Zdvih (síla) - Lift (force)

Wright Glider z roku 1902 ukazuje svůj zdvih zatažením nahoru

Tekutina proudí kolem povrchu objektu vyvíjí sílu na to. Výtah je složkou této síly, která je kolmá na blížící se směr proudění. Je v kontrastu se silou odporu , která je složkou síly rovnoběžné se směrem proudění. Výtah obvykle působí směrem vzhůru, aby působil proti gravitační síle , ale může působit v libovolném směru v pravém úhlu k proudu.

Pokud je okolní tekutinou vzduch, tato síla se nazývá aerodynamická síla . Ve vodě nebo jiné kapalině se tomu říká hydrodynamická síla .

Dynamický zdvih se odlišuje od ostatních druhů zdvihu v kapalinách. Aerostatický vztlak nebo vztlak , při kterém je vnitřní tekutina lehčí než okolní tekutina, nevyžaduje pohyb a používají ho balóny, vzducholodě, vzducholodě, čluny a ponorky. Hoblovací vlek , ve kterém je pouze spodní část těla ponořena do proudu kapaliny, používají motorové čluny, surfy, surfaři, plachetnice a vodní lyže.

Přehled

Vztlak je definován jako složka aerodynamické síly, která je kolmá na směr proudění, a odpor je složka, která je rovnoběžná se směrem proudění.

Tekutina proudí kolem povrchu pevného předmětu aplikuje sílu na to. Nezáleží na tom, zda se předmět pohybuje nepohyblivou kapalinou (např. Letadlo létající vzduchem), nebo zda je objekt nehybný a tekutina se pohybuje (např. Křídlo v aerodynamickém tunelu) nebo zda se pohybují oba (např. plachetnice využívající vítr k pohybu vpřed). Výtah je složkou této síly, která je kolmá na blížící se směr proudění. Zvedání je vždy doprovázeno tažnou silou, která je složkou povrchové síly rovnoběžné se směrem proudění.

Výtah je většinou spojen s křídly letadel s pevnými křídly , ačkoli je generován v mnoha dalších efektivních tělech, jako jsou vrtule , draci , rotory vrtulníků , křídla závodních automobilů , námořní plachty , větrné turbíny a kýly plachetnic , kormidla lodi , a křídlové ve vodě. Výtah využívají také létající a klouzavá zvířata , zejména ptáci , netopýři a hmyz , a dokonce i v rostlinném světě semeny určitých stromů. Zatímco společný význam slova „ výtah “ předpokládá, že výtah odporuje hmotnosti, výtah může být v jakémkoli směru s ohledem na gravitaci, protože je definován spíše s ohledem na směr proudění než ke směru gravitace. Je-li letadlo křižování v přímém a vodorovném letu, většina z výtahu oponuje gravitaci. Nicméně, když letadlo je horolezectví , sestupně nebo bankovnictví v zatáčce výtah je nakloněna vzhledem k vertikále. Výtah může také působit jako přítlak při některých akrobatických manévrech nebo na křídle závodního auta. Výtah může být také do značné míry horizontální, například na plachetnici.

Výtah diskutovaný v tomto článku je hlavně ve vztahu k profilům křídel, ačkoli mořské křídla a vrtule sdílejí stejné fyzikální principy a fungují stejným způsobem, a to navzdory rozdílům mezi vzduchem a vodou, jako je hustota, stlačitelnost a viskozita.

Tok kolem zvedajícího se křídla je fenomén mechaniky tekutin, který lze chápat v zásadě na dvou úrovních: Existují matematické teorie , které jsou založeny na zavedených fyzikálních zákonech a představují tok přesně, ale které vyžadují řešení parciálních diferenciálních rovnic. A existují fyzikální vysvětlení bez matematiky, která jsou méně přísná. Správně vysvětlit vzestup v těchto kvalitativních termínech je obtížné, protože související vztahy příčiny a následku jsou jemné. Komplexní vysvětlení , která zachycuje všechny podstatné aspekty, je nutně složitá. Existuje také mnoho zjednodušených vysvětlení , ale všechna ponechávají významné části jevu nevysvětlené, zatímco některá mají také prvky, které jsou prostě nesprávné.

Zjednodušená fyzikální vysvětlení vztlaku na profil křídla

Průřez křídla definuje tvar profilu křídla.

Profil křídla je zjednodušen tvar, který je schopen generovat podstatně více povzbuzení než odpor. Plochá deska může generovat vztlak, ale ne tolik jako aerodynamický profil křídla as poněkud vyšším odporem. Většina zjednodušených vysvětlení sleduje jeden ze dvou základních přístupů, založených buď na Newtonových pohybových zákonech, nebo na Bernoulliho principu .

Vysvětlení založené na průhybu toku a Newtonových zákonech

Když profil křídla vytváří vztlak, odvádí vzduch dolů a k tomu musí na vzduch vyvinout sílu směrem dolů. Newtonův třetí zákon vyžaduje, aby vzduch vyvíjel na křídlo stejnou sílu vzhůru.

Profil křídla vytváří vztlak působením síly směrem dolů, jak proudí kolem. Podle třetího Newtonova zákona musí vzduch vyvíjet stejnou a opačnou (vzhůru) sílu na profil křídla, což je vztlak.

Proud vzduchu mění směr, když prochází profilem křídla a sleduje dráhu, která je zakřivená dolů. Podle druhého Newtonova zákona tato změna směru toku vyžaduje sílu směrem dolů působící na profil křídla. Pak Newtonův třetí zákon vyžaduje, aby vzduch vyvíjel na profil křídla sílu vzhůru; reakční síla, zdvih, je tedy generována opačně než změna směru. V případě křídla letadla křídlo působí na vzduch silou dolů a vzduch na křídlo působí silou vzhůru.

Otáčení proudu směrem dolů není vytvářeno pouze spodním povrchem profilu křídla a proud vzduchu nad profilem křídel tvoří velkou část činnosti otáčení směrem dolů.

Toto vysvětlení je správné, ale je neúplné. Nevysvětluje, jak se může profil křídla šířit směrem dolů k mnohem hlubšímu proudění toku, než se ve skutečnosti dotýká. Kromě toho neuvádí, že vztlaková síla je vyvíjena tlakovými rozdíly , a nevysvětluje, jak jsou tyto tlakové rozdíly udržovány.

Spor ohledně Coandăova efektu

Některé verze vysvětlení vztlaku a průhybu zdvihu uvádějí Coandăův efekt jako důvod, proč je tok schopen sledovat konvexní horní povrch profilu křídla. Konvenční definice v oblasti aerodynamiky je, že Coandăův efekt se týká tendence proudu tekutiny zůstat přichycen k sousednímu povrchu, který se zakřivuje směrem od proudu, a z toho vyplývajícího unášení okolního vzduchu do proudu.

Obecněji řečeno, někteří zvažují, že účinek zahrnuje tendenci jakékoli mezní vrstvy tekutiny přilnout k zakřivenému povrchu, nejen k mezní vrstvě doprovázející proud tekutiny. V tomto širším smyslu používá Coandův efekt několik populárních odkazů k vysvětlení, proč proudění vzduchu zůstává připevněno k horní straně profilu křídla. Jedná se o kontroverzní použití výrazu „Coandăův efekt“; tok sledující horní povrch jednoduše odráží absenci oddělení mezní vrstvy, takže není příkladem Coandăova jevu.

