Barycenter - Barycenter
Část série na |
Astrodynamika |
---|
V astronomii je těžiště (nebo těžiště , z starořečtina βαρύς těžkého κέντρον středu ) je těžiště dvou nebo více orgánů, které obíhají na sobě a je bod, kolem něhož se orgány oběžné dráze. Barycentrum je dynamický bod, nikoli fyzický objekt. Je to důležitý koncept v oblastech, jako je astronomie a astrofyzika . Vzdálenost od těžiště tělesa k barycentru lze vypočítat jako problém dvou těl .
Pokud je jedno ze dvou obíhajících těles mnohem hmotnější než druhé a tělesa jsou relativně blízko sebe, bude barycentrum obvykle umístěno v hmotnějším objektu. V tomto případě se místo toho, aby se obě tělesa objevila na oběžné dráze mezi nimi, bude zdát, že méně hmotné tělo obíhá kolem hmotnějšího tělesa, zatímco u hmotnějšího tělesa lze pozorovat, jak se mírně kývá. To je případ systému Země – Měsíc , ve kterém se barycentrum nachází v průměru 4 671 km (2 902 mi) od středu Země, 75% zemského poloměru 6 378 km (3 963 mi). Když mají obě těla podobnou hmotnost, bude barycentrum obvykle umístěno mezi nimi a obě tělesa budou obíhat kolem něj. To je případ Pluta a Charona , jednoho z přírodních satelitů Pluta , stejně jako mnoha binárních asteroidů a binárních hvězd . Když je méně hmotný předmět daleko, může být barycentrum umístěno mimo hmotnější předmět. To je případ Jupitera a Slunce ; přestože je Slunce tisíckrát hmotnější než Jupiter, je jejich barycentrum mírně mimo Slunce kvůli relativně velké vzdálenosti mezi nimi.
V astronomii jsou barycentrické souřadnice nerotační souřadnice se začátkem v barycentru dvou nebo více těles. Mezinárodní referenční systém Celestiální (ICRS) je barycentrický souřadnicový systém, se středem na sluneční soustavy je barycenter.
Problém dvou těl
Těžiště je jedním z ohnisek na eliptické dráze každého subjektu. Toto je důležitý koncept v oblasti astronomie a astrofyziky . Pokud a je poloviční hlavní osa systému, r 1 je poloviční hlavní osa oběžné dráhy kolem barycentra, a r 2 = a - r 1 je poloviční hlavní osa oběžné dráhy. Když se barycentrum nachází v hmotnějším těle, bude se zdát, že se toto tělo „kývá“, než aby sledovalo rozeznatelnou oběžnou dráhu. V jednoduchém případě dvou těl je vzdálenost od středu primárního k barycentru, r 1 , dána vztahem:
kde:
- r 1 je vzdálenost od těla 1 k barycentru
- a je vzdálenost mezi středy obou těles
- m 1 a m 2 jsou hmotnosti obou těles.
Primární - sekundární příklady
Následující tabulka uvádí několik příkladů ze sluneční soustavy . Čísla jsou zaokrouhlena na tři významné číslice . Termíny „primární“ a „sekundární“ se používají k rozlišení zapojených účastníků, přičemž větší je primární a menší sekundární.
Primární - sekundární příklady
Hlavní m 1
( M ⊕ )Sekundární m 2
( M ⊕ )a
( km )r 1
(km)R 1
(km)r 1/R 1 Země 1 Měsíc 0,0123 384 000 4670 6 380 0,732 Pluto 0,0021 Charon 0,000254
(0,121 M ♇ )19 600 2 110 1150 1,83 slunce 333 000 Země 1 150 000 000
(1 AU )449 696 000 0,000646 slunce 333 000 Jupiter 318
(0,000955 M ☉ )778 000 000
(5,20 AU)742 000 696 000 1,07
- Země má znatelný „zakolísání“. Viz taképříliv a odliv.
- B Plutoa Charon jsou někdy považovány zabinární systém,protože jejich barycentrum neleží v žádném těle.
- C Kolísání Slunce je sotva vnímatelné.
- D Slunce obíhá kolem barycentra těsně nad jeho povrchem.
Uvnitř nebo vně Slunce?
Pokud m 1 ≫ m 2 - což platí pro Slunce a jakoukoli planetu - pak poměrr 1/R 1 přibližuje se:
Barycentrum soustavy Slunce -planeta bude tedy ležet mimo Slunce pouze tehdy, pokud:
—To znamená, že planeta je masivní a daleko od Slunce.
