Rozšíření řady - Series expansion

Animace ukazující kosinusovou funkci aproximovanou zkrácením její Taylorovy řady .

V matematiky , je rozšíření řady je expanze funkce do série , nebo nekonečný součet. Je to metoda pro výpočet funkce, kterou nelze vyjádřit pouze elementárními operátory (sčítání, odčítání, násobení a dělení).

Výsledná takzvaná řada může být často omezena na konečný počet výrazů, čímž se získá aproximace funkce. Čím méně termínů sekvence je použito, tím jednodušší bude tato aproximace. Výslednou nepřesnost (tj. Částečný součet vynechaných výrazů) lze často popsat pomocí rovnice zahrnující notaci Big O (viz také asymptotická expanze ). Rozšíření řady na otevřeném intervalu bude také aproximací neanalytických funkcí .

Existuje několik typů rozšíření řady, například:

• Taylorova řada : Silová řada založená na derivátech funkce v jednom bodě.
• Maclaurinova série : Zvláštní případ Taylorovy řady se středem na nule.
• Laurentova řada : Rozšíření Taylorovy řady umožňující záporné hodnoty exponentů.
• Dirichletova řada : Používá se v teorii čísel .
• Fourierova řada : Popisuje periodické funkce jako řadu sinusových a kosinových funkcí. Například v akustice tvoří základní tón a podtóny příklad Fourierovy řady.
• Newtonova série
• Legendrovy polynomy : použité v fyzice popsat libovolný elektrické pole jako superpozice části dipól pole, je kvadrupólové pole, což je oktupólové pole, atd
• Polynomy Zernike : Používá se v optice k výpočtu aberací optických systémů. Každý výraz v sérii popisuje konkrétní typ aberace.
• Stirlingova řada : Používá se jako aproximace faktoriálů .

Příklady

Dále je popsána řada Taylor z : ${\ displaystyle e^{x}}$

${\ Displaystyle e^{x} = \ sum _ {n = 0}^{\ infty} {\ frac {x^{n}} {n!}} = 1+x+{\ frac {x^{2} } {2}}+{\ frac {x^{3}} {6}} ...}$

Reference

Tento článek související s matematikou je útržek . Wikipedii můžete pomoci jejím rozšířením .

• proti
• t
• E