Vysvětlení založená na zvýšení rychlosti toku a Bernoulliho principu

Existují dvě běžné verze tohoto vysvětlení, jedna na základě „stejného času průchodu“ a druhá na základě „obstrukce“ proudění vzduchu.

Ilustrace nesprávného vysvětlení rovného tranzitního času zdvihu profilu křídla.

Falešné vysvětlení založené na stejné době přepravy

Vysvětlení „rovného času průchodu“ začíná tvrzením, že tok po horním povrchu je rychlejší než tok nad dolním povrchem, protože délka dráhy přes horní povrch je delší a musí se procházet ve stejném tranzitním čase. Bernoulliho princip říká, že za určitých podmínek je zvýšená rychlost proudění spojena se sníženým tlakem. Vyvozuje se závěr, že snížený tlak na horní povrch vede ke zvedání nahoru.

Vážnou chybou vysvětlení rovného času přepravy je, že nevysvětluje správně, co způsobuje zrychlení toku. Vysvětlení delší cesty je prostě špatně. Není potřeba žádný rozdíl v délce cesty, a i když je rozdíl, je obvykle příliš malý na to, aby vysvětlil pozorovaný rozdíl rychlostí. Důvodem je nesprávný předpoklad rovného času přepravy. Neexistuje žádný fyzikální princip, který by vyžadoval stejný tranzitní čas a experimentální výsledky ukazují, že tento předpoklad je nepravdivý. Ve skutečnosti se vzduch pohybující se přes vrchol vztlaku vytvářejícího profil křídla pohybuje mnohem rychleji, než předpovídá teorie rovného tranzitu. Mnohem vyšší rychlost proudění nad horním povrchem je jasně vidět na animované vizualizaci toku v sousedství Širšího toku kolem profilu křídla .

Překážka proudění vzduchu

Zefektivňuje a streamtubes kolem výtah generující profil křídla. Všimněte si užších streamtubes výše a širších streamtubes níže.

Podobně jako vysvětlení stejného času přechodu, vysvětlení „obstrukce“ nebo „sevření proudnice“ tvrdí, že tok přes horní povrch je rychlejší než tok přes spodní povrch, ale dává rozdíl v rychlosti rozdíl. Tvrdí, že zakřivený horní povrch působí jako spíše překážka toku, což nutí proudnice přitisknout se blíže k sobě, čímž se stany zužují. Když se streamtubes zužují, zachování hmoty vyžaduje, aby se zvýšila rychlost proudění. Snížený tlak na horní ploše a vztlak nahoru vyplývají z vyšší rychlosti podle Bernoulliho principu , stejně jako ve vysvětlení rovného času přepravy. Někdy je analogie provedena s Venturiho tryskou , přičemž tvrdí, že horní povrch křídla působí jako venuriho tryska, která omezuje tok.

Jednou vážnou chybou vysvětlení překážky je to, že nevysvětluje, jak dochází ke skřípnutí streamtube nebo proč je větší na horním povrchu než na dolním povrchu. U konvenčních křídel, která jsou plochá na dně a zakřivená nahoře, to dává nějaký intuitivní smysl, ale nevysvětluje to, jak ploché desky, symetrické profily křídel, plachetnice nebo konvenční křídla létající vzhůru nohama mohou generovat vztlak a pokusy vypočítat zdvih na množství zúžení nebo obstrukce nepředpovídají experimentální výsledky. Další chybou je, že zachování hmoty není uspokojivým fyzickým důvodem, proč by se tok zrychlil. Skutečné vysvětlení, proč se něco zrychluje, vyžaduje identifikaci síly, která to zrychluje.

Problémy společné pro obě verze vysvětlení na základě Bernoulliho

Vážnou chybou společnou všem vysvětlením založeným na Bernoulli je, že naznačují, že rozdíl v rychlosti může vzniknout z jiných příčin než z rozdílu tlaků a že rozdíl rychlostí pak vede k rozdílu tlaku podle Bernoulliho principu. To znamenalo, že jednosměrná příčinná souvislost je mylná. Skutečný vztah mezi tlakem a rychlostí proudění je vzájemná interakce . Jak je vysvětleno níže v rámci komplexnějšího fyzikálního vysvětlení , vytvoření zdvihací síly vyžaduje udržování tlakových rozdílů ve svislém i vodorovném směru. Vysvětlení pouze pro Bernoulliho nevysvětlují, jak jsou udržovány tlakové rozdíly ve svislém směru. To znamená, že vynechávají část interakce s odkloněním toku.

Ačkoli výše uvedená dvě jednoduchá vysvětlení založená na Bernoulliho jsou nesprávná, není nic špatného na Bernoulliho principu ani na tom, že vzduch proudí rychleji v horní části křídla a Bernoulliho princip lze správně použít jako součást složitějšího vysvětlení zdvihu .

Základní atributy výtahu

Zvedání je výsledkem tlakových rozdílů a závisí na úhlu náběhu, tvaru profilu křídla, hustotě vzduchu a rychlosti letu.

Tlakové rozdíly

Tlak je normální síla na jednotku plochy, kterou vzduch působí na sebe a na povrchy, kterých se dotýká. Vztlaková síla se přenáší tlakem, který působí kolmo na povrch profilu křídla. Čistá síla se tedy projevuje tlakovými rozdíly. Směr čisté síly znamená, že průměrný tlak na horní povrch profilu křídla je nižší než průměrný tlak na spodní straně.

Tyto tlakové rozdíly vznikají ve spojení se zakřiveným proudem vzduchu. Když tekutina sleduje zakřivenou dráhu, existuje tlakový gradient kolmý na směr toku s vyšším tlakem na vnější straně křivky a nižším tlakem uvnitř. Tento přímý vztah mezi zakřivenými proudnicemi a tlakovými rozdíly, někdy nazývanými zjednodušená věta o zakřivení , byl odvozen z druhého Newtonova zákona Leonhardem Eulerem v roce 1754:

Levá strana této rovnice představuje tlakový rozdíl kolmý na tok tekutiny. Na pravé straně ρ je hustota, v je rychlost a R je poloměr zakřivení. Tento vzorec ukazuje, že vyšší rychlosti a užší zakřivení vytvářejí větší tlakové rozdíly a že pro přímý tok (R → ∞) je tlakový rozdíl nulový.

Úhel náběhu

Úhel náběhu profilu křídla

Úhel náběhu je úhel mezi akord linie nosné plochy a blížící se proudění vzduchu. Symetrický profil křídla bude generovat nulový vztlak při nulovém úhlu náběhu. Ale jak se úhel náběhu zvyšuje, je vzduch odkloněn o větší úhel a svislá složka rychlosti proudu vzduchu se zvyšuje, což má za následek větší vztlak. U malých úhlů bude symetrický profil křídla generovat vztlakovou sílu zhruba úměrnou úhlu náběhu.

Jak se úhel náběhu zvyšuje, vztlak dosahuje v určitém úhlu maxima; zvětšení úhlu náběhu nad tento kritický úhel náběhu způsobí, že se tok horního povrchu oddělí od křídla; směrem dolů je menší průhyb, takže profil křídla vytváří menší vztlak. Profil křídla je prý zastaven .

Tvar křídla

Profil křídla se sklonem ve srovnání se symetrickým profilem křídla

Maximální vztlaková síla, kterou může generovat profil křídla při dané rychlosti letu, závisí na tvaru profilu křídla, zejména na velikosti odklonu (zakřivení takové, že horní povrch je konvexnější než spodní povrch, jak je znázorněno vpravo). Zvýšení odklonu obecně zvyšuje maximální vztlak při dané rychlosti letu.