Pokud by měl Jupiter oběžnou dráhu Merkuru (57 900 000 km, 0,387 AU), barycentrum Slunce – Jupiter by bylo přibližně 55 000 km od středu Slunce (r 1/R 1≈ 0,08 ). Ale i kdyby Země měla oběžnou dráhu Eris (1,02 × 10 10 km, 68 AU), barycentrum Slunce – Země by stále bylo ve Slunci (něco přes 30 000 km od středu).
Pro výpočet skutečného pohybu Slunce je třeba vzít v úvahu pouze pohyby čtyř obřích planet (Jupiter, Saturn, Uran, Neptun). Příspěvky všech ostatních planet, trpasličích planet atd. Jsou zanedbatelné. Pokud by byly čtyři obří planety na přímce na stejné straně Slunce, kombinovaný těžiště by leželo asi 1,17 slunečního poloměru nebo jen něco málo přes 810 000 km nad povrchem Slunce.
Výše uvedené výpočty jsou založeny na střední vzdálenosti mezi tělesy a poskytují střední hodnotu r 1 . Ale všechny nebeské dráhy jsou eliptické a vzdálenost mezi těly se mezi apsidami liší , v závislosti na excentricitě , např . Poloha barycentra se tedy také mění a v některých systémech je možné, aby barycentrum bylo někdy uvnitř a někdy mimo hmotnější tělo. K tomu dochází kde
Systém Sun – Jupiter s e Jupiterem = 0,0484 prostě nesplňuje podmínky: 1,05 <1,07> 0,954 .
Galerie
Obrázky jsou reprezentativní (vyrobené ručně), nejsou simulovány.
- Dvě těla se stejnou hmotností obíhající kolem společného barycentra (podobné systému 90 Antiope )
- Dvě tělesa se stejnou hmotností obíhající kolem společného barycentra, vně obou těles, s excentrickými eliptickými drahami (běžná situace pro dvojhvězdy )
- Zmenšený model systému Pluto : Pluto a jeho pět měsíců , včetně umístění barycentra systému. Velikosti, vzdálenosti a zdánlivá velikost těl jsou v měřítku.
- Boční pohled na hvězdu obíhající kolem barycentra planetárního systému. Metoda radiální rychlosti využívá k detekci extrasolárních planet vlnovku hvězdy
Relativistické korekce
V klasické mechanice tato definice zjednodušuje výpočty a nezavádí žádné známé problémy. V obecné relativitě problémy vyvstávají, protože i když je možné v rozumných přibližnostech definovat barycentrum, přidružený souřadnicový systém plně neodráží nerovnost hodinových rychlostí na různých místech. Brumberg vysvětluje, jak nastavit barycentrické souřadnice v obecné relativitě.
Souřadnicové systémy zahrnují světový čas, tj. Globální časovou souřadnici, kterou lze nastavit telemetrií . Jednotlivé hodiny podobné konstrukce nebudou s tímto standardem souhlasit, protože jsou vystaveny různým gravitačním potenciálům nebo se pohybují různými rychlostmi, takže světový čas musí být synchronizován s nějakými ideálními hodinami, u nichž se předpokládá, že jsou velmi vzdálené celému gravitační systém. Tento časový standard se nazývá barycentrický souřadnicový čas nebo TCB.
Vybrané barycentrické orbitální prvky
Barycentrické oscilační orbitální prvky pro některé objekty ve sluneční soustavě jsou následující:
Objekt |
Poloviční hlavní osa (v AU ) |
Apoapsis (v AU) |
Orbitální období (v letech) |
---|---|---|---|
C/2006 P1 (McNaught) | 2050 | 4100 | 92 600 |
C/1996 B2 (Hyakutake) | 1700 | 3 410 | 70 000 |
C/2006 M4 (SWAN) | 1300 | 2600 | 47 000 |
(308933) 2006 SQ 372 | 799 | 1570 | 22 600 |
(87269) 2000 OO 67 | 549 | 1078 | 12 800 |
90377 Sedna | 506 | 937 | 11 400 |
2007 TG 422 | 501 | 967 | 11 200 |
U objektů s tak vysokou excentricitou jsou barycentrické souřadnice stabilnější než heliocentrické souřadnice pro danou epochu, protože barycentrická oscilační oběžná dráha není tak výrazně ovlivněna tím, kde je Jupiter na své oběžné dráze 11,8 roku.