím i rychlost zvuku) klesá s rostoucí nadmořskou výškou až do 11 km , zvuk se láme vzhůru, pryč od posluchačů na zemi, a vytváří akustický stín v určité vzdálenosti od zdroje. Snížení rychlosti zvuku s výškou se označuje jako negativní gradient rychlosti zvuku .

Existují však rozdíly v tomto trendu nad 11 km . Zejména ve stratosféře nad asi 20 km se rychlost zvuku zvyšuje s výškou v důsledku zvýšení teploty ohřevem v ozonové vrstvě . To v této oblasti vytváří pozitivní rychlost zvukového gradientu. Ještě další oblast pozitivního gradientu se vyskytuje ve velmi vysokých nadmořských výškách, v příhodně pojmenované termosféře nad 90 km .

Praktický vzorec pro suchý vzduch

Aproximace rychlosti zvuku v suchém vzduchu na základě poměru tepelné kapacity (zeleně) proti zkrácené Taylorově expanzi (červeně).

Přibližnou rychlost zvuku v suchém (0% vlhkosti) vzduchu, v metrech za sekundu, při teplotách blízkých 0 ° C , lze vypočítat z

kde je teplota ve stupních Celsia (° C).

Tato rovnice je odvozena z prvních dvou členů Taylorovy expanze následující přesnější rovnice:

Vydělením první části a vynásobením druhé části na pravé straně číslem 273,15 získáte přesně ekvivalentní tvar

které lze také zapsat jako

kde T označuje termodynamickou teplotu .

Hodnota 331,3 m / s , což představuje rychlost při 0 ° C (nebo 273,15 K ), je založena na teoretické (a některé měřené) hodnoty poměru tepelné kapacity , y , jakož i na tom, že při 1 atm skutečný vzduch je velmi dobře popsán aproximací ideálního plynu. Běžně zjištěné hodnoty rychlosti zvuku při 0 ° C se mohou lišit od 331,2 do 331,6 kvůli předpokladům učiněným při jeho výpočtu. Pokud se předpokládá, že ideální plyn γ je přesně 7/5 = 1,4 , rychlost 0 ° C se vypočítá (viz část níže) na 331,3 m/s , koeficient použitý výše.

Tato rovnice je správná pro mnohem širší teplotní rozsah, ale stále závisí na tom, že aproximace poměru tepelné kapacity je nezávislá na teplotě, a z tohoto důvodu selže, zejména při vyšších teplotách. Poskytuje dobré předpovědi v relativně suchých, chladných a nízkotlakých podmínkách, jako je zemská stratosféra . Rovnice selhává při extrémně nízkých tlacích a krátkých vlnových délkách v důsledku závislosti na předpokladu, že vlnová délka zvuku v plynu je mnohem delší než průměrná střední volná dráha mezi srážkami molekul plynu. Odvození těchto rovnic bude uvedeno v následující části.

Graf srovnávající výsledky obou rovnic je na pravé straně, s použitím mírně odlišné hodnoty 331,5 m / s pro rychlosti zvuku při teplotě 0 ° C .

Podrobnosti

Rychlost zvuku v ideálních plynech a vzduchu

Pro ideální plyn je K ( objemový modul ve výše uvedených rovnicích, ekvivalent C, součinitel tuhosti v pevných látkách) dán vztahem

tedy z výše uvedené Newton -Laplaceovy rovnice je rychlost zvuku v ideálním plynu dána vztahem

kde

  • γ je adiabatický index, známý také jako izentropický expanzní faktor . Je to poměr specifického tepla plynu při konstantním tlaku k plynu při konstantním objemu ( ) a vzniká proto, že klasická zvuková vlna vyvolává adiabatickou kompresi, ve které teplo komprese nemá dostatek času uniknout tlakový impuls, a tím přispívá k tlaku vyvolanému kompresí;
  • p je tlak ;
  • ρ je hustota .