Prohnutý profil křídla bude generovat vztlak v nulovém úhlu náběhu. Když je linie tětivy vodorovná, odtoková hrana má směr dolů a protože vzduch sleduje odtokovou hranu, je vychýlen dolů. Když je vyklenutý profil vzhůru nohama, lze úhel náběhu upravit tak, aby síla zdvihu směřovala nahoru. To vysvětluje, jak může letadlo létat vzhůru nohama.

Průtokové podmínky

Podmínky okolního proudění, které ovlivňují vztlak, zahrnují hustotu tekutiny, viskozitu a rychlost proudění. Hustota je ovlivněna teplotou a akustickou rychlostí média - tj. Efekty stlačitelnosti.

Rychlost a hustota vzduchu

Výtah je úměrný hustotě vzduchu a přibližně úměrný druhé mocnině rychlosti proudění. Zvedání také závisí na velikosti křídla, přičemž je obecně úměrné ploše křídla projektované ve směru zdvihu. Ve výpočtech je vhodné kvantifikovat vztlak pomocí koeficientu vztlaku na základě těchto faktorů.

Mezní vrstva a přetažení profilu

Bez ohledu na to, jak hladký je povrch profilu křídla, jakýkoli povrch je drsný v měřítku molekul vzduchu. Molekuly vzduchu letící na povrch se odrážejí od drsného povrchu v náhodných směrech vzhledem k jejich původním rychlostem. Výsledkem je, že když je vzduch považován za souvislý materiál, je vidět, že není schopen klouzat po povrchu, a rychlost vzduchu vzhledem k profilu křídla klesá na povrchu téměř na nulu (tj. Molekuly vzduchu se „lepí“) místo klouzání po povrchu), něco známého jako neklouzavý stav . Protože vzduch na povrchu má téměř nulovou rychlost, ale vzduch od povrchu se pohybuje, existuje tenká mezní vrstva, ve které je vzduch blízko povrchu vystaven střihovému pohybu. Viskozita vzduchu odolává střihu, což vede ke střihovému napětí na povrchu profilu, kterému se říká tření kůže . Na většině povrchu většiny profilů křídel je mezní vrstva přirozeně turbulentní, což zvyšuje odpor tření kůže.

Za obvyklých letových podmínek zůstává mezní vrstva připevněna k hornímu i dolnímu povrchu až k odtokové hraně a její účinek na zbytek toku je skromný. Ve srovnání s předpověďmi teorie inviscidního proudění , ve které neexistuje žádná mezní vrstva, připojená mezní vrstva sníží vztlak o mírné množství a poněkud upraví rozložení tlaku, což má za následek tlakový odpor související s viskozitou nad a nad třením kůže táhnout. Souhrnný odpor tření kůže a tlakový odpor související s viskozitou se obvykle nazývá profilový odpor .

Stání

Proud vzduchu oddělující se od křídla ve vysokém úhlu náběhu

Maximální zdvih profilu křídla při dané rychlosti letu je omezen oddělením mezní vrstvy . Jak se úhel náběhu zvětšuje, je dosaženo bodu, kde mezní vrstva již nemůže zůstat připevněna k hornímu povrchu. Když se mezní vrstva oddělí, opustí oblast recirkulačního toku nad horním povrchem, jak je znázorněno na fotografii s vizualizací toku vpravo. Toto je známé jako zastavení nebo zastavení . V úhlech náběhu nad stání je výtah výrazně snížen, i když neklesne na nulu. Maximální vztlak, kterého lze dosáhnout před zastavením, je z hlediska součinitele zdvihu obecně menší než 1,5 u profilů s jedním prvkem a může být větší než 3,0 u profilů s klopnými klapkami s vysokým zdvihem a nasazenými zařízeními s náběžnou hranou.

Bluffová těla

Průtok kolem blafových těl - tj. Bez efektivního tvaru nebo zastavujících se profilů křídel - může kromě silné tažné síly také generovat vztlak. Tento zdvih může být stabilní, nebo může oscilovat v důsledku uvolňování vírů . Interakce flexibility objektu s uvolněním víru může zvýšit účinky kolísavého vztlaku a způsobit vibrace vyvolané vortexem . Například tok kolem kruhového válce vytváří vířivou ulici Kármán : víry se prolévají střídavě ze stran válce. Oscilační povaha toku vytváří kolísavou vztlakovou sílu na válec, i když čistá (střední) síla je zanedbatelná. Frekvence zdvihací síly je charakterizována bezrozměrným Strouhalovým číslem , které závisí na Reynoldsově čísle toku.

U pružné struktury může tato oscilační vztlaková síla indukovat vibrace vyvolané vírem. Za určitých podmínek - například rezonance nebo silná podélná korelace síly zdvihu - může být výsledný pohyb konstrukce v důsledku kolísání zdvihu výrazně posílen. Takové vibrace mohou představovat problémy a hrozí zhroucení vysokých umělých konstrukcí, jako jsou průmyslové komíny .

V efektu Magnus je vztlaková síla generována spřádacím válcem ve volném proudu. Mechanické otáčení zde působí na mezní vrstvu, což způsobuje její oddělení na různých místech na obou stranách válce. Asymetrická separace mění efektivní tvar válce, pokud jde o tok, takže válec funguje jako zvedací profil křídla s cirkulací ve vnějším toku.

Komplexnější fyzikální vysvětlení

Jak je popsáno výše v části „ Zjednodušená fyzikální vysvětlení vztlaku na profil křídla “, existují dvě hlavní populární vysvětlení: jedno založené na vychýlení toku směrem dolů (Newtonovy zákony) a jedno založené na tlakových rozdílech doprovázených změnami rychlosti proudění (Bernoulliho princip ). Každý z nich sám o sobě správně identifikuje některé aspekty toku zvedání, ale ostatní důležité aspekty jevu ponechává nevysvětlené. Komplexnější vysvětlení zahrnuje jak průhyb směrem dolů, tak tlakové rozdíly (včetně změn rychlosti proudění související s tlakovými rozdíly) a vyžaduje podrobnější pohled na průtok.

Zvedněte povrch křídla

Tvar profilu křídla a úhel nárazu spolupracují tak, že profil křídla vyvíjí na vzduch při jeho proudění sílu směrem dolů. Podle třetího Newtonova zákona musí pak vzduch vyvíjet stejnou a opačnou (vzhůru) sílu na profil křídla, což je vztlak.

Čistá síla vyvíjená vzduchem nastává jako tlakový rozdíl na povrchu profilu křídla. Tlak v tekutině je v absolutním smyslu vždy kladný, takže na tlak je třeba vždy myslet jako na tlačení, nikdy nikoli na tahání. Tlak se tak tlačí dovnitř na profil křídla všude na horní i dolní ploše. Proudící vzduch reaguje na přítomnost křídla snížením tlaku na horní povrch křídla a zvýšením tlaku na spodní povrch. Tlak na spodní povrch tlačí nahoru silněji, než snížený tlak na horní povrch tlačí dolů, a čistým výsledkem je zdvih nahoru.

Rozdíl tlaku, který má za následek zdvih, působí přímo na povrchy profilu křídla; Pochopení toho, jak se vytváří tlakový rozdíl, vyžaduje pochopení toho, co tok dělá v širší oblasti.

