Izometrická projekce -Isometric projection

Některé 3D tvary používají metodu izometrického kreslení. Černé rozměry jsou skutečné délky nalezené v ortografické projekci. Červené kóty se používají při kreslení metodou izometrického kreslení. Stejné 3D tvary nakreslené v izometrické projekci by se zdály menší; izometrická projekce ukáže strany objektu zkrácené, přibližně o 80 %.

Izometrické promítání je metoda pro vizuální znázornění trojrozměrných objektů ve dvou rozměrech v technických a technických výkresech . Je to axonometrická projekce , ve které se tři souřadnicové osy zdají být stejně zkrácené a úhel mezi kterýmikoli dvěma z nich je 120 stupňů.

Přehled

Izometrický výkres krychle
K dosažení této perspektivy je zapotřebí otáčení kamery
Klasifikace izometrického promítání a některých 3D projekcí

Termín "izometrický" pochází z řečtiny pro "stejnou míru", což odráží, že měřítko podél každé osy projekce je stejné (na rozdíl od některých jiných forem grafické projekce ).

Izometrický pohled na objekt lze získat volbou směru pohledu tak, že úhly mezi průměty os x , y a z jsou všechny stejné, neboli 120°. Například u kostky se to dělá tak, že se nejprve podíváte přímo na jednu tvář. Dále se krychle otočí o ±45° kolem svislé osy, následuje rotace o přibližně 35,264° (přesně arcsin 13 nebo arctan 12 , což souvisí s magickým úhlem ) kolem vodorovné osy. Všimněte si, že u krychle (viz obrázek) je obvod výsledného 2D výkresu dokonalý pravidelný šestiúhelník: všechny černé čáry mají stejnou délku a všechny plochy krychle mají stejnou plochu. Izometrický milimetrový papír lze umístit pod normální kus kreslicího papíru, aby bylo možné dosáhnout efektu bez výpočtu.

Podobným způsobem lze získat izometrický pohled ve 3D scéně. Počínaje kamerou zarovnanou rovnoběžně s podlahou a zarovnanou se souřadnicovými osami se nejprve otočí svisle (kolem vodorovné osy) o přibližně 35,264°, jak je uvedeno výše, a poté o ±45° kolem svislé osy.

Dalším způsobem, jak lze izometrickou projekci vizualizovat, je uvažovat o pohledu v krychlové místnosti začínající v horním rohu a při pohledu směrem k opačnému, dolnímu rohu. Osa x se rozprostírá diagonálně dolů a doprava, osa y se rozprostírá diagonálně dolů a doleva a osa z je přímo nahoru. Hloubka je také znázorněna výškou na obrázku. Čáry nakreslené podél os jsou v úhlu 120° vůči sobě.

Ve všech těchto případech, stejně jako u všech axonometrických a ortografických projekcí , by taková kamera potřebovala objekt-prostor telecentrické čočky , aby se promítané délky neměnily se vzdáleností od kamery.

Termín "izometrický" se často mylně používá k označení axonometrických projekcí obecně. Ve skutečnosti však existují tři typy axonometrických projekcí: izometrické , dimetrické a šikmé .

Úhly rotace

Ze dvou úhlů potřebných pro izometrickou projekci se hodnota druhého může zdát kontraintuitivní a zaslouží si další vysvětlení. Představme si nejprve krychli se stranami délky 2 a jejím středem v počátku osy, což znamená, že všechny její plochy protínají osy ve vzdálenosti 1 od počátku. Délku úsečky od jejího středu ke středu libovolné hrany můžeme vypočítat jako 2 pomocí Pythagorovy věty . Otočením krychle o 45° na ose x se tedy bod (1, 1, 1) stane (1, 0, 2 ), jak je znázorněno na obrázku. Druhá rotace má za cíl přivést stejný bod na kladnou osu z , a proto potřebuje provést rotaci o hodnotě rovné arkustangensu 1 2 , což je přibližně 35,264 °.

Matematika

Existuje osm různých orientací pro získání izometrického pohledu v závislosti na tom, do kterého oktantu se divák dívá. Izometrickou transformaci z bodu a x , y , z ve 3D prostoru do bodu b x , y ve 2D prostoru při pohledu do prvního oktantu lze zapsat matematicky pomocí rotačních matic jako:

kde α = arcsin(tan 30°) ≈ 35,264° a p = 45°. Jak bylo vysvětleno výše, jedná se o rotaci kolem svislé (zde y ) osy o β , následovanou rotací kolem vodorovné (zde x ) osy o α . Poté následuje ortografická projekce do roviny xy :

Dalších 7 možností je získáno buď otočením na opačné strany nebo ne, a poté obrácením směru pohledu nebo ne.

Historie a omezení

Model motoru pro optické broušení (1822), nakreslený v izometricky 30°.
Příklad axonometrického umění v ilustrovaném vydání Romance tří království , Čína, c. 15. století.

Pojem izometrie , který poprvé formalizoval profesor William Farish (1759–1837), existoval v hrubé empirické formě po staletí. Od poloviny 19. století se izometrie stala „neocenitelným nástrojem pro inženýry a brzy poté byly axonometrie a izometrie začleněny do osnov architektonických vzdělávacích kurzů v Evropě a USA“ Podle Jana Krikkeho (2000) však „axonometrie vznikla v Číně . Její funkce v čínském umění byla podobná lineární perspektivě v evropském umění. Axonometrie a obrazová gramatika, která s ní souvisí, nabyly nového významu s příchodem vizuálních počítačů“.

Příklad omezení izometrické projekce. Výškový rozdíl mezi červenou a modrou koulí nelze lokálně určit.
Penrose schody zobrazují schodiště , které jako by stoupalo (proti směru hodinových ručiček) nebo sestupovalo (ve směru hodinových ručiček), přesto tvoří souvislou smyčku.

Stejně jako u všech typů paralelní projekce se objekty nakreslené izometrickou projekcí nezdají být větší nebo menší, protože se rozprostírají blíže k divákovi nebo od něj. I když je to výhodné pro architektonické výkresy , kde je třeba provádět měření přímo, výsledkem je vnímané zkreslení, protože na rozdíl od perspektivní projekce to tak normálně nefunguje lidské vidění nebo fotografie . Může to také snadno vést k situacím, kdy je obtížné změřit hloubku a výšku, jak je znázorněno na obrázku vpravo. To může vypadat, že vytváří paradoxní nebo nemožné tvary , jako jsou Penroseovy schody .

Použití ve videohrách a pixel art

Izometrická videoherní grafika je grafika používaná ve videohrách a pixel art , která využívá paralelní projekci , ale která úhel pohledu odhaluje aspekty prostředí, které by jinak nebyly viditelné z pohledu shora dolů nebo z bočního pohledu , čímž vytváří tři -rozměrný efekt . Navzdory názvu není izometrická počítačová grafika nutně skutečně izometrická – tj. osy x , y a z nejsou nutně vzájemně orientovány o 120°. Místo toho se používají různé úhly, přičemž nejběžnější je dimetrická projekce a poměr pixelů 2:1. Termíny „ 3⁄4 perspektiva “ , 3⁄4 pohled“, „ 2.5D “ a „pseudo 3D “ se také někdy používají, i když tyto termíny mohou mít v jiných kontextech mírně odlišný význam.

Kdysi běžná byla izometrická projekce s příchodem výkonnějších 3D grafických systémů méně a jak se videohry začaly více zaměřovat na akci a jednotlivé postavy. Nicméně videohry využívající izometrickou projekci – zejména počítačové hry na hrdiny – zaznamenaly v posledních letech na indie herní scéně oživení.

Viz také

Reference

externí odkazy