Použití ideální plyn právo nahradit p s NRT / V , a nahradí p s nM / V , rovnice pro ideální plyn se stává

kde

  • c ideální je rychlost zvuku v ideálním plynu ;
  • R (přibližně8,314 463 J · K −1 · mol −1 ) je molární plynová konstanta (univerzální plynová konstanta);
  • k je Boltzmannova konstanta ;
  • γ (gama) je adiabatický index . Při pokojové teplotě, kde je tepelná energie plně rozdělena na rotaci (rotace jsou plně buzené), ale kvantové efekty zabraňují excitaci vibračních režimů, je podle kinetické teorie hodnota 7/5 = 1,400 pro diatomické molekuly. Gama se ve skutečnosti experimentálně měří v rozmezí od 1,3991 do 1,403 při 0 ° C pro vzduch. Gama je přesně 5/3 = 1,6667 pro monatomické plyny, jako jsou vzácné plyny, a je 8/6 = 1,3333 pro plyny s triatomickými molekulami, které, jako H2O, nejsou nelineární (co-lineární triatomický plyn, jako je CO2, je ekvivalentní diatomický plyn pro naše účely zde);
  • T je absolutní teplota;
  • M je molární hmotnost plynu. Průměrná molární hmotnost pro suchý vzduch je asi 0,028,964,5 kg/mol ;
  • n je počet krtků;
  • m je hmotnost jedné molekuly.

Tato rovnice platí pouze tehdy, když je zvuková vlna malou poruchou okolních podmínek a jsou splněny určité další uvedené podmínky, jak je uvedeno níže. Bylo zjištěno, že vypočtené hodnoty pro c vzduch se mírně liší od experimentálně stanovených hodnot.

Newton skvěle zvažoval rychlost zvuku před většinou vývoje termodynamiky, a proto nesprávně použil izotermické výpočty místo adiabatických . Jeho výsledek postrádal faktor γ, ale jinak byl správný.

Numerická substituce výše uvedených hodnot poskytuje ideální plynovou aproximaci rychlosti zvuku plynů, která je přesná při relativně nízkých tlacích a hustotách plynu (pro vzduch to zahrnuje standardní podmínky hladiny moře na Zemi). Také pro diatomické plyny použití γ = 1,4000 vyžaduje, aby plyn existoval v teplotním rozsahu dostatečně vysokém, aby byla rotační tepelná kapacita plně excitována (tj. Molekulární rotace je plně použita jako „přepážka“ nebo zásobník tepelné energie); ale zároveň musí být teplota dostatečně nízká, aby molekulární vibrační režimy nepřispívaly žádnou tepelnou kapacitu (tj. nevýznamné teplo přechází do vibrací, protože všechny vibrační kvantové režimy nad režimem minimální energie mají energie příliš vysoké na to, aby mohly být osídleny značný počet molekul při této teplotě). U vzduchu jsou tyto podmínky splněny při pokojové teplotě a také při teplotách podstatně nižších než pokojová teplota (viz tabulky níže). Podrobnější diskusi o tomto jevu najdete v části o plynech se specifickou tepelnou kapacitou .

Pro vzduch představujeme zkratku

Navíc přepneme na teplotu Celsia = T - 273,15 , což je užitečné pro výpočet rychlosti vzduchu v oblasti blízko 0 ° C (asi 273 kelvinů). Pak pro suchý vzduch,

kde (theta) je teplota ve stupních Celsia (° C).

Nahrazení číselných hodnot

pro molární plynovou konstantu v J/mol/Kelvin, a

pro střední molární hmotnost vzduchu v kg; a za použití ideální diatomické hodnoty plynu γ = 1,4 000 máme

Nakonec Taylorova expanze zbývající odmocniny ve výnosech

Výše uvedená derivace obsahuje první dvě rovnice uvedené výše v části „Praktický vzorec pro suchý vzduch“.