Širší proudění kolem profilu křídla

Tok kolem profilu křídla: tečky se pohybují s proudem. Černé tečky jsou na časových řezech , které se na náběžné hraně rozdělily na dvě - horní a dolní část. Výrazný rozdíl v rychlosti mezi proudnicemi na horním a dolním povrchu je nejjasněji zobrazen v animaci obrazu, přičemž horní značky dorazí na odtokovou hranu dlouho před nižšími. Barvy bodů označují zjednodušené čáry .

Profil křídla ovlivňuje rychlost a směr toku v široké oblasti a vytváří obrazec nazývaný rychlostní pole . Když profil křídla vyvolává vztlak, tok před profilem křídla je vychýlen nahoru, tok nad a pod profilem křídla je odkloněn dolů a tok za profilem křídla je odkloněn znovu nahoru, takže vzduch je daleko za profilem křídla ve stejném stavu jako blížící se tok daleko vpřed. Průtok nad horním povrchem se zrychlí, zatímco tok pod profilem křídel se zpomalí. Spolu s výchylkou vzduchu vpředu a vychýlením vzduchu bezprostředně za sebou vytváří čistou oběhovou složku toku. Průhyb směrem dolů a změny rychlosti proudění jsou výrazné a zasahují do široké oblasti, jak je vidět na animaci toku vpravo. Tyto rozdíly ve směru a rychlosti toku jsou největší v blízkosti profilu křídla a postupně se snižují daleko nad a pod. Všechny tyto vlastnosti rychlostního pole se také objevují v teoretických modelech pro zvedání toků.

Tlak je také ovlivňován v široké oblasti, ve vzoru nerovnoměrného tlaku nazývaného tlakové pole . Když profil křídla vyvolává vztlak, je nad profilem difuzní oblast nízkého tlaku a obvykle níže difúzní oblast vysokého tlaku, jak je znázorněno na izobarách (křivky konstantního tlaku) ve výkresu. Rozdíl tlaku, který působí na povrch, je jen částí tohoto tlakového pole.

Vzájemná interakce tlakových rozdílů a změn rychlosti proudění

Tlakové pole kolem profilu křídla. Čáry jsou izobary stejného tlaku po celé délce. Šipky ukazují tlakový rozdíl od vysokého (červený) po nízký (modrý), a tedy i čistou sílu, která způsobuje zrychlení vzduchu v tomto směru.

Nestejnoměrný tlak působí na vzduch ve směru od vyššího tlaku k nižšímu tlaku. Směr síly je na různých místech kolem profilu křídla odlišný, jak naznačují blokové šipky v tlakovém poli kolem obrázku profilu křídla . Vzduch nad profilem křídla je tlačen směrem ke středu nízkotlaké oblasti a vzduch pod profilem křídla je tlačen směrem ven ze středu oblasti vysokého tlaku.

Podle druhého Newtonova zákona síla způsobuje zrychlení vzduchu ve směru síly. Svislé šipky v doprovodném diagramu tlakového pole tedy ukazují, že vzduch nad a pod profilem křídla se zrychluje nebo se otáčí směrem dolů a nerovnoměrný tlak je tedy příčinou vychýlení proudu viditelného v animaci toku směrem dolů. Aby se toto otočení směrem dolů vytvořilo, musí mít profil křídla kladný úhel náběhu nebo dostatečný kladný odklon. Pamatujte, že otáčení proudu dolů přes horní povrch je důsledkem toho, že vzduch je tlačen dolů vyšším tlakem nad ním než pod ním. Některá vysvětlení, která odkazují na „Coandăův efekt“, naznačují, že viskozita hraje klíčovou roli při otáčení dolů, ale to je nepravda. (viz níže v části „ Kontroverze ohledně Coandăova efektu “).

Šipky před profilem křídla naznačují, že průtok před profilem křídla je vychýlen nahoru a šipky za profilem křídla ukazují, že tok za ním je vychýlen znovu nahoru poté, co byl odkloněn dolů přes profil křídla. Tyto průhyby jsou také viditelné v animaci toku.

Šipky před profilem křídla a za ním také naznačují, že vzduch procházející oblastí nízkého tlaku nad profilem křídla se při vstupu zrychluje a při výstupu zase zpomaluje. Vzduch procházející vysokotlakou oblastí pod profilem křídla se při vstupu zpomaluje a při výstupu zase zrychluje. Nestejnoměrný tlak je tedy také příčinou změn rychlosti proudění viditelných v animaci toku. Změny rychlosti proudění jsou v souladu s Bernoulliho zásadou , která říká, že při ustáleném toku bez viskozity nižší tlak znamená vyšší rychlost a vyšší tlak znamená nižší rychlost.

Změny směru a rychlosti proudění jsou tedy přímo způsobeny nerovnoměrným tlakem. Ale tento vztah příčiny a následku není jen jednosměrný; funguje to v obou směrech současně. Pohyb vzduchu je ovlivněn tlakovými rozdíly, ale existence tlakových rozdílů závisí na pohybu vzduchu. Vztah je tedy vzájemná nebo vzájemná interakce: Průtok vzduchu mění rychlost nebo směr v závislosti na tlakových rozdílech a tlakové rozdíly jsou udržovány odporem vzduchu ke změně rychlosti nebo směru. Tlakový rozdíl může existovat pouze tehdy, pokud existuje něco, proti čemu může tlačit. V aerodynamickém proudění tlakový rozdíl tlačí proti setrvačnosti vzduchu, protože vzduch je tlakovým rozdílem zrychlován. To je důvod, proč je hmotnost vzduchu součástí výpočtu a proč vztlak závisí na hustotě vzduchu.

Udržení tlakového rozdílu, který vyvíjí vztlakovou sílu na povrchy profilů křídel, vyžaduje udržení vzoru nerovnoměrného tlaku v široké oblasti kolem profilu křídla. To vyžaduje udržování tlakových rozdílů ve svislém i vodorovném směru, a proto vyžaduje jak otáčení proudu směrem dolů, tak změny rychlosti toku podle Bernoulliho principu. Tlakové rozdíly a změny směru a rychlosti toku se navzájem udržují ve vzájemné interakci. Tlakové rozdíly přirozeně vyplývají z druhého Newtonova zákona a ze skutečnosti, že proudění po povrchu sleduje převážně dolů se svažující obrysy profilu křídla. A skutečnost, že vzduch má hmotnost, je pro interakci zásadní.

Jak jednodušší vysvětlení chybí

Vytváření vztlakové síly vyžaduje jak otáčení proudu směrem dolů, tak změny rychlosti toku v souladu s Bernoulliho zásadou. Každé ze zjednodušených vysvětlení uvedených výše ve Zjednodušených fyzikálních vysvětleních zdvihu na profilu křídla je nedostatečné tím, že se pokusíme vysvětlit vztlak pouze jedním nebo druhým, čímž vysvětlíme pouze část jevu a ostatní části ponecháme nevysvětlené.

Kvantifikace výtahu

Integrace tlaku

Když je distribuce tlaku na povrchu profilu křídla známá, stanovení celkového zdvihu vyžaduje sečtení příspěvků k tlakové síle od místních prvků povrchu, z nichž každý má svou vlastní místní hodnotu tlaku. Celkový vztlak je tedy integrálem tlaku ve směru kolmém na tok ve vzdáleném poli přes povrch profilu křídla.

kde:

  • S je promítnutá (půdorysná) plocha profilu křídla, měřená kolmo na střední průtok vzduchu;
  • n je normální jednotkový vektor směřující do křídla;
  • k je svislý jednotkový vektor, kolmý na směr volného proudu.

Výše uvedená rovnice zdvihu zanedbává síly tření kůže , které jsou ve srovnání s tlakovými silami malé.

Použitím proudového vektoru i rovnoběžného s volným tokem místo k v integrálu získáme výraz pro tlakový odpor D p (který zahrnuje tlakovou část profilového odporu a je-li křídlo trojrozměrné, indukované táhnout). Použijeme-li podél rozpětí vektor j získáme boční síly Y .

Platnost této integrace obecně vyžaduje, aby tvar profilu křídla byl uzavřenou křivkou, která je po částech hladká.

Koeficient zdvihu

Zvedání závisí na velikosti křídla, přičemž je přibližně úměrné ploše křídla. Často je výhodné kvantifikovat vztlak daného profilu křídla pomocí jeho koeficientu zdvihu , který definuje jeho celkový vztlak v jednotkové ploše křídla.

Pokud je uvedena hodnota pro křídlo při zadaném úhlu náběhu, pak lze určit vztlak vyrobený pro specifické podmínky proudění:

kde

Matematické teorie výtahu

Matematické teorie výtahu jsou založeny na mechanice kontinuálních tekutin za předpokladu, že vzduch proudí jako spojitá tekutina. Výtah je generován v souladu se základními fyzikálními principy, přičemž nejdůležitější jsou následující tři principy:

Protože profil křídla ovlivňuje tok v široké oblasti kolem něj, zákony zachování mechaniky jsou ztělesněny ve formě parciálních diferenciálních rovnic kombinovaných se sadou požadavků na okrajové podmínky, které musí tok splňovat na povrchu profilu křídla a daleko od profil křídla.

Předpověď vztlaku vyžaduje řešení rovnic pro konkrétní tvar profilu křídla a podmínky proudění, což obecně vyžaduje výpočty, které jsou tak objemné, že jsou praktické pouze na počítači, pomocí metod výpočetní dynamiky tekutin (CFD). Určení čisté aerodynamické síly z řešení CFD vyžaduje „sečtení“ ( integrace ) sil v důsledku tlaku a smyku určených CFD přes každý povrchový prvek profilu křídla, jak je popsáno v „ integraci tlaku “.

Tyto rovnice Navier-Stokesovy (NS) poskytují potenciálně nejpřesnější teorie výtahu, ale v praxi, zachycující účinky turbulence v hraniční vrstvě na povrchu aerodynamické plochy vyžaduje obětovat určitou přesností, a vyžaduje používání Reynolds zprůměrované Bernouliova rovnice (RANS). Byly také vyvinuty jednodušší, ale méně přesné teorie.

Navier – Stokesovy (NS) rovnice

Tyto rovnice představují zachování hmoty, Newtonův druhý zákon (zachování hybnosti), zachování energie, newtonovský zákon pro působení viskozity , Fourierův zákon o vedení tepla , stavovou rovnici vztahující se k hustotě, teplotě a tlaku a vzorce pro viskozita a tepelná vodivost tekutiny.

V zásadě by rovnice NS v kombinaci s okrajovými podmínkami bez průtoku a bez prokluzu na povrchu profilu křídla mohly být použity k predikci vztlaku v jakékoli situaci při běžném atmosférickém letu s vysokou přesností. Proudy vzduchu v praktických situacích však vždy zahrnují turbulence v mezní vrstvě vedle povrchu profilu křídla, alespoň nad zadní částí profilu křídla. Předpověď vztlaku řešením NS rovnic v jejich surové formě by vyžadovala výpočty k vyřešení detailů turbulence až po nejmenší vír. To zatím není možné ani na nejvýkonnějším současném počítači. V zásadě tedy rovnice NS poskytují úplnou a velmi přesnou teorii zdvihu, ale praktická predikce zdvihu vyžaduje, aby účinky turbulence byly modelovány spíše v rovnicích RANS, než aby byly vypočítávány přímo.

Reynoldsově zprůměrované rovnice Navier – Stokes (RANS)

Jedná se o rovnice NS s průměrem turbulentních pohybů v čase a efekty turbulence na časově zprůměrované proudění reprezentované modelováním turbulencí (další sada rovnic založená na kombinaci dimenzionální analýzy a empirických informací o tom, jak turbulence ovlivňuje mezní vrstva v průměrném časově průměrném smyslu). Řešení RANS se skládá z časově zprůměrovaného vektoru rychlosti, tlaku, hustoty a teploty definovaných v husté mřížce bodů obklopujících profil křídla.

Množství požadovaného výpočtu je nepatrný zlomek (miliardtiny) toho, co by bylo zapotřebí k vyřešení všech pohybů turbulence v hrubém výpočtu NS, a s dostupnými velkými počítači je nyní praktické provádět výpočty RANS pro kompletní letadla ve třech rozměrech . Protože modely turbulencí nejsou dokonalé, přesnost výpočtů RANS je nedokonalá, ale pro praktickou konstrukci letadel je adekvátní. Výtah předpokládaný společností RANS se obvykle pohybuje v rozmezí několika procent skutečného zdvihu.

Rovnice neviditelného toku (Euler nebo potenciál)

Tyto Eulerovy rovnice jsou NS rovnice bez viskozity, vedení tepla, a turbulence účinky. Stejně jako u řešení RANS se řešení Euler skládá z vektoru rychlosti, tlaku, hustoty a teploty definovaných v husté mřížce bodů obklopujících profil křídla. Eulerovy rovnice jsou sice jednodušší než rovnice NS, ale nejsou vhodné pro exaktní analytická řešení.

Další zjednodušení je k dispozici prostřednictvím teorie potenciálního toku , která snižuje počet neznámých, které mají být stanoveny, a v některých případech umožňuje analytická řešení, jak je popsáno níže.

Výpočty Eulerem nebo potenciálním tokem předpovídají rozložení tlaku na površích křídel zhruba správně pro úhly náběhu pod stání, kde mohou vynechat celkový vztlak až o 10–20%. V úhlech náběhu nad pádem nevidomé výpočty nepředpovídají, že by došlo k zablokování, a v důsledku toho hrubě nadhodnocují vztlak.

V teorii potenciálního toku se předpokládá, že tok je irrotační , tj. Že malé tekuté balíky nemají žádnou čistou rychlost rotace. Matematicky je to vyjádřeno tvrzením, že zvlnění vektorového pole rychlosti je všude rovné nule. Irrotační toky mají výhodnou vlastnost, že rychlost lze vyjádřit jako gradient skalární funkce nazývané potenciál . Takto reprezentovaný tok se nazývá potenciální tok.

V teorii potenciálního toku se předpokládá, že tok je nestlačitelný. Nestlačitelná teorie toku potenciálu má tu výhodu, že rovnice ( Laplaceova rovnice ), která má být vyřešena pro potenciál, je lineární , což umožňuje konstruovat řešení superpozicí jiných známých řešení. Rovnici nestlačitelného potenciálního toku lze také vyřešit konformním mapováním , metodou založenou na teorii funkcí komplexní proměnné. Na počátku 20. století, než byly k dispozici počítače, bylo ke generování řešení nestlačitelné rovnice potenciálního toku pro třídu idealizovaných tvarů profilů křídel použito konformní mapování, které poskytlo jedny z prvních praktických teoretických předpovědí rozložení tlaku na zvedajícím profilu křídla.

Řešení rovnice potenciálu přímo určuje pouze rychlostní pole. Tlakové pole je odvozeno z rychlostního pole pomocí Bernoulliho rovnice.