Účinky v důsledku střihu větru

Rychlost zvuku se mění s teplotou. Vzhledem k tomu, že teplota a rychlost zvuku obvykle klesají s rostoucí nadmořskou výškou, zvuk se láme směrem nahoru, pryč od posluchačů na zemi, a vytváří akustický stín v určité vzdálenosti od zdroje. Střih větru 4 m / (s km), mohou mít index lomu roven typické teplotní prodleva rychlosti o 7,5 ° C / km . Vyšší hodnoty gradientu větru lámou zvuk směrem dolů k povrchu ve směru větru, čímž se eliminuje akustický stín na straně po větru. Tím se zvýší slyšitelnost zvuků po větru. K tomuto efektu lomu větru dochází, protože existuje gradient větru; zvuk není přenášen větrem.

Pro šíření zvuku lze exponenciální změnu rychlosti větru s výškou definovat následovně:

kde

  • U ( h ) je rychlost větru ve výšce h ;
  • ζ je exponenciální koeficient založený na drsnosti povrchu země, typicky mezi 0,08 a 0,52;
  • d U /d H ( h ) je očekávaný gradient větru ve výšce h .

V bitvě u občanské války v roce 1862 v bitvě u Iuky , akustický stín, o kterém se věřilo, že byl posílen severovýchodním větrem, držel dvě divize vojáků Unie mimo bitvu, protože zvuky bitvy neslyšeli jen 10 km (šest mil) ) po větru.

Tabulky

Ve standardní atmosféře :

  • T 0 je 273,15 K (= 0 ° C = 32 ° F ), což je teoretická hodnota 331,3 m / s (= 1086.9 ft / s = 1193 km / h = 741,1mph = 644,0 kn ). Hodnoty v rozmezí od 331,3 do 331,6 m/s však lze nalézt v referenční literatuře;
  • T 20 je 293,15 K (= 20 ° C = 68 ° F ), což dává hodnotu 343,2 m/s (= 1126,0 ft/s = 1236 km/h = 767,8 mph = 667,2 kn );
  • T 25 je 298,15 K (= 25 ° C = 77 ° F ), což dává hodnotu 346,1 m/s (= 1135,6 ft/s = 1246 km/h = 774,3 mph = 672,8 kn ).

Ve skutečnosti, za předpokladu ideálního plynu , rychlost zvuku c závisí pouze na teplotě, nikoli na tlaku nebo hustotě (protože ty se při dané teplotě mění v blokování a ruší). Vzduch je téměř ideální plyn. Teplota vzduchu se mění s nadmořskou výškou, což dává následující rozdíly v rychlosti zvuku při použití standardní atmosféry - skutečné podmínky se mohou lišit .

Vliv teploty na vlastnosti vzduchu
Teplota,
T ( ° C )
Rychlost
zvuku, c
( m / s )
Hustota
vzduchu, ρ
( kg / m 3 )
Charakteristická specifická
akustická impedance,
z 0 ( Pa · s / m )
35 351,88 1,1455 403,2
30 349,02 1,1644 406,5
25 346,13 1,1839 409,4
20 343,21 1,2041 413,3
15 340,27 1,2250 416,9
10 337,31 1,2466 420,5
5 334,32 1,2690 424,3
0 331,30 1,2922 428,0
−5 328,25 1,3163 432,1
−10 325,18 1,3413 436,1
−15 322,07 1,3673 440,3
−20 318,94 1,3943 444,6
−25 315,77 1,4224 449,1

Za normálních atmosférických podmínek se teplota a tím i rychlost zvuku mění s nadmořskou výškou:

Nadmořská výška Teplota slečna km/h mph kn
Hladina moře 15 ° C ( 59 ° F ) 340 1225 761 661
11 000 m - 20 000 m
(cestovní výška komerčních letadel
a první nadzvukový let )
−57 ° C ( −70 ° F ) 295 1062 660 573
29 000 m (let X-43A ) −48 ° C ( −53 ° F ) 301 1 083 673 585

Vliv frekvence a složení plynu

Obecné fyzické úvahy

Médium, ve kterém se šíří zvuková vlna, neodpovídá vždy adiabaticky a v důsledku toho se rychlost zvuku může měnit s frekvencí.