Porovnání nezvedacího proudění kolem profilu křídla; a vzor zdvihacího toku v souladu s podmínkou Kutta, ve které tok plynule opouští odtokovou hranu

Aplikace teorie potenciálního toku na zvedací tok vyžaduje zvláštní zacházení a další předpoklad. Problém nastává, protože vztlak na profilu křídla v nevidomém proudění vyžaduje cirkulaci v proudění kolem profilu křídla (viz „ Cirkulace a Kutta – Joukowského věta “ níže), ale jediná potenciální funkce, která je spojitá v celé oblasti kolem profilu křídla, nemůže představovat průtok s nenulovou cirkulací. Řešením tohoto problému je zavést řez větve , křivku nebo čáru z nějakého bodu na povrchu profilu křídla ven do nekonečné vzdálenosti a umožnit skok v hodnotě potenciálu napříč řezem. Skok v potenciálu ukládá oběh v toku rovnající se potenciálnímu skoku a umožňuje tak zastoupení nenulové cirkulace. Skok potenciálu je však volným parametrem, který není určen rovnicí potenciálu ani jinými okrajovými podmínkami, a řešení je tedy neurčité. Řešení potenciálního toku existuje pro jakoukoli hodnotu oběhu a jakoukoli hodnotu výtahu. Jedním ze způsobů, jak vyřešit tuto neurčitost, je uložení Kuttovy podmínky , která spočívá v tom, že ze všech možných řešení je fyzicky rozumné řešení takové, ve kterém tok plynule opouští odtokovou hranu. Zjednodušené náčrtky ilustrují jeden vzor toku s nulovým zdvihem, ve kterém tok obchází odtokovou hranu a opouští horní povrch před odtokovou hranou, a další vzorec toku s kladným zdvihem, ve kterém tok opouští hladce na odtokové hraně v v souladu s podmínkou Kutta.

Linearizovaný potenciální tok

Toto je teorie potenciálního toku s dalšími předpoklady, že profil křídla je velmi tenký a úhel náběhu je malý. Linearizovaná teorie předpovídá obecný charakter rozložení tlaku profilu křídla a jeho vliv na tvar profilu křídla a úhel náběhu, ale není dostatečně přesná pro konstrukční práci. U 2D profilu křídla lze takové výpočty provést za zlomek sekundy v tabulce na počítači.

Cirkulace a Kutta – Joukowského věta

Cirkulační složka toku kolem profilu křídla

Když profil křídla generuje vztlak, několik složek celkového rychlostního pole přispívá k čisté cirkulaci vzduchu kolem něj: proudění vzhůru před profilem křídla, zrychlené proudění výše, zpomalené proudění níže a proudění dolů za ním.

Cirkulaci lze chápat jako celkové množství „otáčení“ (nebo vířivosti ) neviditelné tekutiny kolem profilu křídla.

Kutta-Joukowski věta se týká výtahu za jednotku šířky rozpětí dvojrozměrného profilu tohoto cirkulačního složky proudu. Je to klíčový prvek ve vysvětlení vztlaku, který sleduje vývoj proudění kolem křídla, když profil křídla začíná svůj pohyb z klidu a tvoří se počáteční vír, který je ponechán za sebou, což vede k tvorbě oběhu kolem profilu křídla. Výtah je pak odvozen z Kutta-Joukowského věty. Toto vysvětlení je do značné míry matematické a jeho obecný vývoj je založen na logickém závěru, nikoli na fyzické příčině a následku.

Model Kutta – Joukowski nepředvídá, kolik cirkulace nebo zvednutí dvourozměrného profilu křídla vytvoří. Výpočet zdvihu na jednotku rozpětí pomocí Kutta – Joukowski vyžaduje známou hodnotu pro oběh. Zejména je -li splněna podmínka Kutta, ve které se zadní stagnační bod přesune na odtokovou hranu profilu křídla a připevní se tam po dobu letu, lze vztlak teoreticky vypočítat metodou konformního mapování.

Vztlak generovaný konvenčním profilem křídla je dán jak jeho konstrukcí, tak letovými podmínkami, jako je dopředná rychlost, úhel náběhu a hustota vzduchu. Výtah lze zvýšit umělým zvýšením oběhu, například foukáním mezní vrstvy nebo použitím foukaných klapek . V rotoru Flettner je celý profil křídla kruhový a otáčí se kolem osy rozpětí, aby vytvořil oběh.

Trojrozměrný tok

Průřez kombinací křídla a těla letadla znázorňující izobary trojrozměrného zdvihacího proudu
Průřez kombinací křídla a těla letadla zobrazující vektory rychlosti trojrozměrného zdvihacího proudu

Tok kolem trojrozměrného křídla zahrnuje další významné problémy, zejména pokud jde o konce křídel. U křídla s nízkým poměrem stran, jako je typické delta křídlo , mohou dvojrozměrné teorie poskytnout špatný model a mohou dominovat trojrozměrné efekty proudění. I u křídel s vysokým poměrem stran mohou trojrozměrné efekty spojené s konečným rozpětím ovlivnit celé rozpětí, nejen blízko špiček.

Špičky křídel a rozložení napříč

Svislý tlakový gradient na špičkách křídel způsobuje, že vzduch proudí do stran, ven zpod křídla pak nahoru a zpět přes horní povrch. To snižuje tlakový gradient na špičce křídla, a tím také snižuje vztlak. Výtah má tendenci klesat ve směru rozpětí od kořene ke špičce a rozložení tlaku kolem profilů křídel se odpovídajícím způsobem mění ve směru rozpětí. Rozložení tlaku v rovinách kolmých na směr letu vypadá spíše jako na obrázku vpravo. Toto rozložení tlaku v různých směrech je udržováno vzájemnou interakcí s rychlostním polem. Tok pod křídlem se zrychluje přívěsným motorem, proudění přívěsným motorem špiček se zrychluje směrem vzhůru a průtok nad křídlem se zrychluje uvnitř, což má za následek průběh proudu znázorněný vpravo.

Otočení proudu směrem dolů je větší, než by tomu bylo u dvourozměrného proudění se stejným tvarem profilu křídla a sekčním zdvihem, a k dosažení stejného zdvihu ve srovnání s dvourozměrným tokem je zapotřebí vyšší průřezový úhel náběhu. Křídlo efektivně letí v sestupném tahu vlastní výroby, jako by tok volného proudu byl nakloněn dolů, což mělo za následek, že se celkový vektor aerodynamické síly mírně nakloní dozadu ve srovnání s tím, jaký by byl ve dvou dimenzích. Dodatečná zpětná složka vektoru síly se nazývá odpor vyvolaný zdvihem .

Eulerův výpočet špičkového víru navíjícího se z taženého listu vorticity

Rozdíl v podélné složce rychlosti nad a pod křídlem (mezi tím, že je ve vnitřním směru nad a ve vnějším směru níže) přetrvává na odtokové hraně a do brázdy po proudu. Poté, co tok opustí odtokovou hranu, k tomuto rozdílu rychlosti dochází napříč relativně tenkou smykovou vrstvou nazývanou vortexový list.

Vortexový systém podkovy

Pohled shora na křídlo ukazující vortexový systém podkovy

Tok křídel opouštějící křídlo vytváří špičkový vír. Když hlavní vortexový list prochází po proudu od odtokové hrany, sroluje se na svých vnějších okrajích a splývá se špičkovými víry. Kombinace vírů na konci křídla a vírových listů, které je krmí, se nazývá vortex probuzení.

Kromě vířivosti v zadní vortexové probuzení existuje vorticita v hraniční vrstvě křídla, nazývaná „vázaná vírivost“, která spojuje vlečné listy ze dvou stran křídla do vírového systému v obecné formě podkovy. Forma podkovy vírového systému byla uznána britským leteckým průkopníkem Lanchesterem v roce 1907.

Vzhledem k distribuci vázané vířivosti a vířivosti v brázdě lze pro výpočet odchylky rychlosti kdekoli v poli, způsobené vztlakem na křídlo , použít Biotův-Savartův zákon (vztah vektor-kalkul). Přibližné teorie distribuce výtahu a vztlakem vyvolaného odporu trojrozměrných křídel jsou založeny na takové analýze aplikované na vírový systém podkovy křídla. V těchto teoriích je vázaná vířivost obvykle idealizována a předpokládá se, že sídlí na odkloněném povrchu uvnitř křídla.

Protože rychlost je v takových teoriích odvozena z vířivosti, někteří autoři popisují situaci tak, že naznačují, že vorticita je příčinou poruch rychlosti, například pomocí výrazů jako „rychlost indukovaná vírem“. Ale přisuzování mechanické příčiny a následku mezi vířivostí a rychlostí tímto způsobem není v souladu s fyzikou. Rychlostní odchylky v toku kolem křídla jsou ve skutečnosti vytvářeny tlakovým polem.

Projevy výtahu na vzdáleném poli

Integrovaná rovnováha síla/hybnost při zvedání toků

Ovládejte objemy různých tvarů, které byly použity při analýze rovnováhy hybnosti ve 2D proudění kolem zvedajícího se křídla. Předpokládá se, že profil křídla působí na vzduch dolů silou −L 'na jednotku rozpětí a proporce, ve kterých se tato síla projevuje jako toky hybnosti a tlakové rozdíly na vnější hranici, jsou uvedeny pro každý jiný tvar ovládacího objemu.

Tok kolem zvedacího profilu křídla musí splňovat Newtonův druhý zákon o zachování hybnosti, a to jak lokálně v každém bodě pole toku, tak v integrovaném smyslu v jakékoli rozšířené oblasti toku. V rozšířené oblasti má druhý Newtonův zákon formu věty o hybnosti pro kontrolní objem , kde kontrolním objemem může být jakákoli oblast toku zvolená pro analýzu. Věta o hybnosti uvádí, že integrovaná síla vyvíjená na hranicích řídicího objemu ( povrchový integrál ) se rovná integrované časové rychlosti změny ( materiální derivace ) hybnosti balíků tekutin procházejících vnitřkem řídicího objemu. Pro ustálený tok to může být vyjádřeno ve formě čistého povrchového integrálu toku hybnosti přes hranici.

Zvedací tok kolem 2D profilu je obvykle analyzován v řídicím objemu, který zcela obklopuje profil křídla, takže vnitřní hranicí ovládacího objemu je povrch profilu křídla, kde na tekutinu působí profilem síla směrem dolů na jednotku rozpětí . Vnější hranice je obvykle buď velký kruh, nebo velký obdélník. Na této vnější hranici vzdálené od profilu křídla jsou rychlost a tlak dobře reprezentovány rychlostí a tlakem spojeným s rovnoměrným tokem plus vírem a viskózní napětí je zanedbatelné, takže jedinou silou, která musí být integrována přes vnější hranici, je tlak. Rychlost volného proudu se obvykle předpokládá, že je horizontální, se zdvihem svisle nahoru, takže vertikální hybnost je složkou zájmu.

V případě volného vzduchu (bez základní roviny) se síla vyvíjená profilem křídla na tekutinu projevuje částečně jako toky hybnosti a částečně jako tlakové rozdíly na vnější hranici, v poměrech, které závisí na tvaru vnější hranice, jako znázorněno na obrázku vpravo. U plochého horizontálního obdélníku, který je mnohem delší než vysoký, jsou toky svislé hybnosti vpředu a vzadu zanedbatelné a vztlak je plně způsoben integrovanými tlakovými rozdíly nahoře a dole. U čtverce nebo kruhu tvoří toky hybnosti a tlakové rozdíly polovinu zdvihu. U svislého obdélníku, který je mnohem vyšší než široký, jsou nevyvážené tlakové síly nahoře a dole zanedbatelné a vztlak je způsoben výhradně hybnými toky, přičemž tok hybnosti směrem nahoru, který vstupuje do řídicího objemu prostřednictvím předního účetnictví pro polovinu zdvihu a tok hybnosti směrem dolů, který opouští kontrolní objem přes zadní část druhé poloviny.

Výsledky všech výše popsaných kontrolních objemových analýz jsou v souladu s Kutta-Joukowského větou popsanou výše. Při odvozování věty byly použity jak vysoký obdélník, tak kruhové objemy.

Výtah reagoval přetlakem na zemi pod letadlem

Ilustrace rozložení tlaku vyššího než je okolní tlak na zemi pod letounem v podzvukovém letu

Profil křídla vytváří tlakové pole v okolním vzduchu, jak je vysvětleno v části „ Širší proudění kolem profilu křídla “ výše. Tlakové rozdíly spojené s tímto polem postupně odeznívají, na velké vzdálenosti jsou velmi malé, ale nikdy zcela nezmizí. Pod letounem přetrvává tlakové pole jako pozitivní tlaková porucha, která se dostává na zem, přičemž na zemi vytváří vzorec mírně vyššího tlaku než je okolní tlak, jak ukazuje obrázek vpravo. Přestože jsou tlakové rozdíly velmi malé hluboko pod letadlem, jsou rozprostřeny po široké oblasti a tvoří podstatnou sílu. Pro ustálený, vodorovný let je integrovaná síla v důsledku tlakových rozdílů rovna celkovému aerodynamickému vztlaku letounu a hmotnosti letounu. Podle třetího Newtonova zákona je tato tlaková síla vyvíjená na zemi vzduchem stejná a opačná vzestupná síla vyvíjená na vzduch zemí, která kompenzuje veškerou sílu směrem dolů působící na vzduch letounem. Čistá síla způsobená vztlakem působícím na atmosféru jako celek je tedy nulová, a proto nedochází k integrované akumulaci vertikální hybnosti v atmosféře, jak poznamenal Lanchester na počátku vývoje moderní aerodynamiky.