Obavy vyvolává také omezení pojmu rychlosti zvuku v důsledku extrémního útlumu. Útlum, který u vysokých frekvencí existuje na úrovni hladiny moře, platí pro postupně nižší frekvence při poklesu atmosférického tlaku nebo při zvyšování střední volné dráhy . Z tohoto důvodu koncept rychlosti zvuku (kromě frekvencí blížících se nule) postupně ztrácí rozsah použitelnosti ve vysokých nadmořských výškách. Standardní rovnice pro rychlost zvuku platí s přiměřenou přesností pouze pro situace, ve kterých je vlnová délka zvukové vlny podstatně delší než střední volná dráha molekul v plynu.

Molekulární složení plynu přispívá jak hmotou (M) molekul, tak jejich tepelnými kapacitami, a obě tedy mají vliv na rychlost zvuku. Obecně platí, že při stejné molekulové hmotnosti mají monatomické plyny o něco vyšší rychlost zvuku (o více než 9% vyšší), protože mají vyšší γ ( 5/3 = 1,66 ...) než diatomika ( 7/5 = 1,4 ). Při stejné molekulové hmotnosti se tedy rychlost zvuku monatomického plynu zvyšuje o faktor

To dává 9% rozdíl a byl by to typický poměr pro rychlosti zvuku při pokojové teplotě v heliu vs. deuteriu , každý s molekulovou hmotností 4. Zvuk se šíří héliem rychleji než deuterium, protože adiabatická komprese zahřívá helium více, protože hélium molekuly mohou uchovávat tepelnou energii z komprese pouze při translaci, nikoli však rotaci. Molekuly helia (monatomické molekuly) tak cestují rychleji ve zvukové vlně a rychleji přenášejí zvuk. (Zvuk se šíří přibližně 70% střední molekulární rychlosti v plynech; toto číslo je 75% v monatomických plynech a 68% v diatomických plynech).

Všimněte si, že v tomto příkladu jsme předpokládali, že teplota je dostatečně nízká, takže tepelné kapacity nejsou ovlivněny molekulárními vibracemi (viz tepelná kapacita ). Vibrační režimy však jednoduše způsobují gama, které klesají směrem k 1, protože vibrační režimy v polyatomickém plynu dávají plynu další způsoby skladování tepla, které neovlivňují teplotu, a tedy neovlivňují molekulární rychlost a rychlost zvuku. Účinek vyšších teplot a vibrační tepelné kapacity tedy zvyšuje rozdíl mezi rychlostí zvuku v monatomických a polyatomických molekulách, přičemž v monatomice zůstává rychlost vyšší.

Praktická aplikace do vzduchu

Zdaleka nejdůležitějším faktorem ovlivňujícím rychlost zvuku ve vzduchu je teplota. Rychlost je úměrná odmocnině absolutní teploty, což představuje nárůst o 0,6 m/s na stupeň Celsia. Z tohoto důvodu se stoupající teplota hudebního dechového nástroje zvyšuje.

Rychlost zvuku je zvýšena vlhkostí. Rozdíl mezi 0% a 100% vlhkostí je při standardním tlaku a teplotě asi 1,5 m/s , ale velikost účinku vlhkosti se s teplotou dramaticky zvyšuje.

Závislost na frekvenci a tlaku je v praktických aplikacích obvykle nevýznamná. V suchém vzduchu se rychlost zvuku zvyšuje přibližně o 0,1 m/s, když frekvence stoupá z 10 Hz na 100 Hz . U slyšitelných frekvencí nad 100 Hz je relativně konstantní. Standardní hodnoty rychlosti zvuku jsou uvedeny na hranici nízkých frekvencí, kde je vlnová délka velká ve srovnání se střední volnou cestou.

Jak je uvedeno výše, přibližná hodnota 1000/3 = 333,33 ... m/s je přesná o něco méně než 5 ° C a je dobrou aproximací pro všechny „obvyklé“ venkovní teploty (alespoň v mírném podnebí), proto je obvyklé pravidlo pro určení vzdálenosti blesku: spočítejte sekundy od začátku blesku do začátku příslušného hromu a vydělte 3: výsledkem je vzdálenost v kilometrech k nejbližšímu bodu blesku .

Machovo číslo

Machovo číslo, užitečné množství v aerodynamice, je poměr rychlosti vzduchu k místní rychlosti zvuku. Ve výšce je z vysvětlených důvodů Machovo číslo funkcí teploty.

Letové letové přístroje však pracují s využitím tlakového rozdílu pro výpočet Machova čísla, nikoli teploty. Předpokládá se, že určitý tlak představuje určitou nadmořskou výšku, a tedy standardní teplotu. Letové letové přístroje musí fungovat tímto způsobem, protože stagnační tlak snímaný Pitotovou trubicí závisí na výšce i rychlosti.

Experimentální metody

Pro měření zvuku ve vzduchu existuje řada různých metod.

Nejdříve přiměřeně přesný odhad rychlosti zvuku ve vzduchu provedl William Derham a uznal Isaac Newton . Derham měl dalekohled na vrcholu věže kostela svatého Vavřince v Upminsteru v Anglii. V klidném dni dostanou synchronizované kapesní hodinky asistent, který v předem stanovenou dobu vystřelí z brokovnice z viditelného bodu vzdáleného několik mil, přes krajinu. To by mohl potvrdit dalekohled. Poté změřil interval mezi viděním kouře a příchodem zvuku pomocí půlsekundového kyvadla. Vzdálenost od místa, kde byla zbraň vypálena, byla zjištěna triangulací a jednoduché dělení (vzdálenost/čas) poskytovalo rychlost. A konečně, provedením mnoha pozorování a použitím rozsahu různých vzdáleností bylo možné zprůměrovat nepřesnost půlsekundového kyvadla, což dalo jeho konečný odhad rychlosti zvuku. Moderní stopky umožňují, aby se tato metoda dnes používala na vzdálenost krátkou 200–400 metrů a nepotřebovala něco tak hlasitého jako brokovnice.

Jednorázové metody časování

Nejjednodušším konceptem je měření provedené pomocí dvou mikrofonů a rychlého záznamového zařízení, jako je digitální úložiště. Tato metoda používá následující myšlenku.

Pokud jsou zdroj zvuku a dva mikrofony uspořádány v přímé linii se zdrojem zvuku na jednom konci, lze měřit následující:

  1. Vzdálenost mezi mikrofony ( x ), nazývaná mikrofonní základna.
  2. Čas příjezdu mezi signály (zpoždění) dosahující různých mikrofonů ( t ).

Pak v = x / t .

Jiné metody

V těchto metodách bylo měření času nahrazeno měřením inverze času ( frekvence ).

Kundtova trubice je příkladem experimentu, který lze použít k měření rychlosti zvuku v malém objemu. Má tu výhodu, že dokáže měřit rychlost zvuku v jakémkoli plynu. Tato metoda používá prášek ke zviditelnění uzlů a antinod pro lidské oko. Toto je příklad kompaktního experimentálního nastavení.

Ladička mohou být drženy v blízkosti ústí dlouhé trubky , která je ponořením do sudu s vodou . V tomto systému platí, že potrubí lze uvést do rezonance, pokud je délka vzduchového sloupce v potrubí rovna (1 + 2 n ) λ/4, kde n je celé číslo. Vzhledem k tomu, že protinodální bod potrubí na otevřeném konci je mírně mimo ústí potrubí, je nejlepší najít dva nebo více bodů rezonance a poté mezi nimi změřit polovinu vlnové délky.

Zde platí, že v = .