Viz také

Poznámky pod čarou

Reference

  • Abbott, IH; von Doenhoff, AE (1958), Theory of Wing Sections , Dover Publications
  • Anderson, DF; Eberhardt, S. (2001), Understanding Flight , McGraw-Hill
  • Anderson, JD (1991), Základy aerodynamiky, 2. vyd. , McGraw-Hill
  • Anderson, JD (1995), Computational Fluid Dynamics, The Basics With Applications , ISBN 978-0-07-113210-7
  • Anderson, JD (1997), Historie aerodynamiky , Cambridge University Press
  • Anderson, JD (2004), Introduction to Flight (5. vyd.), McGraw-Hill, s. 352–361, §5.19, ISBN 978-0-07-282569-5
  • Anderson, JD (2008), Introduction to Flight, 6. vydání , McGraw Hill
  • Aris, R. (1989), Vektory, tenzory a základní rovnice mechaniky tekutin , Dover Publications
  • Auerbach, D. (2000), „Proč letadla létají“, Eur. J. Phys. , 21 (4): 289–296, Bibcode : 2000EJPh ... 21..289A , doi : 10,1088/0143-0807/21/4/302
  • Babinsky, H. (2003), „Jak fungují křídla?“ , Fyz. Educ. , 38 (6): 497, Bibcode : 2003PhyEd..38..497B , doi : 10.1088/0031-9120/38/6/001 , S2CID  1657792
  • Batchelor, GK (1967), Úvod do dynamiky tekutin , Cambridge University Press
  • Clancy, LJ (1975), Aerodynamika , Longman vědecký a technický
  • Craig, GM (1997), Přestaňte zneužívat Bernoulliho , Anderson, Indiana: Regenerativní tisk
  • Durand, WF, ed. (1932), Aerodynamic Theory, sv. 1 , Dover PublicationsSpráva CS1: doplňkový text: seznam autorů ( odkaz )
  • Eastlake, CN (2002), „Aerodynamicist's View of Lift, Bernoulli, and Newton“ , The Physics Teacher , 40 (3): 166–173, Bibcode : 2002PhTea..40..166E , doi : 10.1119/1.1466553 , S2CID  121425815
  • Jeans, J. (1967), An Introduction to the Kinetic theory of Gasses , Cambridge University Press
  • Kulfan, BM (2010), Paleoaerodynamic Explorations Část I: Vývoj biologického a technického letu , AIAA 2010-154
  • Lanchester, FW (1907), Aerodynamika , A. Constable a Co.
  • Langewiesche, W. (1944), Stick and Rudder-An Explanation of the Art of Flying , McGraw-Hill
  • Lissaman, PBS (1996), Fakta o výtahu , AIAA 1996-161
  • Marchai, CA (1985), Teorie a praxe plachtění , Putnam
  • McBeath, S. (2006), Competition Car Aerodynamika , Sparkford, Haynes
  • McLean, D. (2012), Understanding Aerodynamics - Arguing from the Real Physics , Wiley
  • Milne-Thomson, LM (1966), Theoretical Aerodynamics, 4. vyd. , Dover Publications
  • Prandtl, L .; Tietjens, OG (1934), Applied Hydro- a Aeromechanics , Dover Publications
  • Raskin, J. (1994), Coanda Effect: Understanding Why Wings Work , archivováno od originálu 28. září 2007
  • Schlichting, H. (1979), The Boundary-Layer Theory, Seventh Ed. , McGraw-Hill
  • Shapiro, AH (1953), Dynamika a termodynamika toku stlačitelných tekutin , Ronald Press Co.
  • Smith, NF (1972), "Bernoulli a Newton v mechanice tekutin", Učitel fyziky , 10 (8): 451, Bibcode : 1972PhTea..10..451S , doi : 10,1119/1,2352317
  • Spalart, PR (2000), Strategies for turbulence modeling and simulations , 21 , International Journal of Heat and Fluid Flow, str. 252
  • Sumer, B .; Mutlu; Fredsøe, Jørgen (2006), Hydrodynamika kolem válcových struktur (revidované vydání.)Správa CS1: více jmen: seznam autorů ( odkaz )
  • Thwaites, B., ed. (1958), Incompressible Aerodynamics , Dover PublicationsSpráva CS1: doplňkový text: seznam autorů ( odkaz )
  • Tritton, DJ (1980), Physical Fluid Dynamics , Van Nostrand Reinhold
  • Van Dyke, M. (1969), „The Higher-Order Boundary-Layer Theory“, Annual Review of Fluid Mechanics , 1 (1): 265–292, Bibcode : 1969AnRFM ... 1..265D , doi : 10,1146/annurev .fl.01.010169.001405
  • von Mises, R. (1959), Theory of Flight , Dover Publications
  • Waltham, C. (1998), „Flight without Bernoulli“, The Physics Teacher , 36 (8): 457–462, Bibcode : 1998PhTea..36..457W , doi : 10,1119/1,879927
  • Weltner, K. (1987), „Srovnání vysvětlení aerodynamické zvedací síly“, Am. J. Phys. , 55 (1): 53, Bibcode : 1987AmJPh..55 ... 50W , doi : 10,1119/1,14960
  • White, FM (1991), Viscous Fluid Flow, 2. vyd. , McGraw-Hill
  • Wille, R .; Fernholz, H. (1965), „Zpráva o prvním evropském kolokviu mechaniky, o Coandově efektu“, J. Fluid Mech. , 23 (4): 801–819, Bibcode : 1965JFM .... 23..801W , doi : 10,1017/s0022112065001702
  • Williamson, CHK; Govardhan, R (2004), „Vortex-indukované vibrace“ , Annual Review of Fluid Mechanics , 36 : 413–455, Bibcode : 2004AnRFM..36..413W , doi : 10,1146/ annurev.fluid.36.050802.122128  , S2CID 58937745
  • Zdravkovich, MM (2003), Tok kolem kruhových válců 2 , Oxford University Press, s. 850–855, ISBN 978-0-19-856561-1

Další čtení

  • Úvod do letu , John D. Anderson, Jr., McGraw-Hill, ISBN  0-07-299071-6 -Dr. Anderson je kurátor aerodynamiky v Národním leteckém a kosmickém muzeu Smithsonian Institution a emeritní profesor na University of Maryland.
  • Pochopení letu , David Anderson a Scott Eberhardt, McGraw-Hill, ISBN  0-07-136377-7 -Fyzik a letecký inženýr vysvětlují let netechnickými pojmy a konkrétně se zabývají mýtem o rovnosti tranzitního času. Cirkulaci profilu křídla přisuzují Coandovu efektu, což je kontroverzní.
  • Aerodynamika , Clancy, LJ (1975), oddíl 4.8, Pitman Publishing Limited, London ISBN  0-273-01120-0 .
  • Aerodynamika, letectví a mechanika letu , McCormick, Barnes W., (1979), kapitola 3, John Wiley & Sons, Inc., New York ISBN  0-471-03032-5 .
  • Fundamentals of Flight , Richard S. Shevell, Prentice-Hall International Editions, ISBN  0-13-332917-8 -Toto je text pro jednosemestrální bakalářský kurz mechanického nebo leteckého inženýrství. Jeho části o teorii letu jsou srozumitelné s absolvováním znalostí kalkulu a fyziky.
  • Craig, Paul P. (1957). „Pozorování dokonalého potenciálního toku v superfluidu“. Fyzická kontrola . 108 (5): 1109–1112. Bibcode : 1957PhRv..108.1109C . doi : 10.1103/PhysRev.108.1109 .- Experimenty za superfluiditních podmínek, které vedly k vymizení výtahu v nevidomém proudění, protože podmínka Kutta již není splněna.
  • „Aerodynamika na úrovni částic“, Charles A. Crummer (2005, revidovaný 2012) - Ošetření aerodynamiky zdůrazňující částicovou povahu vzduchu, na rozdíl od běžně používané aproximace tekutin. arXiv : nlin/0507032
  • „Let bez Bernoulliho“ Chris Waltham Vol. 36, listopad 1998 Učitel fyziky - pomocí fyzikálního modelu založeného na Newtonově druhém zákoně autor předkládá přísné fluidní dynamické zpracování letu. [8]
  • Bernoulli, Newton a Dynamic Lift Norman F. Smith School Science and Mathematics vol 73 Part I: Bernoulli, Newton, and Dynamic Lift Part II* Part II Bernoulli, Newton, and Dynamic Lift Part I*

externí odkazy