Vysoce přesné měření ve vzduchu

Účinek nečistot může být při provádění vysoce přesných měření významný. K sušení vzduchu lze použít chemická vysoušedla , ale následně vzorek kontaminují. Vzduch lze sušit kryogenicky, ale to má také za následek odstranění oxidu uhličitého; proto se mnoho vysoce přesných měření provádí spíše se vzduchem bez oxidu uhličitého než s přírodním vzduchem. Recenze z roku 2002 zjistila, že měření Smitha a Harlowa z roku 1963 pomocí cylindrického rezonátoru poskytlo „dosud nejpravděpodobnější hodnotu standardní rychlosti zvuku“. Experiment byl proveden se vzduchem, ze kterého byl odstraněn oxid uhličitý, ale výsledek byl poté korigován na tento efekt tak, aby byl použitelný pro skutečný vzduch. Tyto experimenty byly provedeny při teplotě 30 ° C , ale korigovaná na teplotu, aby se jejich zprávy na 0 ° C . Výsledkem bylo 331,45 ± 0,01 m/s pro suchý vzduch na STP, pro frekvence od 93 Hz do 1 500 Hz .

Non-plynná média

Rychlost zvuku v tělesech

Trojrozměrná tělesa

U tělesa existuje nenulová tuhost jak pro objemové deformace, tak pro smykové deformace. Proto je možné generovat zvukové vlny s různými rychlostmi závislými na režimu deformace. Zvukové vlny vytvářející objemové deformace (komprese) a smykové deformace (střih) se nazývají tlakové vlny (podélné vlny) a smykové vlny (příčné vlny). Při zemětřesení se odpovídající seizmické vlny nazývají vlny P (primární vlny) a S-vlny (sekundární vlny). Zvukové rychlosti těchto dvou typů vln šířících se v homogenní trojrozměrné pevné látce jsou dány vztahem

kde

Poslední veličina není nezávislá, protože E = 3K (1 - 2ν) . Všimněte si toho, že rychlost tlakových vln závisí jak na tlakovém, tak na smykovém odporu materiálu, zatímco rychlost smykových vln závisí pouze na smykových vlastnostech.

Tlakové vlny se v materiálech obvykle pohybují rychleji než smykové vlny a při zemětřesení to je důvod, proč nástupu zemětřesení často předchází rychlý šok vzhůru dolů, než dorazí vlny, které způsobují pohyb ze strany na stranu . Například pro typický ocelové slitiny, K = 170 GPa , G = 80 GPa a ρ = 7700 kg / m 3 , čímž se získá kompresní rychlost c pevná látka, p o 6000 m / s . To je v rozumné shodě s c pevnou látkou, p měřeno experimentálně při 5 930 m/s pro (možná jiný) typ oceli. Rychlost smyku c solid, s se odhaduje na 3 200 m/s pomocí stejných čísel.

Jednorozměrná tělesa

Rychlost zvuku pro tlakové vlny v tuhých materiálech, jako jsou kovy, je někdy udávána pro „dlouhé tyče“ dotyčného materiálu, ve kterých lze rychlost měřit snadněji. U tyčí, kde je jejich průměr kratší než vlnová délka, lze rychlost čistých tlakových vln zjednodušit a je dána vztahem:

kde E je Youngův modul . To je podobné výrazu pro smykové vlny, kromě toho, že Youngův modul nahrazuje modul smyku . Tato rychlost zvuku pro tlakové vlny v dlouhých tyčích bude vždy o něco menší než stejná rychlost v homogenních 3-dimenzionálních tělesech a poměr rychlostí v těchto dvou různých typech objektů závisí na Poissonově poměru pro materiál.

Rychlost zvuku v kapalinách

Rychlost zvuku ve vodě vs. teplota.

V tekutině je jedinou nenulovou tuhostí volumetrická deformace (tekutina neudržuje smykové síly).

Rychlost zvuku v tekutině je tedy dána vztahem

kde K je objemový modul tekutiny.

Voda

Ve sladké vodě se zvuk šíří rychlostí přibližně 1481 m/s při 20 ° C (online kalkulačky viz níže uvedená část Externí odkazy). Aplikace podvodního zvuku lze nalézt v sonaru , akustické komunikaci a akustické oceánografii .

Mořská voda

Rychlost zvuku jako funkce hloubky v poloze severně od Havaje v Tichém oceánu odvozená ze Světového atlasu oceánů z roku 2005 . Sofar kanál zabírá minimální v rychlosti zvuku při přibližně hloubce 750 m.

Ve slané vodě, která neobsahuje vzduchové bubliny nebo suspendovaný sediment, se zvuk šíří rychlostí přibližně 1 500 m/s (1 500 235 m/s při 1 000 kilopascalech , 10  ° C a 3% salinitě jednou metodou). Rychlost zvuku v mořské vodě závisí na tlaku (odtud hloubka), teplotě (změna o 1 ° C ~ 4 m/s ) a slanosti (změna o 1 ~ 1 m/s ) a byly odvozeny empirické rovnice přesně vypočítat rychlost zvuku z těchto proměnných. Další faktory ovlivňující rychlost zvuku jsou drobné. Protože ve většině oceánských oblastí teplota klesá s hloubkou, profil rychlosti zvuku s hloubkou klesá v hloubce několika set metrů na minimum. Pod minimem se rychlost zvuku opět zvyšuje, protože účinek rostoucího tlaku překonává účinek snižující se teploty (vpravo). Další informace viz Dushaw et al.

Empirickou rovnici pro rychlost zvuku v mořské vodě uvádí Mackenzie:

kde

  • T je teplota ve stupních Celsia;
  • S je slanost v promile;
  • z je hloubka v metrech.

Konstanty a 1 , a 2 , ..., a 9 jsou

s kontrolní hodnotou 1550,744 m/s pro T = 25 ° C , S = 35 dílů na tisíc , z = 1 000 m . Tato rovnice má standardní chybu 0,070 m/s pro salinitu mezi 25 a 40 ppt . Viz technické příručky. Rychlost zvuku v mořské vodě pro online kalkulačku.

(Poznámka: Zvuk Rychlost vytvrzení Hloubka graf dělá to koreluje přímo vzorce MacKenzie To je způsobeno tím, že teplota a slanost mění v různých hloubkách Při., T a S jsou konstantní, vzorec sám je vždy zvyšuje s hloubka.)

Jiné rovnice pro rychlost zvuku v mořské vodě jsou přesné v celé řadě podmínek, ale jsou mnohem komplikovanější, např. Podle VA Del Grosso a Chen-Millero-Li rovnice.

Rychlost zvuku v plazmě

Rychlost zvuku v plazmě pro běžný případ, že elektrony jsou teplejší než ionty (ale ne příliš horké), je dána vzorcem (viz zde )

kde

Na rozdíl od plynu zajišťují tlak a hustotu různé druhy: tlak elektronů a hustota ionty. Ty dva jsou spojeny prostřednictvím kolísavého elektrického pole.

Přechody

Když se zvuk šíří rovnoměrně ve všech směrech ve třech rozměrech, intenzita klesá úměrně k inverznímu čtverci vzdálenosti. V oceánu však existuje vrstva nazývaná „hluboký zvukový kanál“ nebo kanál SOFAR, který může omezovat zvukové vlny v konkrétní hloubce.

V kanálu SOFAR je rychlost zvuku nižší než ve vrstvách nad a pod. Stejně jako se světelné vlny lámou směrem k oblasti s vyšším indexem , zvukové vlny se lámou směrem k oblasti, kde je jejich rychlost snížena. Výsledkem je, že zvuk se ve vrstvě omezí, podobně jako světlo může být omezeno na skleněnou tabuli nebo optické vlákno . Zvuk je tedy omezen v podstatě na dvě dimenze. Ve dvou rozměrech intenzita klesá úměrně pouze inverzní vzdálenosti. To umožňuje vlnám cestovat mnohem dále, než jsou nezjistitelně slabé.

Podobný efekt se vyskytuje v atmosféře. Projekt Mogul úspěšně použil tento efekt k detekci jaderného výbuchu na značnou vzdálenost.

Viz také

Reference

externí odkazy